2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课件新人教A版.pptx

3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型,目标导航,新知导学素养养成,1.三种函数模型的性质,上升,上升,上升,2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+)上,函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是,但不同,且不在同一个“档次”上.,增函数,增长速度,(2)随着x的增大,y=ax(a1)增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度.,(3)存在一个x0,当xx0时,有.,越来越慢,logax1时,对数函数y=logax是增函数,且当a减小时,其函数值的增长就越快;(3)当x0,n1时,幂函数y=xn是增函数,且当x1时,n越大其函数值的增长就越快.,课堂探究素养提升,题型一图象信息迁移问题,例1如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:,解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误.答案:(1)(2)(3),(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.,方法技巧,解答图象信息迁移问题的技巧(1)明确横轴、纵轴的意义;(2)从图象形状上判定函数模型;(3)抓住特殊点的实际意义,特殊点一般包括最高点、最低点及折线的拐点等.,即时训练1-1:某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是(),解析:注意以下几种情形:图表示不再增长,图表示增速恒定不变,图表示增长速度越来越快,图表示增长速度逐渐变慢.故选A.,题型二常见函数模型增长趋势的比较,例2函数f(x)=2x和g(x)=x3(x0)的图象,如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(10).所以1x2时,f(x)g(x),且g(x)在(0,+)上是增函数,所以f(2015)g(2015)g(8)f(8).,方法技巧,即时训练2-1:已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2y2y3(B)y2y1y3(C)y1y3y2(D)y2y3y1,解析:法一在同一平面直角坐标系中画出函数y3=log2x,y2=x2和y1=2x的图象,如图,在区间(2,4)内从上往下依次是y2=x2,y1=2x,y3=log2x的图象,所以对于任意x(2,4),x22xlog2x,即y2y1y3.故选B.,法二可以采用特殊值代入,如取x=3,则y1=8,y2=9,y3=log23y1y3.故选B.,备用例1甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:当x0时,甲在最前面;当x1时,乙在最前面;当01时,丁在最后面;丙不可能在最前面,也不可能在最后面;如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为(填序号).,解析:路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数.当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,所以不正确.当x=5时,f1(5)=31,f2(5)=25,所以不正确.根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,从而可知当01时,丁在最后面,所以正确.指数函数的增长速度是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲,所以正确.结合对数型函数和指数函数的图象变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,所以正确.,答案:,题型三函数模型的选取,例3某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y和月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c或函数y=abx+c(其中a,b,c为常数,a0,b0且b1).已知4月份该产品的产量为1.37万件,问用上述哪一种函数作为模拟函数好?请说明理由.,方法技巧,开放型的探究题,函数模型不是确定的,需要我们去探索,去尝试,找到最合适的模型,解题过程一般为(1)用待定系数法求出函数解析式;,(2)检验:将(1)中求出的几个函数模型进行比较、验证,得出最适合的函数模型;(3)利用所求出的函数模型解决问题.,即时训练3-1:某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表:,为估计以后每月对该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数y=ax+b或y=ax+b(a,b为常数,且a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份x的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.,(2)某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y(台)与投放市场的月数x之间的关系是()(A)y=100 x(B)y=50 x2-50 x+100(C)y=502x(D)y=100log2x+100,解析:(2)由题意,对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时,误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,y=300,与实际值790相差很大.综上,只有C中的函数误差最小,故选C.,题型四建立函数模型解决实际问题,例4一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰好为51元?,(2)设一次订购量为x个时零件的实际出厂价为p元,写出p=f(x)的关系式.,(3)当销售商一次订购量分别为500,1000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=一个零件的实际出厂价-一个零件的成本),方法技巧,数学建模中要对所给条件进行简化及合理的假设,从中区分出主要条件及次要条件,再根据要求选取合适的数学知识来求解.,学霸经验分享区,(1)不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律:线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律;,指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.因此,需抓住题中蕴含的数学信息,恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.(2)若已知条件中给出一组数据选择数学模型时,可以在直角坐标系中将该组数据对应的点描出,根据点的分布特征选择数学模型.,(3)一般来说,函数模型的增长速度与图象关系如下表:,1.下列函数中,增长速度最快的是()(A)y=20 x(B)y=x20(C)y=log20 x(D)y=20 x,课堂达标,A,2.对于两个变量x,y有如下几组数据:,C,解析:由于0.9接近20,4.1接近22,故该组数据满足y=2x.,则x,y间拟合效果最好