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文档简介

5.5广义积分,5.5.1无限区间的广义积分5.5.2无界函数的广义积分,5.5.1无限区间的广义积分5.5.2无界函数的广义积分,当极限存在时,也称广义积分收敛;若极限不存在,则称广义积分发散,此时无数值意义.,定义5.2设函数在区间上有定义,如果极限存在,在无穷区间上的广义积分,并定义,5.5.1无限区间的广义积分,则称此极限为函数,当极限存在时,称广义积分收敛;若极限不存在,则称广义积分发散.,类似地,设函数在区间上有定义,如果极限存在,则称此极限为,并定义,设函数在区间上有定义,则称上述两个广义积分之和为,在无穷区间上的广义积分，,函数,并定义,广义积分和,都收敛,当且仅当上式右端两个广义积分均收敛,称广义积分收敛;否则,称广义积分发散.,如果对于任意常数c,例1计算,解,广义积分的积分值,的几何意义,解,当时广义积分发散.,因此,当时广义积分收敛,其值为,例2讨论广义积分的收敛性.,证,例3证明广义积分,收敛,发散.,并计算,因此,例4计算,解,令,于是,5.5.2无界函数的广义积分(瑕积分),当极限存在时,也称广义积分收敛;若极限不存在,则称广义积分发散.,定义2设函数在区间(a,b上有定义,但当时无界,称是的,瑕点,则称此极限为函数在区间(a,b上的广义积分，,并定义,取如果极限存在,当极限存在时,也称广义积分收敛;若极限不存在,则称广义积分发散.,类似地,设函数在区间a,b)上有定义,积分,则称此极限为函数在区间a,b)上的广义,取如果极限存在,瑕点,但当时无界,称是的,并定义,否则,称广义积分发散.,定义,设函数在区间a,b上除点,外有定义,而点c是的瑕点.,当两个广义积分都收敛时，,解,例5讨论广义积分的收敛性.,因此,当时广义积分收敛,其值为,当时广义积分发散.,是瑕点.,例6计算广义积分,解,是瑕点.,例7计算广义积分,解,是瑕点.,取,例8计算广义积分,解,是瑕点,该积分
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