广东省汕头市2026年中考数学模拟试卷五套附答案

初中学业水平模拟考试数学试卷（10330确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．（）B．0 C． D．知直线经过点，则的值等（）A．5 C．7 “杨辉三角”“”“刘徽割圆术”“”（B．C． D．4．把 分解式，果确的是（）B．D．5．下列等式一定成立的是（）B．D．“”“我”（）图，在中，，点在直线上．若，，则 的度为（）于二函数的最值或最值，列说法的是）有最值3 B．有最值3 C．有最值6 D．有最值6“虚数”“复数”．在我定：虚数位“”，其算则是：，，，，，，，则的值是（）B． C． D．如，在面直标系中直线 与双曲线于A、B两点，P是点为圆心，半长为1的圆动点，接AP，M为AP的中点则线段OM度最大为（）A．2 B．1 二、填空题（5315）将正确答案写在答题卡相应的位置上．足球赛中果甲队进3个，记+3个，么甲失2，记作 个.知a，b在数位置如，化简 ．使数有义的量的取范围做函定义域则函数的定域为 ．已圆锥底面是1，是，则该的侧面开图圆心是 度.如，在 中， ， ， 点D、E分是，上的点，，连接，，则 的最小是 ．（一（本大题共3721分演算步骤．计：．如，在 中，点 是边 的中点以为直径的经点，点是边上一点（不与点重合请仅无刻度尺按求作保留作痕迹不写．过点 作一直线将分成积相的两；在边 上找点，使得．课题测量大楼的高度案方案一方案二测量方案示意图1、选取与大楼底部 位于同一水地面的处；2在 处量大顶部 的仰角；3沿着 方向走至处测大楼顶部处的仰角；1、选取楼旁建筑物；2、在处，测量楼顶部 处的仰角；3、在处，测量楼底部 处的俯角；4、测量楼 与建筑物之间的距离 ．4、测量、之间的距离．据，，，，备注1、图上所有点均在同一平面；2、，，，1、图上所有点均在同一平面；2、 ，，，，，请选择中一方案测量数求出楼的度 （结果确到）（二（本大题共3927分演算步骤．（1）2）（）1AB2022356458元．5430025根，①②【主题】运动场设计（如图米弯为半形最侧跑第1道弯道径米共8条道每跑道宽1.2米其中跑道半按内计算，）【实践探究】计验第1道道是否合标准跑道（第一跑道能小于（结果留2位小数）（62显示际跑离为．请结合道结解释此象．（三（本大题共222题1323题1427分说明、证明过程或演算步骤．y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）xA、ByCAB为C．（1）（﹣20（8，0，求c（x1，0，（x2，0acD（D与、C不重合（）PP、B、C△CBDP如，等边的边为6， 为边上点，于点 ．【初步知（1）如图1，若，求 的长．【深入究2如图2段的垂平分交 于点 点为 的中点连接，求证：．【拓展伸（3）在（2）的条下，若 ，求 与间的关．答案C【解析】【解答】解：∵负数小于0和正数，∴4个中最的数为 故选：C．【分析】实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．D【解【答】：∵直线经过点，∴，解： 故选：D．【分析】利用待系数把点标代入数解式求解可．D【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.A【解【答】：，故选：A．【分析】直接提公因式即可．B【解析】【解答】解：A、2m和3n不是同类项，无法合并，A选项不符合题意；B（m3）2=m6，BC、m2·m3=m5，C选项不符合题意；D（m-n）2=m2-2mn+n2，D.故答案为：B.【分析】2m3nAm2·m3=m5Bm2·m3=m5C（m-n）2=m2-2mn+n2D.B【解析】【解答】解：∵在“我命由我不由天”这7个字中，“我”字有2个，∴从这话中机选个汉字选取“我”概是，故选：B．【分析】简单事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么件A概率．B，，，，，故选：B．【分析】由两直线平行内错相等可把转化到的位置上，再由两锐角互余即可．8D【解析】【解答】解：，，二次函数有最值为6，故选：D．【分析】由二次函数的图象和性质与系数的关系知，当二次项系数为正时，抛物线开口向上，有最小值，再化一般形式为顶点式即可．A解【答】：∵，，，，，，，，∴根据算法可知个算一循，∴，∴，故选：．【分析】根据运算法则可知个运算一循环，则可用2025除以4求余数即可．D【解析】【解答】连接BP，OMMAPOAB为的中线，．当点P为BC延长线与⊙C交点时BP最大，即OM最大，直线 与双曲线交于A、B两点，解得，．，1，，故选：D．【分析】连接BP，OM，由正例函数图象反比数的图都是心对形，则O是AB点，则OM是 的中位线当CB取最大时，OM最大显然当PB过圆心C最大，时先立直线与双曲求得A、B的坐标再利两点公式求出BC的长则PB的最大等于BC与1的和即可．-3【解析】【解答】解：∵甲队进3个球，记作+3个，∴甲队失2个球，记作-3个.故答案为：-3.【分析】根据相反意义的量的定义“在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量”并结合题意即可求解.b【解【答】：数轴上以得：，∴，∴．故答案为：b．【分析】观察数知 ，再根据化并去括合并类项可．答】且【解【答】：二次根的性和分性质得，解得 ，故答案：且．【分析】二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零．90aa＝4，n°，根据题得2π•1＝，得n＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°。故答案为：90。a即可算出an°【答案】【解【答】：直线下方，作，且，连接， ，设的交点为G，∵，，，∴，∴∵，，∴，∴当三点共线，取得小值即取得最值，故当点E点G重，取得小值，过点A作 于点M，交 的延长线点M，根据题，得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案：．【分析】如图所，在线下方作，且，连接，则利用SAS可证明EF=CDCD+AEEF+AE，显然当A、E、FA作BF的线段AM，由平的概和三内角和理可得，再解和即可．解：原式【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再加减即可．答案（1）：∵点 是边，∴，∴根据三角形中线平分三角形面积，作图如下，∴（2）解：∵以 为直径的经过点 ，∴，即，又∵，∴是线段的垂平分，∴，∴如图所示，连接，交平分于点，即，连接并延长交，于点，∴，∴∴在和，中，，即，，∴，∴∴∴，．，【解析】【分析】AD即可；先圆周定理得，又，则 是线段的垂平分线则AB=AC，再连接 交 于点 ，连接并延交 于点，则EB=EC，等边对角可得，因为 是公共，则证，则．解：∵点 是边的中点，∴，∴根据三角形中线平分三角形面积，作图如下，∴（2）解：∵以为直径的经过点，∴，即，又∵，∴是线段的垂平分，∴，∴，平分，即，如图所，连接 交 于点 连接并延长交 于点，∴，∴，∴，即，在和中，，∴，∴∴∴，．，设大楼高度，，，为直角角形且，，在中，，， ，．大楼的度约为.【解析】【分析】设大楼高度分别解和可用含x的代式表出BC和再利用CD的.答案（1）：查学生数为：（人；解读5的学人数为：（人，∴所抽学生课外数的平数为 （册；共有9等可的结其中出字母A与B混合结有种，∴借给年级同学率，借八年的同概率，∵，∴这个游戏不公平．【解析】【分析】6先出读册的学人数，由平数的公式计即可；（1）xy，①×2-②有6y=24，解得y=4.将y=4代入①式，解得x=7.故购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元.（2）解：设购买m根跳绳，n个毽子，则根据题意有，，结合①、②式有3m≤84，即m≤28.再结合③式，有25＜m≤28，即m=26，或27，或28.因此，共有3种购买方案：方案①262826×7+28x4=294元；方案②272727x7+27x4=297元；方案③282628x7+26x4=300元.①.（1）“x跳绳单价+x=”（2）根据题意解出关于m的不等式组，然后结合m是正整数的条件，推算出m可能的取值情况，以及设计出对应的购买方案，根据方案的费用选择最省钱的.（1）1，所以第1道跑不符合准跑道求．（2）解第6弯道径，第6道圈弯周长：，跑2圈跑2弯道跑的距为，与题目中吻合．【解析】【分析】观图形，第1道跑道长为，代入即可解；先出第6道弯半径，再根据第6道周长为，求解可．1，所以第1道跑不符合准跑道求．解第6弯道径，第6道圈弯周长：，跑2圈跑2弯道跑的距为，与题目中吻合．（1）ABECE∵点（2，0（8，0），∴AB=10，AB=5，E为心，∴EC=5，EO=EA-AO=3，∴在Rt△COE中，OC2=CE2-OE2=16，∴=4（04将（0）4a×2×-8∴a=，∴，∴ac==﹣1；解：ac﹣1；理由：如（1）图，取AB中点E，连接CE，由题意得点（x1，，（x2，0，（0c，（，0，，∵E为AB得中点，∴E为圆心，，，∴在Rt△COE中，OC2=CE2-OE2，∴OC2= （x2-x1）2- （x2+x1）2=-x2x1，∵x1x2=，∴c2=-，ac2=-c，∵c≠0，∴ac=﹣1；D（D与、C不重合，（0，，∴（64CD∥AB，当点P在x1Pm，0∵（04，（6，，（8，0，CD=6，BP=8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m=2，∴2（20或②，∴，，∴1（﹣，0当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴∴∠ABD=∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC=180°，∵∠BCO+∠BCy=180°，设（0∵（04，（6，，（8，0，CP=n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n=，）或②∴ ，∴n=16，）综上所：满条件点P的坐为（，0）（﹣，0）或（，）或0，16【解析】【分析】（1）先求出OC的长，即可得出点C的坐标，再用待定系数法，即可得出结论；根题意别出EA=EB=EC=，利用勾股理得出OC2=-x2x1，再根ac=-1根据题意，分为点PxPyP点的坐标.M，∵（﹣，，（，∴M（0⊙M5，，∴（04y=x+2（﹣8∵点C在抛物线上，∴a×2×（﹣8）=4，∴a=﹣，∴y=﹣﹣（x+（x8=﹣﹣x2+x+4，∴a=﹣，b=4，∴ac=﹣1；ac﹣1，（x1，0（x2，0∴OA=x1，OB=x2，OC=c，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCB+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△OAC∽△OCB，∴ ，∴OC2=OA•OB，∴c2=﹣x1•x2，令y=0时，0=ax2+bx+c，，∴c2=，∴ac=﹣1；D（D与、C不重合，（0，4∴（64，即：∥，当点P在x1Pm，0∵（04，（6，，（8，0，CD=6，BP=8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m=2，∴2（20或②，∴，∴m=﹣ ，∴1（﹣ ，0当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴∴∠ABD=∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC=180°，∵∠BCO+∠BCy=180°，设（0∵（04，（6，，（8，0，CP=n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n=，）或② ∴ ，∴n=16，）即：满条件点P的标为（20）（﹣，0）或（0，）或0，16答解（）等边中，，， ，，，，在 中，；（2）证：如，延长至 ，使，连接，点为的中点，，在和中，，，，，，，，，，，点在线段 的垂平分，，，，，在和中，，，，，，，（3）解：为等边三角形且，，在如图，过点中，作，即于点，过点作，于点，， ，，，，，且点为的中点，，，，，在 中，，．【解析】【分析】（1）由于是等三角，可先由BD长求得CD长，再解计算出CE、DE的长，则AE可得，再利用勾股定理即可；（2）如，延长至，使，连接，由于G是AD中点，则可利用SAS证明性质可证，，则可再证明，则AH//DE，即，则线合一即可证明；（3）根据（2）解 可得过点 作 于点 ，过点 作 于，证明，得到 ， ，再在用勾股理即．九年级数学一模试卷（10330正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．“（）A．1.1 D．0.9（）B．C． D．323153153亿用（）“”①是其中一种卯，则图②是该几何体的（）正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图图，边长为的方形纸中剪一个为的正形（ ，剩余分虚线又拼成个矩不重叠缝隙则该形的面是（）B． C． 如图示的路，随机合开关、、中两个，让灯泡 发光率是（）B． C． D．若，是方程的两个，则的值为（）A．6 C．4 图在 中，边 ， 的直平分交于点连结 ，，若，则（）直线与直线关于线 对称则k、b值分为（）、 、C． 、 D． 、如，三形纸片 ， ， ，．沿过点A的线将纸折叠使点B落在边上的点D；再折纸片使点C与点D重，若痕与的交点为E，则 的是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）计： ．12．方程的解为 ．13．已知，则 ．图1，老师车库门的“臂直闸”，抽象如图2示模型已知 垂直于地面．当牌被动识，曲臂杆道的段将点B缓慢上抬，段则一直持水态上升即与始终平行，若，则．如，、关于原点O对称的分别为、点M点B出，按时针方向绕四边形的边动，点N从点A出发按逆针方向四边形的边，若点M的度N2MN2025M．三、解答题（一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）解等式： ，并解集表在数上．自我评价平时成绩期中测试期末测试一二三四成绩889390859096红6次绩的数为 ，位数为 ；如，在中，．实与操：利尺规作的高 （要求：规作图保留图痕不写作，标字母）问与解：在（1）的条下，若，求．四、解答题（二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）x1020304050y2412864.8图1，用杆究杠杆衡条．用绑在秤上的点O处将其吊来，点O侧的秤钩上挂个物，在点O左侧的杆上有个点（最长为，在点A处用一弹簧向下拉．秤杆于水态时，别测弹簧示数y（单位：N）与的长度xx1020304050y2412864.8由表格中数据判断yxyx当的长度为时，弹簧秤示数．李在做验时录一个据为，蔡琪这个数有问，请助蔡琪明理．图1是路政正在维路灯实物，可抽为如图2所型．路灯 和汽折臂升降机的臂底座 都垂地面，且它们间的距离，折臂底高，折臂与下折臂的夹角，折臂与折臂底的夹角下折臂点E到地面距离是．求折臂 的长；求灯 的高（精确到，参考据：，，，）如何购买保洁物品素材1某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕2倍，扫把簸箕套装不少于50套．素材2323343装共需48元．素材3商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．问题解决任务1确定物品单价价．任务2探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来是多少？五、解答题（三（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）图1，方形 的长为4，E为 上一点（、C点除外，连接 ，以为直径，与对线 的另一交为F，连接 ， ．证： 为等腰直三角形；图2，接，若．①证明： 与相切；②求四形的面积．图1，线与x，y轴分交于A，B求 的长；图2，点C的标．点F线段 上一点、B点除外，连接 交于点G．当时．点F标；图3，（2）条件下分别线段，长度为和宽在x上方作形．过A、G两的抛线的顶点M在形 的边．请直写出a的值．答案C解【答】：∵，∴记录为-0.8的零件最接近标准质量，故答案为：C．【分析】根据题意，绝对值最小的最接近标准质量.D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：AABB错误，CC错误，DD正确，D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，逐项进行分析即可．B【解【答】：153亿，将用科激素表示为B．【分析科学数法现形式为 的形，其中，n为整，当n为较时，n为较大的整为-1.C图②CABD错误，故答案为：C．【分析】根据三视图的定义直接得出答案即可.C【解析】【解答】根据题意可知，该矩形的面积为：[（t-2）+（t+2）][（t+2）-（t-2）]=2t·4=8tcm2，故答案为：C．（-2+（t2t+）（t-长×B【解析】【解答】解：根据题意，画树状图得：由树状可知此电有6种可能结果中能让泡发光的有2情况，因此能灯泡 发光的为：．故答案为：B．【分析根据意，树状图出此路的等可能果，利用公式P(A)=即可解决题.D【解【答】：程中，a=1，b=1，c=-6，∴，，∴，故答案为：D．【分析根据元二程根与数的系可：=-1，=-6，然后将转化为，最后接将 和 值代入可得．A【解【答】：接并延交于点，如所示，∵边 ，的垂直分线于点D，∴BD=AD，CD=AD，∴∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA，∵∠BDQ=∠BAD+∠DBA，∠CDQ=∠DAC+∠DCA，∴∠BDC=∠BDQ+∠CDQ=（∠BAD+∠DBA）+（∠DAC+∠DCA）=2∠BAD+2∠DAC=2∠BAC，∵，∴∠BDC=100°，故答案为：A．【分析连接 并延长交点，首根据直平的性质得BD=AD，CD=AD，进而得∠DBA=∠BAD，∠DAC=∠DCA，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得∠BDC=∠BDQ+∠CDQ=2∠BAC，即可得出答案．A【解【答】：线 与轴的交点为，与 轴的交点为 ；∴点关于直线 的对称为，点关于线 的对称点为，将点和点 代入 ，得到： ，解得：， 故答案：A．【分析根据意得线与x、y的交并求出关于线 的对点，然用待定数法可得案．C【解析】【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上点D处，∴AD=AB=2，∠ADB=90°，∵折叠纸片，使点C与点D重合，∴CE=DE=AC-AE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，=3，∴∠ADB+∠CDE=90°，∴∠ADE=90°，∴AE2=AD2+DE2=AD2+（AC-AE）2，即AE2=22+（3-AE）2，：AE=，故答案为：C.【分析】根据折叠的性质可知AD=AB=2，∠ADB=90°，CE=DE=AC-AE，∠C=∠CDE，进而证明

，再利勾股理求出然后利勾股理建程求解可得结果．【解【答】：式，故答案：．【分析】根据算术平方根和零指数幂的定义，结合有理数加法运算法则解答即可得出答案.【答案】，解得：，经检验，是原式方解，故答案：．【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.2【解【答】：据绝对和平的性知：，，又∵，∴a+1=0，2b-1=0，∴a=-1，b= ，∴=2，故答案：．【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．145【解【答】：点B作，如图2示：∵CD∥AE，∴BG∥CD∥AE，∴∠ABG+∠BAE=180°，∠GBC+∠BCD=180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠BAG=90°，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=35°，∴∠BCD=180°-∠GBC=145°，故答案：．【分析过点B右作，结垂直定义据平行的判与性解即可.【答案】解【答】：∵、关于点O对的分别为C、D，∴，在Rt△AOB中，AB=BC=CD=AD=6，∴四边形ABCD的周长为6×4=24，∵点M的速度是点N的速度的2倍，∴每次相遇点M的路程是点N额路程的2倍，则第1相遇点M路程是6×3×=12，点M点D重，坐为 第2次遇开，点M与点N每遇一，程和是边形ABCD周长24，∴点M的路是24×=16，∴点M在点BC的三等分点上，且靠近点C，即BM=4，CM=2，如图所示：过点M作MP⊥x轴，则MP∥BD，∴△CMP∽△CBO，∴，，则OP=，∴点（，13M16MABAAM=4，BM=2此时，点M-，1第4次遇时点M路程是16，此点M点D重合坐标为，5M16，点MBCCBM=4，CM=2，如图所示：此时，点M（，1……因此，点M点N相时，坐分别：（，（-，1，（，1）……∴2025÷3=675，∴点M和点N第025相遇时相遇置为（1故答案为（，1【分析】利用勾股定理求得AB=BC=CD=AD=6，根据点M和点N的速度比求得每一次相遇的地点，找2025MMxyM的坐标.答】解： ，式①得：；式②得：，∴不等组的集是：．.答案（1）数为，中位为（2）解：根据题意可知：陈红本学期的综合成绩=92.8.）陈红这68、880、90、9、96，∴陈红这6次试成众数为90分，位数=90；90.【分析】（1）利用众数和中位数的定义求得结果即可；（2）根据本学期的综合成绩=平时成绩×20%+期中成绩×30%+期末成绩×50%计算即可得出结果．解：∵陈的次成绩分别为、、、、、，∴陈红次成绩众数为 中位数为；解：即陈红学期综合为．（1）BD.（2）解：=：由（1）可知，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∴∠A=90°-∠ABD=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，×（180°-70°）=55°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=55°-20°=35°.【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，线段BD即为所求；（2）利用等腰三角形的性质列式运算即可.；（2）解：∵∴，，为的高，∵，∴，∴.（1）、yyx∴设y于x函数式为，∴将x=10，y=24代数表达，得24=解得：k=240，∴y关于x的数表为.解由（1）可：y关于x的函表达为，∴将x=80代函数式，得y=3N.解由（1）可：y关于x的函表达为，∴将y=2代入数表，得2=解得：x=120，根据题意可知：x＜100，∴y不可能等于2.（1）x、yy与x将代入（1）中数表达求解可；y=2（1）x0＜x＜100解： 是的反比例数．设函数达式为，将 代入式，得，解得，关于的函数表式为 ；解当时， 答：弹秤的数为；解将 代入中，得，解得．，2．（1）EEG⊥MNDDH⊥EGH∴HG=DC=1.5m，∠HDC=90°，∴EH=EG-HG=4.5-1.5=3m，∵∠CDE=135°，∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=135°-90°=45°，∴在Rt△EHD中，ED== 答：下臂DE的是4.2m.（2）解：过点E作EK⊥AB，垂足为K，如图所示：∴EK∥HD，∴∠KED=∠EDH=45°，∵∠AED=87°，∴∠AEK=∠AED-∠KED=87°-45°=42°，∵CG=DH=3m，BC=2m，∴BG=BC+CG=2+3=5m，根据题意可知：四边形EGBK是矩形，∴EK=5m，KB=4.5m，∵在Rt△AEK中，tan42°==≈0.90，∴AK=5×0.90=4.50m，∴AB=KB+AK≈4.5+4.50=9.0m.答：路灯AB的高是9.0m.（1）Rt△EHD中，∠EDH=45°，EH=EG-HGDE的长；Rt△AEKAK.解过点 作于点，过点 作于点，由题意得四形是矩，，，．在 中，，答：下臂的长约为．解过点 作 ，垂为 ．，．，．，由题意得四形是矩，，在 中，，．答：路灯的高为．解：任务1：设扫把簸箕套装的单价为x元，毛巾的单价为y元，根据题可列程组：，解得：，答：扫把簸箕套装的单价为12元，毛巾的单价为3元.任务2：设学校购进扫把簸箕套装n套，则购买毛巾2n条，12n×2n=18（元118n×0.8≤720，解得：n≤50，由题意可知，n≥50，∴n=50，则2n=100，方案2：根据题意可知，300+0.7（18n-300）≤720，解得：n≤50，由题意可知，n≥50，∴n=50，则2n=100，综上所述，两种方案学校都可以购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾，答：学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，可以购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾.1：根据题意设扫把簸箕套装的单价为xy任务2：设学校购进扫把簸箕套装n套，则购买毛巾2n条，根据题意列出一元一次不等式求解即可得出答案．（1）ABCDBD∴∠FBA=45°，∵，∴∠FEA=∠FBA=45°，∵AE是的直径，∴∠AFE=90°，∴∠FAE=∠FEA=45°，∴△AEF为等腰直角三角形.（2）解：①证明：连接OF，如图所示：由（1）可知，∠FAE=45°，∵，∴∠FAE=∠FBE=45°，∵，∴ ，∵∠FCE=∠BCF，∴△FCE∽△BCF，∴∠CFE=∠CBF=45°，∴∠FOE=90°，∵OF=OE，∴∠OFE=45°，∴∠OFC=∠OFE+∠CFE=90°，∴OF⊥CF，又∵OF是的半径，∴CF是的切线；②过C作CG⊥EF于G，在△ABF和△CBF中，，∴（∴，又∵，∴，设，则，∵，∴，∴，在中，，即∴，，∴，在∴CE=∵中，x，，，∴，解得：或 （不合题舍去，，×=，）=，∵AE是的直径，∴∠AFE=∠ABE=90°，∴AF⊥EF，AB⊥BE，∴．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FBA=45°，根据在同圆中同弧所对的圆周角相等得出∠FEA=∠FBA=45°，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠AFE=90°，进而得出∠FAE=∠FEA=45°，即可得出结论；（2）①作出辅助线，通过证明△FCE∽△BCF，得出∠CFE=∠CBF=45°，再由（1）的结论以及三线合一的性质求出∠OFE=45°，从而得出∠OFC=90°，进而得出OF⊥CF，即可得出结论；②利用“SAS”得出 ，进得出AF=CF，设 ，则 ，再利用件得出，求得 ，进而出 ，CE= x，再根勾股定理求得，进而得，再根直径对的角是直得出AF⊥EF，AB⊥BE，然根据求解即可．证：∵ 为的直，∴，∵正方形∴，，∵，∴∴∴，，，∴为等直角角形；①明：接 ，∵，，，∴，∵，∴，又∴∴∴∴，，，，，又是的半径，∴与相切；②解：过C作于G，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，又，∴，设，则，在中，，∴，∴，在 中，，∵，∴解得，或（舍去，∴，∴，∵，∴∴∴∴，，，．答案（1）：于 ，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，则点B（-40（，3AB=5.（2）解设点F（m，由点C、F的坐标得，直线CF的达式：y=则点G（0，由点B、F、G坐标，BF=，∵BF=BG，即=3-，解得m=和m0（题意舍去则点.（3）（34，点（4，4由（2）：点G（0，当点M在AC或AE边时，则点M点A重，此时物线表达：，将点G的标代上得： ，解得：a= ，当点M在EM=4M（，4（-4n＜，将点A、G代解析： ，∴，解得：，（舍）∴ ，解得：，当点M在CD边上时，则顶点横坐为x=3，即，则 ，解得：，综上所，a值为或或．【解【析（1）据直线，分别令x、y值为0，求出应的即可求得AB长；点m，，出点（0，，由，即=3-，即求解；根据题意，分三种情况讨论抛物线顶点M的位置：当点MACAE边上时，当点MDE边MCD.解当时，，∴，∴，当时，，解得，∴，∴∵，，∴；解在 上取点使，连接，过M作于N，，∴，，∴∴，，即∴，，∴∴，，即∴，，∴，设直线解析式为，则，∴，∴，∵，，∴ ， ，∴，∴，∴，∴，∴设直线解析为 ，把 代入得，解得，∴，联立方组 ，解得 ，∴；（3）解：根据题意得，对于，当∴ ，时，，当顶点M在 上时，M和A重合，则，设抛物解析为，把代入得，∴；当顶点M在 上时，M和A重合，则，同理求出，当顶点M在上时，设 ，则可设物线析式为，，把 ，代入，得 ，解得 ，经检验符合，∴；当顶点M在 上时，设，，则可设物线析式为，把 ，代入，得 化简，得∴∴，解得，（舍去）∴，解得综上，a的值为，或或．九年级数学一模试卷（10330请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．的相反是（）C．2025 D．“”“”“”的（）A． B．C． D．至2025年4月3，动画影《吒之闹海》球累票房破亿元，列全影史票房榜前．“亿”这数用科学数法示为（）图，线，一把含角的直三角按所置摆放若，则 的度是（）算的结果是（）A．3 B． C．2 图1，以O为中心，出的位似，使与的位似为2：1．图2和图3别为珍和的作法两人作法证 ，则列说正确是（）A．只有珍正确 B．只有明正确C．两个人正确 D．两个人不正确图，在 中， ，以和 为边向边分作正，面积别为．已知，且，则的值）A．14B．10C．44D．1008．不等式组的解集是（）D．图，次函数 的象与反例函数（ 为常且 ）的象都过，结合象，不等式解集是（）A．B．C．或D．或碳原子目超过10个即用汉数字示（一烷、二烷等，甲的化学为，乙烷的学式为，丙烷的学式为其分子构模如图，按照规律十五化学式为（）二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．分因式： 方程的解是 ．度是液体的度的反比函数其图图所示，当溶密度时，密计浸溶液高度h．14．2024年7月27，“北京中线——中国都城秩的杰作”被列入《界遗名录中轴线上的宫博院是大众喜的旅景点，据统计2024国庆期共接观众万人次，2026年庆假接待观众预达到58万人，求国假期待观次的年均增率．庆假期接待观人次年平长率为x，则列方．如， ， 是平行形 的边 上的两，连接 ， 交于点 ，的面为， 的面为，四边形 的积为，则图中影部面积为 ．三、解答题（一（本大题3小题，每小题7分，共21分）计：．17．如，在中，，， ．利尺规在上找一点，得（保留作痕迹，写作法；连接 ，则 的面积．2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连.2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．两款“巳升升”AB20800A600BA，B四、解答题（二（本大题3小题，每小题9分，共27分）类别A类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：被查学的总为 人，表中m的值为 ，统图中n的值为 ；在计图，E所对应形的心角数为 ；4（）4）小从科读物解到，从真射入发生折时，射角 的弦值与射角的正弦值的比值叫做介的“折射率”，简“折率”．它表光在质中时，介对光用的种特征．若从真射入介质，射角为 ，折为 ，且， ，求介质射率；（1）A，B，C，D若光经真矩形对角线交点O处入，其射光恰好点C处射．如图②，已知，，求截面的面积．如， 是 的直径点C在 上， 是的切线，平分交 于点D，于点F．求： ．若，求的长．五、解答题（三（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）】如图在形 中点 是 边的中点点是 边上的个点，将沿直线翻折，点 在点处．求证： ．【数学理解】在（1）条件连接，若，求的最小．【拓展延伸】图2，（1）条件，若，连接，长交对角线于点 ，当时，求的长．如，在面直标系中一次数的图与轴交点 ，与 轴交点，抛物线经过 、 两点在第限的抛线上一点 ，点 作轴于点，于点．是存在点 ，使得 和相似若存，请点 的坐，若存在说明由；是第一象内抛线上的点（与点 重，过点 作轴的线交 于点，连接，当四形为菱形时点的横标．答案C-20252025，C．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此直接得到答案.A即该几体的视图：．A．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察所得的视图并结合各选项即可判断求解．C【解【答】：亿故答案：C．【分析】由题意，先将单位亿元化为元，再根据科学记数法的意义“科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.”即可求解.C【解析】【解答】解：如图：∵，，∴，∵直线，∴，∵，∴故选：C．，【分析先根角的得到，然后根平行性质得到，再用角和A【解【答】：；故选A．【分析】根据同分母分式加法法则“分母不变，分子相加减，”计算即可．C故选：C．【分析】根据位似图形的性质作图即可．D【解【答】： ，，，故选D．【分析根据方形积求出的长，利用定理求出BC长解答．B解①得，解②得∴原不式组解集：，B．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解.C【解【答】：函数图可知当一数 的图在反例函数（为常数且）的象上，的取范围：或，∴不等式的解是 或 .故选C．【分析】借助图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围解答即可．B【解析】【解答】解：由图可得，甲烷的学式的C有1个，H有 （个，乙烷的学式的C有2个，H有（个，丙烷的学式的C有3个，H有（个，，十六烷化学中的C有15个，H有（个，即十五的化式为，故答案为：B．CHCH的变化特点，C数，H(x-2)2【解析】【解答】x2-4x+4=（x-2）2【分析本题用完方差公就可解答了. 【答案】【解答】x=0，或解得：故答案： .【分析】解一元二次方程，观察方程适于因式分解法（提公因式法）解方程。10【解【答】：设h关于 的函数析式为，把代入析式得，h关于 的函数析式为，当时，，故答案为：10．【分析由题可得设，把 代入解析即可出k的，再将 代入h关于的函数解式计可求解．【答案】【分析设国假期观众人的年均增为x，用增率模型一元二方程即可．【答案】【解【答】：图，连接．，．的面积为，的面积为．，的面积为．的面积为．又的面为，的面积为四边形的面积为阴影部的面积．故答案：．【分析连接根据三角形面积等于比的平可得结合已知可求得角形的面积平行四形的质可得然后根阴影部的面的构可求解．【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为1，一个数的对值非负特殊角角函值sin60°=，出各的值．（1）E（2）6【解析】【解答】（2）解：连接，如图：设，∵，，在 中，有，∴，∴，∴ 的面积．6．【分析】作段的垂直平线交于点E，连接 即可；设 ，在Rt△ABE，用勾定理得关于x的方程解方求出x值，由段的和差BE=BC-CE求出BE值，然根据S△ABE=AB·BE计算即求解．E解连接 ，如图：设∵在，，中，则有，，∴∴，，∴ 的面积．6．答】解：一个B款吉祥的售为x，则一个A款吉物售价为元．根据题得：，解得：，经检验，是所方程，且符实际义，∴．答：每个B款吉祥物的售价为60元，每个A款吉祥物的售价为80元．【解析】【分析】设一个B吉祥的价为x，则个A吉祥物售价为元，题中的等关系"客花800A=600B"列出关于x1（1）10，4，36（2）21.6°共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙时被中的为＝．）3020%＝50（，m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150，45，36；（2）解：E类对应形的圆角的数为360°×21.6°；（1）Bm值，再求出喜爱娱乐节目的占比即可求出n；360°E（1）020＝150人，则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150，45，36；解：E类对应形的圆角的数为360°×21.6°；共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙时被中的为＝．2答案（1）∵，如图，设，则 ，由勾股理得，，∴，又∵，∴，∴折射为： ．（2）解根据射率（1）的料相，可折射率为，∵，∴，∴．∵四边形是矩形，点O是中点，∴，，又∵，∴，在中，设 ，，由勾股理得， ，∴．又∵，∴，∴，∴，∴截面的面积： （1），则，利用勾股定理求出a的值，根据正弦的定义解答即可；（2）根据折射率得到，即可求出，在 中，设，DC（1）∵ ，∴如图，设，则，由勾股定理得，∴，又∵，设，则，由勾股定理得，∴，又∵，∴，∴折射为： ．（2）根折射与的材料同，得折为，∵，∴，∴．∵四边形是矩，点O是 中点，∴ ，又∵，∴，在 中，设，，由勾股理得，，∴．又∵，∴ ，∴，∴，∴截面 的面积：．2（1）E∠，是的直，是的切线．（2）解如图过点 作于点，平分，设，则在中解得当时，，不合意，去，即CD的长为 ．【解【析（1）据角平线的义可得 根据对角相可得，直径所的圆周角直角得，由线的性“圆切线于经过点的径”，然后据等的余等可得，再根等角边即可解；（2）过点 作于点，根锐角三函数可得 ，结已知设，则，在中，用定理可关于x的方解方程出x值，后DC=DG=3xBE∠ABC，是的直，是的切线．如，过点 作于点，平分，设，则在中解得当时，，不合意，去，即CD的长为 ．2（1）∴，∵折叠，∴，是的中点，∴，∴，∵折叠，∴，∴，∴．如，连接，，∵，∴在以为直径， 为圆圆上运，∴当 在上时，的值最．∵，，∴，则，∴ 的最值为；在形中，，，∴四边形是正形，如图，点 作 于点，∵是正形的角线，，∴，∴是等直角角形，则，∵，由（2）得 是的直径，在上，则，∴，∵，∴，设∴，则，，，∴，则．∴ ．【解【析（1）据折叠性质等边角以及角形角和可得，然后""连接 结已知得 在以为直径为圆心圆上运动当在上时值最小在Rt△PBC中用勾股理求得 的长后结合段的差即解；过点 作于点，勾股定理求得，根据，则，设，则，，根据算即可求解．得出即可得出 根据段的和差计2（1）解得：；，则，令，则∴，把 ， 代入，得：解得：（2）解存在点 ，使得 设点 ，则，；相似．，∴，，，，∵和相似，∴或①如图1，当 时，∴∴ 6∴，解：或∴②如图2，当 时，过B作于H∴∴∴∴，解得：（舍去或∴综上可，点 的坐标为或 ．（3）图3，∵四边形为菱形∴，，设点，，，∴，∴，即∵∴，即或∵，∴，∴过点作于∴∴∴，即∴∵∴∴解得：（不合意，）或，∴答：点 的横坐为.【解析】【分析】（1）由题意，分别令y=0、x=0可出A、B两点的坐标，然后用待定系数法即可求解；（2）由对顶角的性质性质知，若存在 和相似，则有两种情，然分情论，根相似角形质求解可；（3）设点，，，，则作， ，根菱形性质出 ，可求出，过点于 ，可得 ，利用等余弦值等得出，求出，根据形的质得出解方程出m的值．（1）解：令，则，则；令，则∴，把 ，代入 ，得：解得：∴这条物线对应数表达为：；解存在点 ，使得 和相似．设点，则，，∴，，，，∵和相似，∴或①如图1，当时，∴∴ 6∴，解：或∴②如图2，当 时，过B作∴于H∴∴∴，解得：（舍去）或∴综上所述，点的坐标为或 ．图3，∵四边形为菱形∴，，设点，，，∴，∴，即∵∴，即或∵，∴，∴过点作于∴∴∴，即∴∵∴∴解得： （不合意，）或故答：点的横坐为中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为B． C．）D．2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）B．C． D．3．下列计算正确的是（）B．D．4．有理数用四五法精确千位（）D．图， ，点E在AB上，EC平∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°知于x一元次方程 无实数，则数 与函数的图象点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3若与 是同类项则点 关于原的对点所限为（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图，在中，，以点A为圆心，3为半的与边相切于点D，与， 分交于点E点G，点F优弧上一点，，则 的度是（）A．50° B．48° C．45° D．36°图，点 在正形的对角线上， 于点 ，连接 延长，边于点，交边 的延长于点 ．若 ，，则（）C． D．已抛物线（abc是常， ）的顶点为小烨同得出下结：① ；②当 时， 随的增而减小；③若 的一个为3，则；④抛物线是由抛线向左移1个位，向下移2个位得的．一（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（每小题3分，共15分）要代数式有意，则x最大是 ．若是关于的方程的，则的值是 ．如，在面直标系中菱形OABC面积为12，点B在y上，点C反比函数y=图象上则k值为 .有学4，5，6张卡片将这张卡意摆成个三数，的三位是5倍数率是 ．如，在 中， ， ， ，D为的中．若点E在边上，，则 的长为 三、解答题（一（每小题7分，共21分）解等式： ，并出它的有整解．（”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将调结果制如下两不完的统．根据以上信息，解答下列问题：这调查样本量是 ，补全统计图；在形统图中，A组对应圆心角度是 °，次调据的中数落在 内．数活动组到场测量志性筑的高．如图他们地面上测得最点的仰角为，再前至点，又最高点的仰角为，点在一直线，求建筑物的高度．（精确到．参数据：，， ， ）四、解答题（二（每小题9分，共27分）知a、b是正，那么，是恒立的．由恒成立请你明恒成；如，已知 是直，点P是上异点A和点B的点，接，作，垂为C， ， ，由此图说明恒立．今植树期间景观园公司进一捆的 ， 两种树，每捆 树苗比捆 种树多10棵每捆 种树苗每捆 种树苗的格分是630和600元，棵 种树和每棵 种树苗的价分别这一苗平均棵价的0.9和1.2如购进这批苗共5500棵， 种树苗多购进3500棵为了购进的批树的费低，应进种树苗和种苗各多棵？求出费用．B⊙O的直径，点C是⊙O（与点，BC∠＝∠ABC．PQ⊙O的切线．点A作AD⊥PQ于点D，⊙O于点E，若⊙O的半为2，sin∠DAC＝，求图中影部分的面积．五、解答题（三（第22题13分，第23题14分，共27分）ABCD中，EABECABCDBPEC，连结AP并延长AP交CD于F点，AECF△AEPBP△APB➴△EPC；ABCD的边AB=6，BC=4△CPF的面积．在平面直角坐标系y中，已知抛物线y－x2＋bxc－1，0和点（，3，顶点CDCDCD90°CP处．PPEy轴上是否存在点MMP＋ME的值最小，若存在，求出点M答案D【解【答】数上表示数m和m+2的到原点距离等，，∴ 和互为相反，∴ +m=-1．故答案为：D．【分析根据意先出 和互为相反，再出 +=0，后求即可。D（圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【分析】本题考查了几何体三视图，根据主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，结合选项，即可得到答案.D【解【答】：A、，原选计算误，合题意；B、，原选计算误不符合意；C、，原选计算误不符合意；D、，原选计算确符合题；D．【分析】根据平方差公式，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项进行判断即可求出答案.C【解【答】：；故答案为：C．a10的n.B【解【答】∵，∴∠E∠1两直平行，错角等，∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED=∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B．【分析】根据直线平行性质可得∠AEC=∠1，再根据角平分线定义可得∠AEC=∠CED=∠1，则∠CED=∠1=65°，再根据补角即可求出答案.A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0没有实根，∴△=b2-4ac＜0，即22-4(1-k)＜0，解得k＜0，∴正比例函数y=kx得图象经过二四象限，又∵反例函数的图象两支布在一、限，∴函数y=kx函数的象没有点.即点的数为零.A.【分析】由一元二次方程根与系数的关系并结合题意得△=b2-4ac＜0，据此列出关于字母k的不等式，求解可得k的取值范围；然后根据正比例函数y=kx中，k＞0图象经过一三象限，k＜0图象经过二四象限；反例函数中，k＞0图象支分在一限，k＜0图象支分在二四限；别判出两个函数图象经过的象限，即可得出两函数图象交点的个数.D解【答】：∵与 是同项，∴，解得，∴点 即为，关于原的对点为 ，∴点为 在第四限，故选：D【分析】根据同类项的定义可得n，m，再根据关于原点对称的点的坐标特征及各象限内点的坐标特征即可求出答案.B【解析】【解答】解：连接AD，则AD=AG=3，∵BC与圆A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD==，∴∠BAD=60°，∵∠CDE=18°，∴∠ADE=90°﹣18°=72°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，∴∠GAC=36°+60°=96°，∠GAC=48°，故选：B．ADAD=AG=3∠ADB=∠ADC=90°可得∠BAD=60°∠ADE=72°∠ADE=∠AED=72°，∠DAE∠GAC的一半即可求出答案.9B【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，则，∴，∵，∴∴，，∴，则，∴，∵，∴，∴∴，在中，【分析根据行线到，求出，然后利用，再在，可以得到中利用勾股定理解题即可．1B【解【答】：据题意得： ，∴b=-2a，，∴b=-2a＞0，即，将（1，2）代入得 ，的值可正也可负，不能确定的正，故错误；，顶点为 ，抛物线口向，且直线 对称，当时，随的增而减故②正；，的一根为3，，故③抛物线，将向左移1单位：，抛物线是由抛线向左移1个位得的，④错误②③.故答案为：B．【分析根据物线点坐标式可得，结合 得b=-2a＞0，进将顶坐标代抛物线解析得，由此可断①；由物线口向，且关直线对称，据抛物的②abc③④．【答案】】：∵代数式有意，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∴x的大值是．故答案：．xx2021解【答】：∵是关于的方程的解，∴，∴，∴．故答案为：2021．【分析】x=3入方得，化代数再整入即可出答案.-6OABC所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的标为(x，)，则点A的标为(－x，)，点B的标为(0，)，因此AC=－2x，OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：解得故答案为：-6．【分析】根据菱形性质可得点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为(x，)，点A的坐为(－x，)，点B的坐为(0，)，根据点间离可得AC=－2x，OB=，再.【答案】【解析】【解答】解：，65三位数是5的数的为：；故答案：．【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出是5的倍数的结果，再根据概率公式即可求出答案.11或2【解析】【解答】解：在中，，，，∴，，，∵点D为 的中点，，，，如图，当时，， ，，，，如图，当时，取的中点H，连接 ，∵点D是 中点，点H是的中点，，，，，，，故答案为：1或2．【分析根据含30°直角三形性可得，据勾股理可得据线段点可得AD，再根边之关系可得DE，分情论：当时，根相似形判定理可得，则 ，代值计即可答案；当时，取的中点H，连接 ，根三角中位理可得， ，再据含30°角的直三角性质可求出案.1答解： ，解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不式组解集为．∴它的有整解为： 、1．1（2）36，C（1）：；组人数：，故答案为：50；（2）；∵，∴本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：36；C．析（1）组人数所占的例求总人进而求出 组人，补形图即；（2）用360度以 组人数所占比例行求可；根中位的求解即可．（1）解：；组人数：，补全条如下：故答案为：50；（2）；∵，∴本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：36；C．答】解：据意得，在 中，，∴，在 中，，∴ ，解得：，答：该筑物的高度为．【解【析】据意得到，分别在和在中利用正解答可．明：∵，∴，∴，∴；（2）证：∵ 是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∵，由垂线最短知，∴．【解【析（1）据完全方公可得，简即可出答案.（2）根据圆周角定理可得形判定定理可得，则，再据角间的可得，再根据似三角，即，再根边之的关可求出案.（1）证明：∵，∴，∴，∴；（2）证：∵ 是直径，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，∴，∵，由垂线最短知，∴．（）元，根据题，得，解之，得．经检验，是原分式的根，符合意．20元．（2）由（1）知 种树每棵价为元，种树棵价格为元，设购进种树苗棵，这苗的费为 ，则．∵ 是的一次函，， 随着的增大减小，，∴当棵时， 最小．此，种树苗有棵，．答：购进 种树苗3500， 种树苗2000，能得购进批树的费低为元．【解【析（1）这一批苗平每棵格是元，分别示出树苗的量，据“种树苗每捆 种树苗多10棵”方程解方程可求出案.（2）设进 种树苗棵，这批树的费为 ，得到w与t的关式，题意得到t取值围结合一函数性质求出答案.（），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°．∴∠BAC=30°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝＝．∴图中影部的面为﹣ ．【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，再根据等边对等角可得∠CAB＝∠ACO∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°OC⊥PQ.（2）OE∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°△AEO∠AOE＝60°，再根S阴影＝S﹣S△AEO.（）=P，⊥，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE=（180°-2x）÷2=90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；∵△AEP∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，∵∠APB=∠EBC=90°，∠BAP=∠BEQ，AP=EB，∴△➴△E（∵△EBC➴△EPC，∴△ABP➴△EPC；PPM⊥DCDCM，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，勾定理：EC==5，=，，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据股定得：AP= =，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，=，∵PM∥AD，∴，即，解得：PM=则S△PFC=，FC•PM==．（1）BE=PE，EC⊥PBAE=EBAE=PE∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE=90°﹣x，再根据角之间的关系可得∠APB=90°，即BP⊥AF，根据直线平行判定定理可得AF∥EC，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB∠=∠EP➴△E（.PPM⊥DCDCMECBQ，再据勾定理可得AP，根平四边形定定可得AF=EC=5，FC=AE=3，PF=PM.答案（1）：点 代入 得：，解得 ，则抛物线的解析式为（2）解：抛物线设点的坐标为，则．的对轴为直线，其点的坐为，，，，即，将点代入得：，解得或（舍去，当时，，所以点的坐标为．（3）解抛物线的顶点 的坐标为，则将其向左移1位长度再向平移4单位长恰好在原点，这时点落在点的位置且，，即，恰好在称轴线上，如图，点关于轴的点，连接，则，由两点间线最短，与轴的交点为所点 ，此时的值小，的值最，由轴对的性得：，设直线的解析为，将点 代入得：，解得 ，则直线的解析为 ，当 时，，故在 轴上存在点 ，使得 值最小此时点 的坐为．【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入抛物线解析式即可求出答案.设点 的坐为，则，由旋的性得：，则，将点P坐代入物线解式即求出案.根点的移性可得，恰好在称轴线上，作点 关于 轴的对点，连接，则，由两点间线短可知，与轴的交点所求的点，此时的值最，即 的值最由轴对的性得：，直线的解析式为P，E'.（1）解将点 代入 得：，解得 ，则抛物线的解析式为（2）解：抛物线设点的坐标为，则．的对轴为直线，其点的坐为，，，，即，将点代入得：，解得或（舍去，当时，，所以点的坐标为 ．（3）解抛物线的顶点 的坐标为，则将其向左移1位长度再向平移4单位长恰好在原点，这时点落在点的位置且，，即，恰好在称轴线上，如图，点关于轴的点，连接，则，由两点间线最短，与轴的交点为所点 ，此时的值小，的值最，由轴对的性得：，设直线的解析为，将点 代入得：，解得 ，则直线的解析为 ，当 时，，故在轴上存在点，使得值最小此时点 的坐为 ．中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的数是（ ）A． B．2024 2．2022年深圳位建扩容质驶入“快道”，改扩中小校、儿园182所新增础教学位20.6万，再历史高．中，20.6万科学数法示为（ ）分烧而成呈卯结有于采拼装造月基地如，这是月砖”的意图其俯图为（ ）A．B．A．C． D．数活动上甲乙位同制作方体子已甲做6个子比做4个子多用10分乙每时做子的量是每小做盒的数的2倍设每小做x个子根题意列方（ 数据3、62、05、2的均数众数别是（ ）A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2下计算确的（ ）C． ABCD，以点B为半径作圆，交BC边点E，接ED，图中影部的面为（ ）﹣ B．9﹣C．9 D．9﹣如已知轴垂为， ， 分交反例函数 的象于点，若，则的积为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10如图在面直坐标系为标原点抛线的称轴为 轴一个点位于，两之间下列论：① ；② ；若，为程的个根则；其正确有（ ）．A．1 B．2 C．3 D．4已知如在形中点为上点， 平分点为的点， 则的为（ ）B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）： ．不式组 的为 ．随国家“惠政”的台，种药原价元/瓶经过续两降价．现仅卖元/瓶现假两次价的分率同，该种品平每次价的分率为 ．与 位似点O为似中心已知 则 与 的长之为 ．，，与 若 ，比例数恰经过点 ，则 ．，，三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）6： ．（2）先化简 ，再从 ， ，0，1，四个数字中选择一个合适的数代入求值．如，在，．在点得）（1）件下连接 ，若，求 的．垂于地，长8尺在夏时，子在阳光线照下产的日为；冬至，杆子在阳光线照下产的日为．知，．冬至日影 的度；到1，，，，）四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）“如根据图中所给信息解答下列问题：次调活动抽取 人；形统图中的 ”等在扇的圆角的数为 度；；A“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．点B在x以B形D在x点C例函数 （k≠0）图象过CD的点E，F是AD上一个点，△DEF沿EF所直线叠得到△GEF．反比函数（k≠0）表达；若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的点在一个上点 在上且 连接 并长交 点，接并长交于点，圆于点，接．若为的直，求 的数；：．五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）如1，平面角坐系中矩形的点O，A和C的标分为且a，c满足．求a，c点D在上将沿 折，使点O落矩形点E处．如图2，D，E，B三共线连接 ，此时点D的标；如图3，点D是段的点，接，求的．如抛线与轴于 ，两与 轴于点 ， 抛线的称轴与过点的线 交点，与轴于点．在抛线上在点 ，得 是以 为角边直角角形求出有点 的标；点 为心，半径为的， 为 上个动，请出 的小值．答案【答案】C∴ 的数是，C.【分析】根据倒数的定义：两个乘积互为1的数，互为倒数，据此即可求解.【答案】A【解析【答】：万，A．【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式，正确表示出来，即可得出答案。【答案】C“”：。“”【答案】D【解析【答】：设每小做个子，乙每时做个子，：，D．【析】甲每时做个子，据题即可出方程。【答案】B【答】：平数：，22，故答案为：B。【分析】根据平均数和众数的概念，然后再进行运算即可求解。【答案】D【解析【答】：A、，该选错误不符题意；B、；C、；D、，该选正确符合意；D。【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。【答案】AA作AF⊥BC于F，∴∠AFB＝90°，∵AB＝4，∠B＝60°，∴∠BAF=90°-60°=30°，∴，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，∴BC＝AD＝5，∵AB＝BE，∴CE＝BC-BE=5﹣4＝1，∴，故答案为：A．【分析】过A作AF⊥BC于30°质得BFAFBC的值，从而得CE的值，最后由求解.，利用扇形的面积、三角形面积、平行四边形面积公式进行8B【解析】【解答】解：设，则，∵∴轴，垂足为D，，分交双线 于点A，B，，，∴则，，故答案为：B。【析】设，则，据反例函中k的何意，将A代反比函数，求出mn的值进可得 的即然用三形OCD的积减三角形BOD的面，据即可解。【答案】C【解析】【解答】解由图函数与轴两个点，即；故①由象函的开向下得，与y轴于正轴，，对轴， 则，∴，抛线与x轴一个点位于两之间对轴为 故另一交点在 之，故，∴ ，得，故③由 ，∵，为程，知，的个根且抛线的称轴为，∴得出，即．故④正确；故答案为：C.x①y，可断②正根抛物与交的位置可出；③正根抛物对称，可出，而得出 ．即正；