人教版九年级数学下期末复习第27章相似试卷带答案解析.doc

人教版九年级数学下期末复习第27章相似试卷（带答案解析）一、单选题（共10题；共30分）1.若abcabc，a=40，b=110，则c=（）.a.40b.110c.70d.302.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ）a. ；b. ；c. ；d. 3.下列4组条件中，能判定abcdef的是（）a.ab=5，bc=4，a=45；de=10，ef=8，d=45b.a=45，b=55；d=45，f=75c.bc=4，ac=6，ab=9；de=18，ef=8，df=12d.ab=6，bc=5，b=40；de=5，ef=4，e=404.如图，点d在abc的边ac上，要判定adb与abc相似，添加一个条件，不正确的是（ ）a.abd=cb.adb=abcc.d.5.如果x：（x+y）=3：5，那么 的值是（ ）a.b.c.d.6.如图，已知=，且abc的周长为15cm，则ade的周长为（）a.6cmb.9cmc.10cmd.12cm7.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）a.1：2b.1：4c.1：8d.1：168.如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的点，且debc，如果ad=2cm，db=1cm，de=1.6cm，则bc=（）a.0.8cmb.2cmc.2.4cmd.3.2cm9.将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( )a. b. c. d.10.在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）延长cb交x轴于点a1 ， 作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2 ， 作正方形a2b2c2c1 ， ，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）a.b.c.d.二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在abc中,d,e分别为ab,ac上的点,若debc, ,则 =_.12.如图，abc中，a、b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形abc，并把abc的边长放大到原来的2倍设b的坐标是（3，1），则点b的坐标是_13.在abc中，ab=5，ac=4，bc=3，d是边ab上的一点，e是边ac上的一点（d，e均与端点不重合），如果cde与abc相似，那么ce=_14.已知 = ，那么 的值是_15.如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m16.在直角坐标系中，abc的坐标分别是a（1，2），b（2，0），c（1，1），若以原点o为位似中心，将abc放大到原来的2倍得到abc，那么落在第四象限的a的坐标是_17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是_m18.如图，在abc中，d、e分别为边ab、ac上的点 = ，点f为bc边上一点，添加一个条件：_，可以使得fdb与ade相似（只需写出一个）19.已知等腰直角三角形abc中，c=90，ac=bc=4，点d在直线ac上，且cd=2，连接bd，作bd的垂直平分线交三角形的两边于e、f，则ef的长为_20.如图，在abc中，ad和be是高，abe=45，点f是ab的中点，ad与fe，be分别交于点g、h，cbe=bad有下列结论：fd=fe；ah=2cd；bcad= ae2；sabc=2sadf 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.已知：如图，abcade ， a=45，c=40求：ade的度数22.如图，在abc和cde中，b=d=90，c为线段bd上一点，且acce，证明：abccde23.如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，ae=ed，df=dc，求证：abedef24.如图，点c、d在线段ab上，pcd是等边三角形，且acppdb，求apb的度数25.已知adbc，be=ce，abc=2c，bf为b的平分线求证：ab=2de26.如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，ae=ed，df=dc，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长27.在正方形abcd中，点m是射线bc上一点，点n是cd延长线上一点，且bm=dn直线bd与mn相交于e（1）如图1，当点m在bc上时，求证：bd2de=bm；（2）如图2，当点m在bc延长线上时，bd、de、bm之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接bn交ad于点f，连接mf交bd于点g若de=，且af：fd=1：2时，求线段dg的长28.（1）如图1,在等边abc中,点m是边bc上的任意一点（不含端点b、c）,连结am,以am为边作等边amn,连结cn求证：abc=acn【类比探究】（2）如图2,在等边abc中,点m是边bc延长线上的任意一点（不含端点c）,其它条件不变,（1）中结论abc=acn还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3,在等腰abc中,ba=bc,点m是边bc上的任意一点（不含端点b、c）,联结am,以am为边作等腰amn,使顶角amn=abc联结cn试探究abc与acn的数量关系,并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】d【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】a=40，b=110，c=180-a-b=180-40-110=30又abcabc，c=c=30故选d 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答2.【答案】b【考点】比例的性质【解析】【解答】2a=3b， ， ，a、c、d选项错误，b选项正确，故答案为：b.【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。3.【答案】c【考点】相似三角形的判定【解析】解答：a. = = ，夹角是b和e ， 两角不一定相等，故本选项错误；b.应符合a=d=45，b和e相等才能证两三角形相似，故本选项错误；c.根据 = = = ，得到两三角形相似，故本选项正确；d.b=e=40，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选c 分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可4.【答案】c【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：a是公共角，当abd=c或adb=abc时，adbabc（有两角对应相等的三角形相似）；故a与b正确；当 时，adbabc（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故d正确；当 时，a不是夹角，故不能判定adb与abc相似，故c错误故答案为：c【分析】adb与abc中已经有一个公共角相等，要使adb与abc相似，可以添加abd=c或adb=abc或=即可，从而作出判断。5.【答案】a【考点】比例的性质【解析】【解答】解：设x=3k，则y=2k， 则 = = 故选：a【分析】可设x=3k，根据已知条件得到y=2k，再代入计算可求 的值6.【答案】c【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由=可得abcade，再根据相似三角形的性质求解即可.【解答】=abcadeabc与ade的周长比为abc的周长为15cmade的周长为10cm故选c.【点评】相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7.【答案】b【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：两个相似三角形对应边之比是1：4，又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它们的对应中线之比为1：4故选b【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答8.【答案】c【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：ad=2cm，db=1cm，ab=ad+db=3cm，debc， ，解得：bc=2.4故选：c【分析】由平行线分线段成比例可得 ， 把线段代入可求得bc9.【答案】b【考点】比例的性质【解析】【解答】解：将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc,即 ，或 或 a,c,d不符合题意.故答案为：b【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，再利用比例的性质将其转化为比例式，即可作出判断。10.【答案】b【考点】坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，探索图形规律【解析】【分析】因为点a的坐标为（1，0)，点d的坐标为（0，2)，即oa=1，od=2，根据勾股定理得da= ， 正方形abcd的面积为5，在正方形abcd中，ad=ab，doa=aba1=90，oda=baa1 ， doaaba1 ， 所以,ba1= ， 所以ca1= ， 第二个正方形a1b1c1c的面积为 ， 同理可证，正方形anbncnc1的面积= ， 所以第2013个正方形的面积为.故选：b【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二、填空题11.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由题意可知，debc，adeabc， ， .故答案为 .【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出adeabc，根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。12.【答案】（3， ）【考点】点的坐标，相似三角形的性质【解析】【解答】解：作bdx轴于d，bdx轴于d，点c的坐标是（1，0），b的坐标是（3，1），cd=4，bd=1，由题意得，abcabc，相似比为1：2， = = ，cd=2，bd= ，点b的坐标是（3， ）故答案为：（3， ）【分析】作bdx轴于d，bdx轴于d，根据c,b的坐标求出cd，bd的长度，由于abc与abc，故abcabc，且相似比为1：2，根据相似三角形对应边成比例得出就可以求出cd,bd的长，从而求出b点的坐标。13.【答案】2， ， 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：ab=5，ac=4，bc=3，ac2+bc2=ab2 ，abc为直角三角形，acb=90，当abccde，如图1，则ced=acb=90，dce=a，adc为等腰三角形，ce=ae，ce=ac=2；当abcdce，如图2，则ced=acb=90，dce=b，而bcd+dce=90，b+bcd=90，cdab，cd= ，abcdce，ab：cd=bc：ce，即5：=3：ce，ce=；当abcced，如图3，cde=acb=90，dce=a，dc=da，a+b=90，dce+bcd=90，b+bcd=90，db=dc，cd=da=db=ab= ，abcced，ce：ab=cd：ac，即ce：5=：4，ce= ，综上所述，ce的长为2， ， 故答案为2， ， 【分析】先利用勾股定理的逆定理得到abc为直角三角形，acb=90，再分类讨论：当abccde，如图1，则ced=acb=90，dce=a，所以ce=ae，根据等腰三角形得ce=ac=2；当abcdce，如图2，则ced=acb=90，dce=b，接着证明cdab，利用面积法可计算出cd= ， 利用相似比可计算出ce=；当abcced，如图3，cde=acb=90，dce=a，证明cd为斜边上的中线，则cd=da=db=ab= ， 然后利用相似比可计算出ce= ， 综上所述，ce的长为2， ， 14.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解： = ，设x=2k，y=3k（k0），则 = = 故答案为： 【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k0），然后代入比例式进行计算即可得解15.【答案】4【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【解答】解：如图：过点c作cdef，由题意得：efc是直角三角形，ecf=90，edc=cdf=90，e+ecd=ecd+dcf=90，e=dcf，rtedcrtcdf，有 ；即dc2=edfd，代入数据可得dc2=16，dc=4；故答案为：4【分析】根据题意，画出示意图，易得：rtedcrtcdf，进而可得 ；即dc2=edfd，代入数据可得答案16.【答案】（2，4）【考点】位似变换【解析】【解答】解：a（1，2），以原点o为位似中心，将abc放大到原来的2倍得到abc，落在第四象限的a的坐标是：（2，4）故答案为：（2，4）【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可得出a的坐标17.【答案】20【考点】比例线段【解析】【解答】解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，由题意得， ，解得xy20即其他两边的实际长度都是20m【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。18.【答案】dfac或bfd=a【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：dfac，或bfd=a理由：a=a， ，adeacb，当dfac时，bdfbac，bdfead当bfd=a时，b=aed，fbdaed故答案为：dfac或bfd=a【分析】根据题意，已知对应边成比例，添加dfac或bfd=a，都可证fbdaed。19.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，过点d作dgae于点g；c=90，ac=bc=4， ， a=45；adg=9045=45，a=adg，ag=dg（设为），由勾股定理得：2+2=ad2 ， 而ad=ac2=2，= ， bg=3 由勾股定理得：bd=2；efbd，且平分bd，de=be（设为），df=bf（设为），ge=3，cf=4；在dge中，由勾股定理得：，解得：=；在dcf中，同理可求：=2.5；s四边形bedf=sbed+sbfd ，解得：ef= 故答案为 【分析】如图，作辅助线；首先证明de=be（设为），df=bf（设为）；运用勾股定理分别求出be、bf、bd的长度；借助三角形的面积公式，列出关于ef的等式，求出ef即可解决问题20.【答案】【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在abc中，ad和be是高，adb=aeb=ceb=90，点f是ab的中点，fd= ab，点f是ab的中点，fe= ab，fd=fe，正确；cbe=bad，cbe+c=90，bad+abc=90，abc=c，ab=ac，adbc，bc=2cd，bad=cad=cbe，abe=45，abe是等腰直角三角形，ae=be。在aeh和bec中，aeh=ceb,ae=be,eah=cbe，aehbec（asa），ah=bc=2cd，正确；bad=cbe，adb=ceb，abdbce， ，即bcad=abbe， ae2=abae=abbe，bcad= ae2；正确；f是ab的中点，bd=cd，sabc=2sabd=4sadf 错误；故答案为：【分析】abe和abd都是直角三角形，且点f是斜边ab上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；要证明ah=2cd，则可猜想bc=2cd，ah=bc；要证明bc=2cd，结合adbc，则需要证明ab=ac；要证明ah=bc，则需要证明aehbec；由ae2=abae=abbe，则bcad=ae2 ， 可转化为bcad=abbe，则 ， 那么只需证明abdbce即可；由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。三、解答题21.【答案】解答：abcade ， c=40，aed=c=40在ade中，aed+ade+a=180，a=45即40+ade+45=180，ade=95【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】由abcade ， c=40，根据相似三角形的对应角相等，即可求得aed的度数，又由三角形的内角和等于180，即可求得ade的度数22.【答案】证明：b=90， a+acb=90，c为线段bd上一点，且acce，acb+ecd=90，a=ecd，b=d=90，abccde【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】由同角的余角相等可得a=ecd，根据有两个角相等的两个三角形相似可得abccde。23.【答案】证明：abcd为正方形，ad=ab=dc=bc，a=d=90，ae=ed，=，df=dc，=，=，abedef【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】由正方形的性质得出a=d=90，ab=ad=cd=bc，证出= ， 即可得出结论24.【答案】解：pcd是等边三角形，pcd=60，acp=120，acppdb，apc=b，又a=a，acpabp，apb=acp=120【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到pcd=60，根据相似三角形的判定定理证明acpabp，根据相似三角形的性质得到答案25.【答案】解：连接efabc=2c，bf为b的平分线，fbc=c=abc，bf=cf；又be=ce，efbc；adbc，efad，af：fc=de：ec；而ab：bc=af：fc，ab：bc=de：ec，即ab=2de【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】连接ef根据角平分线的性质知af：fc=de：ec，由平行线分线段成比例知af：fc=de：ec，由这两个比例式和已知条件“be=ce”知，即ab=2de26.【答案】证明：（1）abcd为正方形，ad=ab=dc=bc，a=d=90，ae=ed，df=dc，abedef；（2）解：abcd为正方形，edbg，又df=dc，正方形的边长为4，ed=2，cg=6，bg=bc+cg=10【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得a=d，根据已知可得 ， 根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得abedef；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得cg的长，即可求得bg的长27.【答案】解：（1）过点m作mfbc交bd于点f，四边形abcd是正方形，c=90，fmcd，nde=mfe，fm=bm，bm