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东北大学硕士学位论文摘要 可转换债券的定价模型与实证研究 中文摘要 可转换债券是介于公司债券与普通股之间的一种混合金融衍生产品。它是我 国近年来引进的为数不多的西方金融创新产品之一。它与我们熟知的股票、公司 债券、国债等相比，理论上拥有更丰富的内容，实务中需要更高超的技术。 论文首先对世界各地及我国的可转换债券的发展历史及现状进行了简单的 回顾与分析，指出了我国可转换债券市场尚存在的不足之处。接着论文对西方和 我国的可转换债券定价模型发展的进行了分析与评价。然后在对可转换债券的基 本理论与特征分析的基础上分别介绍了只考虑股票价格的单因素定价模型、有股 票分红情况下的单因素模型。接下来通过对利率期限结构理论的介绍，提出了考 虑股票价格与变动利率情况下的双因素定价模型。由于信用风险的存在，本文还 在介绍信用风险结构理论的基础上，给出考虑了信用风险的双因素定价模型。考 虑到我国的信用风险评估机制尚不健全以及我国发行可转换债券的公司的现状， 文章利用依赖于股票价格和利率的双因素定价模型对民生银行的可转换债券进 行了实证分析，发现模型的理论价值与可转换债券的市场价格之间还存在一定的 偏差。最后本文分析了偏差存在的原因，在此基础上，提出了如何发展与完善我 国可转换债券市场的一些建议。 关键词：可转换债券定价模型双因素信用风险 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e p r i c i n gm o d e l a n d e m p i r i c a l i n v e s t i g a t i o nt oc o n v e r t i b l eb o n d s a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d sa l ec o m p l e xa n d w i d e l yu s e df i n a n c i a li n s t r u m e n t sc o m b i n i n g t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t o c k sa n db o n d s i ti so n eo ff e wa d v a n c e da n dc r e a t i v e f i n a n c i a li n s t r u m e n tw h i c hh a v eb e e ni n t r o d u c e dt oc h i n ai nt h er e c e n ty e a r s i th a s m o r ec o n t e n ti nt h e o r ya n dm o r ea d v a n c e ds k i l l si np r a c t i c e st h a tc o m p a r e sw i t ho u r k n o w ns t o c k s ，b o n d sa n dt r e a s u r e s t h ep a p e ra tf i r s tl o o k b a c k sa n da n a l y z e st h ed e v e l o p m e n t a lh i s t o r ya n dt o d a y s c o n d i t i o n so fc o n v e r t i b l eb o n d si nw o r l da n dc h i n ai nb r i e f t h ep a p e ra l s op o i n t so u t t h ef a u l to ft h ec o n v e r t i b l eb o n d s m a r k e to fc h i n a t h ep a p e ra l s oa n a l y z e sa n d e v a l u a t e st h ep r i c i n gm o d e lo fd o m e s t i cc o n v e r t i b l eb o n da n dt h ef o r e i g nc o n v e r t i b l e b o n d o nt h eb a s i co fa n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r sa n dt h e o r i e s ，t h ep a p e rg i v e st h e s i n g l e f a c t o rp r i c i n gm o d e lb ys t o c kp r i c ew i t h o u tb o n u sa n dw i t hb o n u s i nt h i sp a p e r , w ea l s og i v et h et w o f a c t o rp r i c i n gm o d e lb ys t o c kp r i c ea n di n t e r e s tr a t e d u et ot h e p r o b a b l yo ft h ec r e d i tr i s k ，w eg i v et h et w o f a c t o rp r i c i n gm o d e lw i t hc r e d i tr i s k i n c o n s i d e r a t i o no ft h eg a u g eo ft h ee v a l u a t i n gm e c h a n i s mo fc r e d i tr i s ki nc h i n aa n dt h e p r e s e n tc o n d i t i o no ft h ec o m p a n y , w em a k ea ne m p i r i c a li n v e s t i g a t i o ni n t ot h ep r i c e o fm i ns h e n gc o n v e r t i b l eb o n db ym a k i n gu s et ot h et w o f a c t o rp r i c i n gm o d e l ，a n d f i n dt h ee l t o rb e t w e e nt h em a r k e tp r i c ea n dt h e o r i e sp r i c e a tl a s t ，t h ep a p e rp o i n t so u t t h er e a s o n so fe r r o r e x i s t t h ep a p e rp r e s e n t ss o m es u g g e s t i o na b o u th o wt od e v e l o p t h ec o n v e r t i b l eb o n d s m a r k e ti nc h i n a k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ；p r i c i n gm o d e l ；t w o f a c t o r ；c r e d i tr i s k - n l - 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：砰此散 日 期：咖。矗守耳 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方说明；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章导论 1 1 选题背景及意义 第一章导论 1 1 1 可转换债券在国外的发展 可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d ，简称可转债或转债) ，是一种兼有股票和债 券双重性的金融产品。1 8 4 3 年，美国的n e w y o r k e r i e 公司发行了世界上第 一张可转换公司债券，从此，可转换债券独特的金融性质逐渐为投资者们所熟 悉，并受到了广泛的欢迎。目前，在美国、欧盟、臼本和东南亚等国家和地区， 可转换债券市场已经成为金融市场中不可或缺的重要组成部分，对这些国家和 地区金融市场的繁荣和企业竞争力的提升起到了积极的推动作用。 由于可转换债券所具有的投资和融资特性，它受到全球投资者的广泛欢迎， 1 9 9 8 年以后，全球可转换公司债券的发行数量和融资规模呈现出了急速扩张的 态势，到2 0 0 0 年，己达到近5 0 0 0 亿美元。而2 0 0 3 年一年的发行量就为1 6 5 0 亿 美元，这一数目在2 0 0 4 年虽有所减少，但仍达到9 8 0 亿，目前全球可转换债券 的市场的资本规模已经超过7 0 0 0 亿美元。 在美国，可转换公司证券的发行数量和融资规模增长势头更是强劲，从2 0 0 0 年的6 0 0 亿美元到2 0 0 1 年的1 0 5 0 亿美元，这其中可转换债券占了半数以上。仅 在2 0 0 3 年5 月份，就有4 5 家企业发行了可转换债券，酬资额达到1 4 1 亿美元。 美国可转换债券的流通市值从1 9 9 1 年的7 9 0 亿美元增至2 0 0 3 年的3 0 5 0 亿美元， 年均增幅1 0 6 ，其可转换债券的融资规模已经超过了股本融资。 欧洲的可转换债券市场在过去几年中也取得了突飞猛进的发展。在2 0 0 1 年 可转换证券( 其中9 5 以上为可转换债券) 规模为4 7 6 3 7 亿欧元：而在1 9 9 8 年， 这一数字还只有2 7 0 3 5 亿欧元，四年间可转换证券的发行规模增长了7 6 2 。统 计资料同时显示，可转换债券的发行市场过去主要集中在法国、德国、瑞士，而 最近法国已经一枝独秀，成为欧洲最大的可转换债券发行地，占欧洲市场的3 0 左右。 亚洲金融风暴后，2 0 0 0 年亚太转债市场恢复生机，可转换债券发行从1 9 9 9 年占整体股本与股本相关发行的5 急升至2 0 0 2 年的3 5 。台湾更跃为亚太地 东北大学硕士学位论文 第一章导论 区最大可转换债券市场，年规模竟达5 0 亿美元，占亚太市场的一半，2 0 0 4 年亚 太地区可转换债券发行继续保持了快速发展的势头。 从整体上看，国外的可转换债券市场呈现出以下一些特征，这对我国可转换 债券市场的发展应有一定借鉴意义。 ( 1 ) 交易模式日趋成熟，流通性大为增加。可转换公司债券吸引了越来越 多的融资者和投资者，可转换债券的流通性有了很大的好转，交易模式亦日趋成 熟。在美国，可转换债券的交易主要采用做市商制。为了促进可转换债券的市场 流通性，美国的可转换债券被分成了两种，一种为非注册( n o tr e g i s t e r e d ) 可转 换债券，另一种是在美国证券交易委员会注册的( r e g i s t e r e d ) 可转换公司债券， 广大的普通投资者也可以购买。目前，美国8 0 以上的可转换债券都是经过注册 的，因此，一般投资者也很容易就购买到可转换公司债券。相比之下，日本的可 转换债券交易模式与美国有比较大的差异。日本的可转换债券都是挂牌交易的 ( l i s t e d ) ，由证券交易所的电子报价系统自动撮合成交。这种交易模式加快了可 转换债券的流动，也使日本成为世界上最活跃的可转换债券交易市场。目前，日 本每年的可转换债券交易额超过5 万亿日元( 约合4 0 0 亿美元) ，其中最大的东 京证券交易所，每月可转换债券的交易量可以达到3 5 0 0 亿日元以上( 约合2 8 亿 美元) 。 ( 2 ) 高成长高风险企业最热衷发行可转换债券。海外可转换债券市场的迅 速发展在很大程度上与美、欧企业热衷于发行可转换债券密切相关。由于融资成 本很低( 利率比债券低) ，又容易受到投资者的欢迎( 有风险规避作用) ，而发行 的门槛又较股票低，急需大量资金的高风险行业企业特别青睐可转换债券这样一 种筹资方式。美国和欧洲市场的数据显示，高成长高风险性行业( 如i t 和生命 科学行业) 、资本密集型行业( 如电信和医疗保健行业) 以及资本成本较为昂贵 行业( 如金融和消费品行业) 中的企业，最乐意发行可转换债券，可转换债券的 融资活动明显地集中于这些行业。 ( 3 ) 可转换债券市场规模迅速扩张，促进了可转换债券市场的进一步成熟， 增强了转债的流通性。 ( 4 ) 形成了较为成熟的转债投资者群体。目前，国外的机构投资者已经成 为转债投资者的重要组成部分，这反过来有促进了转债市场的快速发展。 1 1 2 可转换债券在国内的发展 1 9 9 2 年1 0 月，随着深宝安可转换债券的上市，标志着我国的可转换债券市 东北大学硕士学位论文第一章导论 场在深圳诞生了，但深宝安转债转换的失败给转债在中国的发展蒙上了一层阴 影，严重的挫伤了广大投资者的积极性。在此后的几年中，可转换债券发行陷入 低谷，直到1 9 9 7 年，国务院证券委员会正式发布了可转换公司债券管理暂行 办法，该办法明确指出上市公司以及非上市重点国有企业均可发行可转换公司 债券。重点国企可以拟发行股票的价格为基准，折扣一定比例作为转股价格。而 且首批试点对象确定为除上市公司外盼5 0 0 家重点国有企业中的未上市企业。在 这一政策的引导之下，。国内市场上产生了南化转债、丝绸转债、机场转债、鞍钢 转债、茂炼转债等可转换债券这一新的融资工具，共筹集资金4 7 亿元。到了2 0 0 0 年，虹桥机场和鞍钢新轧成为上市公司发行可转换债券的试点对象，其中虹桥机 场发行了1 3 5 亿元的可转换债券券，鞍钢新轧发行了1 5 亿元的可转换债券券， 两者的发行都很顺利。 在2 0 0 1 年，中国证监会发布了上市公司发行可转换公司债券实施办法 和3 个相关的配套文件，由此我国的可转换债券市场进入了全面快速发展的阶 段。从2 0 0 2 年4 月沪深两市的第一只可转换债券阳光转债发布发行公告到2 0 0 2 年1 0 月两市共发行了5 只可转换债券。共筹集资金4 1 5 亿元。数量等于前四 年发行的总和，筹集资金也与前四年的大致相当，这表明我国的可转换债券市场 已经进入了快速发展的阶段。 此后国内可转换债券市场发展较快，可转换债券数量和规模迅速增加，股市 的不断发展也给转偾市场带来较大的投资机会。截至国内上市交易的可转换债券 总共有3 0 只，共筹集资金3 7 0 多亿元。目前，尚有近3 0 家公司拟发行可转换债 券，发行规模近4 0 0 亿元。 由于我国可转换债券的发行公司大都是基本面较好的上市公司，且发行的可 转换债券大部分经过专业信用评估机构的信用评估，大都在a a 级以上，而且大 部分有银行或其他相关机构做信用担保，所以几乎没有信用风险。因此获得了机 构投资者和q f i i 的青睐。截至2 0 0 4 年6 月3 0 日o f h 共持有的转债总额近1 3 亿元【。 但是，纵观国内的可转换债券市场并与国外的转债市场相比较可以发现我国 的转债市场尚存在许多不足之处： ( 1 ) 可转换债券规模太小。目前转债市场的总体规模有3 0 0 多亿元，但与 股市规模相比要相差几十倍，他不仅远远落后与其他国家的转债市场，而且相对 于股市的发展也相当滞后。 ( 2 ) 企业发行可转换债券的要求太严格，限制了可转换债券市场规模的扩 大。我国的转债的管理办法只是鼓励那些优秀的公司和赢利的企业发行可转换债 东北大学硕士学位论文 第一章导论 券。而那些非上市或赢利状况不好，却急需资金的公司却不能通过发行转债来获 得资金，尽管有的企业具有非常好的成长性。事实上，除欧洲以外，世界上其他 市场的可转换债券的转债投资级别都不是很高。我国对可转换债券发行的严格限 制抑制了我国转债市场的发展和交易规模的扩大。 ( 3 ) 机构投资者匮乏，交易不够活跃。可转换债券一般较为适合大资金的 介入，因此在海外主要以机构投资者为主，如可转换债券投资基金、股票基金、 债券基金、避陷基金、保险基金等。我国目前仅有兴业基金一家可转换债券投资 基金，虽然现在已经允许保险基金进入转债市场，但却不能转股。近两年虽有 q f i i 的入市，但持债比例还是较小。以2 0 0 4 年4 月2 7 日为例，当日沪、深两 市可转换债券的成交总额才不到1 2 6 亿元。 ( 4 ) 缺乏作空机制。在我国，由于资本市场实行的是一种单向做多的运行 机制，不允许进行买空和卖空的行为，这就使得可转换债券券虽然包含了一个看 涨的期权，却无法实现套期保值的功能。从而进一步降低了可转换债券对投资者 的吸引力。 1 1 3 研究目的及意义 本文研究的目的在于，建立不同条款下我国上市公司可转换债券定价的理论 分析体系，利用现代数学工具发展一种有效的衍生金融资产定价的数值实验方 法，充分论证该方法的合理性及可靠性，并且结合实证研究分析比较可转换债券 定价的内在机制。以期对可转换债券的理论研究和实证研究有所贡献，对投资者 的投资决策有所帮助，以达到培育理性投资者和完善证券市场的目的，为我国可 转换债券市场的健康发展提供了重要的、科学的理论依据。中国资本市场一直存 在股权融资比例过高、投资品种匮乏、金融创新困难等问题，急需推出债券类和 权证类金融产品并完善相关的交易市场。可转换债券是我国近年引进的为数不多 的西方金融创新产品之一。它与熟知的股票、公司债券、国债等相比，理论上拥 有更丰富的内容，实务中需要更高超的技术。特别是，可转换债券的定价及设计 就更加复杂与困难，需要对经典理论模型进行一定的修正，这是摆在理论界面前 的一个严峻的课题。 由于可转换债券在我国还只是刚刚起步，可转换债券市场并不成熟完善，就 市面上的可转换债券来讲，许多设计条款出现相互参考、模仿，发行条款本身并 没有根据发行公司自身特点来设计。对于可转换债券这样权证类的金融工具，如 果其发行价格不是真正的均衡价值，就会出现偏向于发行者或投资者的情况，从 4 东北大学硕士学位论文第一章导论 而造成对应方的损失。 研究可转换债券定价另一个重要的现实意义是：由于其灵活的融资方式和股 权运作特定性，未来几年可转换债券必将在我国资本市场上不断壮大完善，发挥 更加突出的作用。不同条款下可转换债券的定价问题涉及到多方面的不确定因 素，具有一定的难度和复杂性，如何借鉴国外可转换债券市场的成功经验来构建 和发展中国的可转换债券市场，已成为亟待探索和研究的前沿课题。 1 2 现有讲究文献综述 1 2 1 国外讲究现状 近代的可转换债券定价模型主要是建立在b l a c k s c h o l c s 的期权定价理论基 础之上，并逐渐向前发展的。这些模型根据所考虑的影响因素的多少可以分为单 因素定价模型、双因素定价模型和考虑信用风险的双因素定价模型【2 l 。 ( i ) 单因素模型 i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 1 3 】首先将b l a c k s c h o l e s 的期权定价理论应用于可转换债券 的定价研究，他在文章中认为可转换债券价值仅依赖于公司的价值，公司的价值 是一个随机变量，其波动服从对数正态的伊藤( i t o ) 过程，并运用无风险套利理论 推倒出了转债的最优转换策略和最优赎回策略。他假定无现金股息，并得出了转 债价格的解析解。i n g e r s o l l 假设没有现金股利以及可转换债券是贴现债券不支付 息票利息，这与现实情况不太相符。同年b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 7 8 ) 4 j 使用与 i n g e r s o l l 类似的方法，在考虑赎回条款，息票利息和现金股利的情况下，使用有 限差分法得到了可转换债券的价格。在i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 和b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 的模型中，他们假设利率是不变的，可转换债券的价值只依赖于一个标的变量一 公司的市场价值。因此他们的模型属于一种单因素模型。 公司价值作为解释变量的优点是可以比较容易度量公司在陷入财务危机时 的可转换债券的价值，缺点是公司的价值和波动率是不可以直接观察到的，并且 公司价值的运动比较复杂，用模型难以准确地刻画。因此，目前的可转换债券定 价模型都是以公司的股票价格运动作为解释变量，也就是认为可转换债券的价格 是受到公司的股票价格的变动影响的。相对于公司的价值来说，公司的股价可以 直接观察到，并且股票价格的运动过程也比较容易刻画，因此基于股价运动的定 价模型要较基于公司价值运动的定价模型更加实用。 东北大学硕士学位论文 第一章导论 高盛( g o l d m a n s a c h s ，1 9 8 8 ) 公司是最早利用公司股价对可转换债券进行定价 的，在他们1 9 9 4 年的一篇研究报告( g o l d m a n s a c h s ，1 9 9 4 ) 1 5 l 中提出了较完善的可 转换债券定价模型。在这篇报告中，他们利用股价运动的二叉树模型来计算可转 换债券的理论价格并且假设利率、信用风险、以及股票波动率都是已知且不变的， 可转换债券的价格波动只来源于公司股票价格的波动；在对未来现金流进行折现 时，考虑到可转换债券的信用风险，采用经过信用风险调整的折现率。对于贴现 率，文中认为，普通期权定价时，比较合适的贴现率应采用无风险利率，因为期 权的行使并没有违约风险，而对于可转换债券来讲，它所要偿付的息票和本金均 有违约风险并且具有回售条款的可转换债券在回售发生时也会面临发行公司违 约的风险，因此采用无风险利率进行贴现就不合适。为了将违约风险考虑进模型， 这篇报告考虑了两种极端的情况：第一种是在股价二叉树模型中，当下一个节点 上的股价远远高于转换价格的时候，那么转换期权处于深度实值状态，可以使用 无风险利率对这部分现金流进行贴现，因为他们认为公司发行股票是没有任何违 约风险的，投资者总是可以将手中的债券转换成股票；第二种情况是当下一个节 点上的股价远远低于转换价格的时候，此时的转换期权处于深度虚值状态，此时 投资者持有的是具有风险性的公司普通债券，所以贴现率要在无风险利率的基础 上加上公司的信用风险利差。此模型对利用股票价格进行可转换债券的定价做了 有效的尝试，但是模型本身还有不少缺点，比如对股价的运动服从对数正态分布 的假设，并没有考虑将公司的违约风险的补偿加入到股价的漂移率之中，对无风 险利率和信用风险利差不变的假设也不符合现实情况。 基于股票价格的单因素模型由k t s i v e r i o t i s & c f e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 6 1 进一步完 善，并将之公式化。在他们的论文中，认为利率的随机波动对可转换债券的价格 影响较小，可以忽略，因此可转换债券就可以看作只是标的股票的衍生品，所以 他们的模型仍旧是单因素模型。他们的研究方法与前人不同的是，不再将可转换 债券看作是普通债券和看涨期权的组合，而是将可转换债券的价格c 分解为现金 部分v 和权益部分u 。现金部分是指未来转债持有者可以得到的所有的现衾流的 折现值( 包括息票利息、本金偿还或者提前回售) ，因为存在发行者的违约风险所 以采用风险折现率( 无风险利率+ 信用风险利差) 折现；权益部分是指将转债转换 成股票的转换价值，这部分不存在违约风险( 因为投资者总是可以将转债转换成 股票1 ，所以用无风险利率折现，c 、u 、v 满足方程c m u + v ，除了转债偿付和提前 回售的情况，现金部分的值总是为0 ，并且由定义可知现金部分的值是转债价格， 股票价格和时间的函数。根据上述假设以及b s 公式，。f 以得出转债价格和转债的 现金部分满足的两个偏微分方程，按照转换条款、赎回条款，回售条款以及转债 东北大学硕士学位论文 第一章导论 到期日的偿还条款可以得到两个微分方程的边界条件，再利用有限差分法从而得 到了方程的解。k t s i v e r o t s & c f e r n a n d e s 的模型较之高盛公司模型的优点在于 它考虑了息票支付等现金流的折现问题，但是这个模型同样有着和高盛模型一样 的缺陷，也是我们前文提到的，对股价运动的模拟没有考虑将公司破产风险补偿 加入到股价波动模型的漂移率之中。 单因素模型假定在转债的存续期内利率是固定不变的这在较短的时间内可 以大大简化模型的复杂程度，比较容易的得出转债的价格解。但可转换债券的存 续时间大都超过5 年，有的甚至超过2 0 年，再假设利率是固定不变的就会与现 实存在比较大的误差。因此为了更加准确地对转债进行定价，国外许多学者将利 率的波动性加入了基于股价运动的定价模型中，从而产生了基于股价运动的可转 换债券定价双因素模型。 ( 2 ) 双因素模型 为了使可转换债券定价模型更加接近现实，j b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 s o ) t 7 】将利 率的波动影响加入转债定价模型中，认为可转换债券的价格波动受公司价值和市 场利率波动两个因素的影响，其利率的波动模型为：d r 一口( 以一r ) d t + r q 出，a 0 其中，如，为标准布朗运动，口( 以一r ) d t 是出的期望值，也是利率运动模型的非 随机部分，以是利率的长期均值，r o r a z ，是模型的随机部分。从模型中可以看 出，r 的运动具有均值回复( m c a n r e v e r t i n g ) 的特征，这种假设与现实世界的情况 也是比较吻合的，但是此利率模型的缺点是与利率的初始期限结构不一致。文中 对公司价值的波动模型定义为：d v l 以v q o ，f ) 悻+ v q d 0 其中，以是公司价 值的期望收益率，q ( v ，t ) 是对所有的公司证券持有者的现金分红，包括对公司 普通债券持有人和可转换债券持有人的息票支付以及公司股票持有人的现金股 息支付，用公式表示即为：q ( v ，t ) = i b + i c b + d ( v ，t ) 其中，i b 和1 c b 是普通债券和 可转换债券的息票支付，d ( v t 1 是现金股息支付，它是公司价值和时间的函数。 根据上述的假设，b r e n n a n & s c h w a r t z 导出了可转换债券价格所满足的偏微分方 程，并且给出了此方程在投资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债 券到期以及公司破产情况下的边界条件，最后利用数值方法给出了方程的解。在 b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 的模型中，只考虑了转换条款与赎回条款，并末考虑回 售条款，并且在他们的模型中息票的支付数额是固定的。n y b o r g ( 1 9 9 6 ) 【8 l 对此模 型进行了扩展，考虑了有回售条款和浮动息票支付条件下的可转换债券的定价。 在他的模型中，他假设息票的支付是通过卖出无风险资产来取得融资，并利用 东北大学硕士学位论文 第一章导论 r u b i n s t e i n ( 1 9 8 3 ) 漫射模型来分别计算公司的风险资产和无风险资产的价值，得 到了可转换债券价格的解析解。在上述i n g e r s o l l ，b r e n n a n & s c h w a r t z ，n y b o r g 的模 型中均认为公司的价值是影响可转换债券价格的因素，并且公司的价值运动符合 伊藤( i t o ) 过程。 1 9 9 6 年，h o & p f e f f e r ( 1 9 9 6 ) t 9 】引入了基于股价运动的可转换债券定价双因素 模型，其中利率波动模型采用h o & l e e ( 1 9 8 6 ) 模型，这个利率模型比 b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 使用的利率模型的优点是它可以根据利率初始期限结构 进行校准，因此对利率运动的模拟更加准确。在他们的模型中，将可转换债券的 价格分解为投资价值、认股权证价值和发行者的赎回期权价值，用公式表示即为： b - - i + w - c 。公式中b 是可转换债券的价格，l 是投资价值f 即与可转换债券本金与 息票及期限相同的普通公司债券的价格1 ，w 是转债所包含的认股权证的价格， c 是转债所包含的发行人赎回期权的价格。模型使用二元二叉树模型来计算转债 的价格，对所有的现金流使用风险利率进行折现。h0 & p f e f f e r 模型相对于 g o l d m a n s a c h s 和k t s i v e r i o t i s & c f e m a n d e 模型的优点是考虑了利率的波动对可 转换债券的价格的影响，并且对股价运动的模拟考虑了将违约风险补偿加入到股 价运动模型的漂移率之中。但是模型对利率波动的模拟使用了h o & l e e ( 1 9 8 6 ) 模型，从而忽略了利率波动的均值回复特性，并且模型认为信用风险利差是不变 的，这一点也不符合实际情况。因为，当公司的股价较高时，意味着公司的经营 状况良好，因此违约风险会较小，信用风险利差也适当可以小一些；当公司的股 价较低时，意味者公司的经营状况不佳，违约风险会较大，信用风险利差也应适 当大一些。 作为对上述模型的改进，d a v i s & l i s c h k a ( 1 9 9 9 ) i 划提出了更为复杂的模型，他 们认为可转换债券的价格波动取决于三个因素，利率、股价和违约风险。对于这 三个因素的运动模型，利率随机波动模型使用h u l l & w h i t e ( 1 9 9 6 ) 模型，从而不仅 可以根据初始利率期限结构进行校准而且具有均值回复的特征，较好地模拟了利 率的运动。股价的随机波动模型中将违约风险补偿考虑进股价漂移率之中，更加 符合现实情况。该模型的一个创新之处是运用j a r r o w & t u m b u l l ( 1 9 9 5 ) “j 模型加入 了对违约风险( 称为风险率) 的度量，而不再认为信用风险利差是不变的常数，从 而可以更加精确地对可转换债券进行定价。最近，出现了一种简化形式方法，他 与以前的结构化方法有很大的不同。这种方法认为，违约风险是外生的，在违约 发生后，股票价格会跳跃为零或者不变。在下一个非常短暂的时间内发生违约的 概率为一个具体的概率密度，并且违约发生后，转债的一部分会得到补救。这在 t a k a h a s h i ( 2 0 0 1 ) 1 1 2 1 ，h u n g 和w a n g ( 2 0 0 2 ) 1 3 1 及a n d e r s e n 和b u f f u m ( 2 0 0 3 ) t 1 4 】的 8 东北大学硕士学位论文 第一章导论 文章中都有运用。但这种方法有其不足之处，股票价格在违约发生后并不一定变 为零或不变。因此e a y a c h e z 提出，股票价格在违约发生后会发生一个跳跃( 但 不是变为零) 然后是一个渐变的过程。并假设违约事件服从一个泊松过程i “。 1 2 2 国内研究现状及存在问题 国内对于可转换债券的研究起步较晚，对转债定价的研究尚处于起步阶段。 其定价模型主要有以下几种： ( 1 ) 拆分求和法。这种方法认为可转换债券的价值等于普通债券价值加上 期权的价值。吴圣涛、胡春霞( 2 0 0 3 ) 将两个组成部分分别进行求值，再求其和。 方伦煜( 2 0 0 3 ) 、周琳( 2 0 0 2 ) 等也采用了同样的方法。这种方法在股票没现金 有分红，转券不可提前赎回和回售的情况下才可行。但在现实中几乎没有一个转 债是这样的，因此此类方法只能给出相当粗略的转债价格。为了考虑可转换债券 的可赎回特征，林义相( 1 9 9 8 ) 等提出了下列公式：可转换债券价格= 纯粹价格+ 投资人美式买权价格一发行人美式买权价格。这个方法虽然有所进步，但却存在 着重大的缺陷，因为可转换债券的各个条款是作为一个整体存在的，这些价值之 间是相互交叉的，而且各个期权具有排他性，即执行了赎回权，就不可能执行转 换权，反之亦然，所以此法也只能是一种粗略的估计价格。 ( 2 ) 利用b l a c k - s c h o l e s 公式的双因素模型。郑小迎，陈金贤( 2 0 0 0 ) 1 1 6 1 在考虑了股票价格和利率两个影响因素的情况下，利用无风险套利理论推出了可 转换债券的双因素定价模型。该模型中的利率模型反映了利率的均值回复特性， 并考虑到转债的股价稀释效应，因此取得了较大的进步。不足之处是该模型未考 虑到回售和赎回期权以及现金红利的影响。陈力华，谢春讯( 2 0 0 3 ) 【1 7 】利用同样 的方法，但他们加入了现金股利的因素，并给出了加入赎回和回售条款的边界条 件，利用径向基函数法进行插值。他们的模型中都没有考虑到信用风险的影响。 黄健柏( 2 0 0 3 ) 等在利率固定的情况下，加入了信用风险因素，得出了定价模型 的p d e ，并利用线性互补法给出了边界条件。不足之处是又忽略了利率因素。 ( 3 ) 离散状态下的二叉树方法。蒋殿春，张新( 2 0 0 1 ) 1 1 8 】利用二叉树法对 可转换债券的定价进行了研究，并灵活处理了赎回、回售和向下修j e 条款的影响。 把利率期限结构分成三种情况来处理，也取得了不错的结果。同样，马超群、唐 耿也利用了此法，但他们引入了信用风险。具体方法是将可转换债券的价值分解 为权益部分价值和债券部分价值，其中，将可转换债券被转换时的转换价值和赎 回价值视为权益部分，而将回售价值和还本付息产生的价值视为债券部分。并将 东北大学硕士学位论文 第一章导论 两部分用不同的风险折现率折现。 1 3 本文主要研究内容及结构 本文在分析我国可转换债券的发展历史和可转换债券的价值构成的基础上， 给出了受不同因素影响的可转换债券的定价模型，并在考虑我国可转换债券市场 特点的前提下，利用由变动利率和股票价格决定的双因素定价模型对民生转债进 行了实证研究，最后对研究的结果做了分析，说明了理论价值和市场价格存在偏 差的原因。 本文第一章是导论：第二章介绍可转换债券的基本理论：第三章介绍可转换 债券的定价模型；第四章对民生转债做了实证研究；第五章是结论和建议。 i 0 东北大学硕士学位论文 第二章可转换债券的基本理论 第二章可转换债券的基本理论 2 1 可转换债券概述 2 1 1 可转换债券的定义及其基本概念 广义上讲，可转换债券是一种证券，其持有人有权将其转换成另一种不同性 质的证券。现在我们给可转换债券下一个具体的定义，可转换债券，顾名思义， 是可以转换的债券。其发行主体即可以是未上市的公司，也可以是上市的公司； 即可以是国外公司，也可以是国内公司；债券即可以是附息票债券，也可以是零 息票债券。其次，债券的持有人有行使转换的权利，但无义务。此转换权包括三 点内容：转换的时间；转换的标的；转换的数量。因此，可以给出可转换债券的 定义：可转换债券是一种债券，持有人有权在规定的期限内将其转换成确定数量 的发债公司的普通股票【1 9 】。在这里必须强调，不能把可转换债券与可交换债券混 淆。后者是指持有人有权在规定的期限内将其转换成确定数量的发行人持有的某 种既定的股票。两者的主要区别是前者的标的股票是发债公司自己的股票，而后 者的标的股票是其他公司的股票，并且发债人是该公司的股东。下面介绍可转换 债券的几个基本概念： ( 1 ) 转换比例与转换价格。执行转换期权时，每张可转换债券券可以转换 为普通股票的数量称为转换比率( c o n v e r s i o nr a t i o ) ，也叫转股比率。转换比率 总是随发行公司股权结构的变化做相应的调整。发行时协议书规定的转换比率叫 初始转换比率，比如a 公司发行的面值为1 0 0 的可转换债券券的转换比率为2 5 ， 则说明转券的持有入可以用一张转券换得2 5 股a 公司的酱通股票。转换价格 ( c o n v e r s i o np r i c e ) 为转券的面值与转换比率的比值，此例中的转换价格为 1 0 0 2 5 = 4 ，即该转债的初始转换价格为4 元，又叫初始转股价格。一般情况下， 可转换债券的初始转换价格都大于当时的股票价格，否则会存在套利的机会。当 这种条件不成立时，投资者可以买入转券，并立即转为股票，就会获得无风险利 润，其值为：( 股票市价一转换价格) x 转换比率，而( 初始转换价格一发行时 股票价格) 就是以后经常提到的转换溢价，转换溢价率为转换溢价与发行时的股 票价格的比值。这里所说的转换溢价是指发行时的转换溢价，另一个常用的是交 1 1 东北犬学硕士学位论文g _ - 章可转换债券的基本理论 易时的转换溢价，这又需要了解市场转换价格。 ( 2 ) 市场转换价格。如果投资者购买了可转换债券，然后将其转换成普通 股票，则投资者实际上为普通股票支付的价格称为市场转换价格( m a r k e t c o n v e r s i o np r i c e ) ，可以表示为：市场转换价格= 可转换债券的市场价格转换比 率。一般说来，市场转换价格大于股票的实际市场价格。购买可转换债券而非基 础股票的投资者，在股票的市场价格之上要支付一定的溢价。每股市场转换溢价 等于市场转换价格与股票实际市场价格之差。每股市场转换溢价通常又表示为股 票现时市场价格的百分比：市场转换溢价率= 每股市场转换溢价，普通股票的市场 价格。转债发行时的溢价同交易时的溢价是两个既有区别又有联系的概念，前者 对于发行者比较重要，而后者是债券投资者需重点考虑的问题。 ( 3 ) 纯粹价值与转换价值。转债的纯粹价值是指在永不转换的情况下，每 份转债的价值，也就是转债在没有转换期权情况下，作为普通债券的价值。所以， 可转换债券的纯粹价值就是可转换债券所有未来现金流的市场利率的贴现值，此 处的现金流包括利息和本金。可以用( 2 1 ) 式表示： ；蓦寿+ 赤 g - ， 向( 1 + f ) “。( 1 + f ) ”4 。 其中： s 矿纯粹价值 c 票面利息 m 本金 i 贴现率 h + h 剩余年限 玎现在至到期目的剩余年限的整年数 h 现在至下一次除息日不足一年的时间 实际计算中一般用相同经营业绩，相同资信等级的普通债券的收益率或市场平均 收益率来代替。还有一些债券在存续期间不支付利息，而是把到期价值与购买价 格之间的差额作为投资者的利息，这些债券叫做零息票债券，他的价值可以表示 如( 2 2 ) 式： s 矿：生。 ( 2 2 ) ( 1 + 矿“。 可转换债券的转换价值就是在立即转换的情况下，每份转券的价值，即： 转换价值= 股票市场价格x 转换比率 1 2 东北大学硕士学位论文 第二章可转换债券的基本理论 他说明债券必须马上转换时可以给投资者带来的价值。 ( 4 ) 赎回条款。是指公司股票二级市场价格在一段时期内连续高于转股价 格达到某一幅度时，发行人按事先约定的价格买回尚未转换成股票的转券的种 期权。设置赎回条款是为了促使转券持有人转换债券，因此又称加速条款；同时 能使发行公司避免市场利率下降后，继续向转券持有人支付较高的债券票面利率 所蒙受的损失；或限制债券持有人过分享受公司收益大幅度上升所带来的回报。 赎回条款中通常包含三个要素。第一是不赎回期，即在此期内，即使赎回价格和 其他赎回条件都已经满足，发行人也不能行使赎回权。第二个要素是赎回时间。 如果采用定时赎回，则发行人只能在约定的时间赎回：如果采用不定时赎回，则 只要满足赎回的条件，发行人即可赎回。第三个要素是赎回价格。赎回价格应高 于债券票面价格一定的比例，以保护投资者的权益。 ( 5 ) 回售条款。回售条款是指公司的股票价格在一段时间内连续低于转股 价格达到某一幅度时，转债持有人可以按事先约定的价格将所持债券回卖给发行 人，是一种期权。该条款的设置是为了保护投资者的利益，使他们在股票价格过 低时能够避免过大的损失。合理的回售条款有利于吸引投资者。回售条款通常也 包括三个要素。第一个要素是股票价格低于转换价格的幅度。第二个要素是回售 价格，他是指债券持有人将债券回售给发行人时，单位可转换债券所能获得的价 格。回售价格一般高于转债票面价格一定比例。第三个要素是回售期间，即投资 者可以行使回售期权的期间，该期间一般处于可转换债券存续期间的后半段。 我国的可转换债券均设定了回售条款，一般设定的回售条款是，如果股票价 格连续3 0 个( 或2 0 个) 交易日均低于转股价格的7 0 ( 或6 0 、7 5 ) ，投资 者有权将可转换债券按一定回售溢价比例回售给发行人，以保护投资者的利益。 回售溢价比例是事先规定好的。 ( 6 ) 强制性转换条款。是指在某些条件具备后，债券持有人必须将债券转 换成股票而无权要求偿还本金的规定。该条款是为了保证债券能够顺利的转换成 股票，实现公司扩大权益筹资的目的。比如有的公司可转换债券的发行条款就规 定。在转换期末，要求尚未转换的可转换债券强制全部转股。 ( 7 ) 向下修正条款。转股价格一经合同约定，一般不能修改。但在下列情 形下，由于发行人股权遭受稀释，可转换债券的转换价值必然发生贬损，有将转 股价格向下修正的必要：( a ) 发行人发行新股，且新股发行价格低于股票的市场 价格；( b ) 派发股利以及用公积金配股；( c ) 股权拆细；( d ) 发行人另外发行了 认股权证、购买股权证以及其他可能转换成发行人股权的证券，且放行价格低于 转股价格；( e ) 企业合并后增发股权；( f ) 非经营性大规模派发现金。上述事项 1 3 东北大学硕士学位论文 第二章可转换债券的基本理论 均与发行人股份的增加有关，可以人为的分成两类，一类是以低于股票的市场价 格的发行价增加了股份，一类是以低于转股价格的发行价格增加了股份。对于第 一种情况，适用的向下调整公式是( 2 3 ) 式： p = r ( 2 3 ) 其中，p 为调整后的转换价格，晶为调整前的转换价格，n 。