2017-2018学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷.doc

2017-2018学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请见正确答案前的字母填入题后的括号被，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1（3分）一元二次方程x24x=0的根是（）A4B0和4C4D0和42（3分）方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根3（3分）将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D994（3分）设a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2015C2016D20175（3分）对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（）A图象的开口向下By随x的增大而增大C图象关于y轴对称D最大值是16（3分）若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）237（3分）对于二次函数y=a（x+k）2+k（a0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）Ax轴上B直线y=x上Cy轴上D直线y=x上8（3分）把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）若关于x的方程x2+bx3=0的一个根是1，则b的值是 10（3分）若ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x29x+20=0的根，则ABC的周长是 11（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是 12（3分）与抛物线y=2x24x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为 14（3分）在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x2与y=2x1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2b2（1）求4#3与（1）#（2）的值；（2）求（x+2）#5=0中的x值16（6分）已知y=（k+2）是二次函数，且函数图象有最高点（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少17（6分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值18（6分）如图，均为76的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其满足下列条件（三个图形互补相同）：（1）在图所画的四边形中，D为钝角，且四边形是轴对称图形（2）在图所画的四边形中，D为锐角，且四边形是中心对称图形（3）在图所画的四边形中，D为直角，且四边形面积为5平方单位四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求m的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由20（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？21（8分）如图，已知抛物线y=x24x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C（1）对于任意实数m，点M（m，2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PDBC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）（1）如图（1），在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形ABCD中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明2017-2018学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请见正确答案前的字母填入题后的括号被，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1（3分）一元二次方程x24x=0的根是（）A4B0和4C4D0和4【分析】先提取公因式x因式分解，进一步求解即可【解答】解：x24x=0，x（x4）=0，解得x1=0，x2=4故选：B【点评】本题考查了解方程的方法因式分解法，熟练掌握解方程的各种方法是解题的关键2（3分）方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根【分析】根据根的判别式b24ac=80，即可得知方程没有实数根【解答】解：根的判别式b24ac=（2）2413=412=80，方程没有实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出根的判别式b24ac=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负来确定实数根的个数3（3分）将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键4（3分）设a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2015C2016D2017【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算【解答】解：a是方程x2+x2017=0的根，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b，a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=20171=2016故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解5（3分）对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（）A图象的开口向下By随x的增大而增大C图象关于y轴对称D最大值是1【分析】A、由a=10，可得出二次函数y=x2+1的图象开口向上，A不符合题意；B、由a=10、b=0，可得出当x0时，y随x的增大而减小，B不符合题意；C、由a=10、b=0，可得出=0，进而得出二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C符合题意；D、由a=10，可得出二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不符合题意综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，二次函数y=x2+1的图象开口向上，A不符合题意；B、a=10，b=0，当x0时，y随x的增大而减小，B不符合题意；C、a=10，b=0，=0，二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C符合题意；D、a=10，二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，根据二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键6（3分）若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，新抛物线顶点坐标为（2，3），所得到的新的抛物线的解析式为y=（x+2）23故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便7（3分）对于二次函数y=a（x+k）2+k（a0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）Ax轴上B直线y=x上Cy轴上D直线y=x上【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可【解答】解：顶点坐标为（k，k），所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线y=x上故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，判断出顶点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键8（3分）把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）若关于x的方程x2+bx3=0的一个根是1，则b的值是2【分析】根据关于x的方程x2+bx3=0的一个根是1，将x=1代入方程即可求得b的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+bx3=0的一个根是1，（1）2+b（1）3=0，解得，b=2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解得意义，利用方程的思想解答10（3分）若ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x29x+20=0的根，则ABC的周长是9【分析】利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=5，再根据三角形三边的关系得到第三边为4，然后计算ABC的周长【解答】解：（x4）（x5）=0，x4=0或x5=0，所以x1=4，x2=5，ABC的两边长分别为2和3，第三边为4，ABC的周长为2+3+4=9故答案为9【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系11（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m1【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，方程x2+2x+m=0没有实数根，判别式=2241m0，解得：m1；故答案为：m1【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键12（3分）与抛物线y=2x24x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是y=2（x1）2+3【分析】利用所求抛物线与抛物线y=2x24x的形状相同，开口方向相反得到它的二次项系数为2，然后利用顶点式写出它的解析式；【解答】解：根据题意得：y=2（x1）2+3，故答案为：y=2（x1）2+3【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解13（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为（2，4）【分析】首先求出MPO=QON，利用AAS证明PMOONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标【解答】解：作图如右，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P点坐标为（4，2），Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等14（3分）在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x2与y=2x1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是（1，1）【分析】设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（m，n），根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（m，n），根据题意得：，解得：，点A的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2b2（1）求4#3与（1）#（2）的值；（2）求（x+2）#5=0中的x值【分析】根据a#b=a2b2，可得答案【解答】解：（1）4#3=4232=7，（1）#（2）=（1）2（2）2=3 （2）由题意，得（x+2）252=0，解得x1=3或x2=7【点评】本题考查了实数的运算，利用a#b=a2b2是解题关键16（6分）已知y=（k+2）是二次函数，且函数图象有最高点（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【解答】解：（1）y=（k+2）是二次函数，k2+k4=2且k+20，解得k=3或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k2，k=3 （2）当k=3时，y=x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键17（6分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于m的不等式，可求得m的最大整数值；（2）利用根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1x2的值，代入计算即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，=（2）24m0，解得m2，最大整数m=1；（2）当m=1时，方程为x22x+1=0，由根与系数关系，得x1+x2=2，x1x2=1，x+xx1x2=（ x1+x2）23 x1x2=（2）231=5【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得m的取值范围是解题的关键18（6分）如图，均为76的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其满足下列条件（三个图形互补相同）：（1）在图所画的四边形中，D为钝角，且四边形是轴对称图形（2）在图所画的四边形中，D为锐角，且四边形是中心对称图形（3）在图所画的四边形中，D为直角，且四边形面积为5平方单位【分析】（1）作以A、B、C、D为顶点的等腰梯形即可得；（2）作以A、B、C、D为顶点的平行四边形即可；（3）作以A、B、C、D为顶点的直角梯形可得【解答】解：（1）如图，等腰梯形ABCD即为所求；（2）如图，ABCD即为所求；（3）如图，直角梯形ABCD即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求m的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【分析】（1）首先证明A=60，AC=DC，判断DAC为等边三角形，得到ACD=60，即可解决问题（2）根据题意，证明AD=AC=；再证明DF=CF=，得到AD=DF=CF=AC，即可解决问题【解答】解：（1）如图，ACB=90，B=30，AB=2AC（设AC为）；A=60；由题意得：AC=DC，DAC为等边三角形，ACD=60，m=60（2）DAC为等边三角形，AD=AC=；由题意得：DE=AB=2；DCE=ACB=90；F是DE的中点，DF=CF=，AD=DF=CF=AC，四边形ACFD为菱形【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等几何知识点20（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35，20x28，x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键21（8分）如图，已知抛物线y=x24x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C（1）对于任意实数m，点M（m，2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PDBC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）假如点M（m，2）在该抛物线上，则2=m24m+3，通过变形为：4m+5=0，由根的判别式就可以得出结论（2）如图，根据抛物线的解析式求出点C的坐标，再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值，由勾股定理的逆定理就可以得出结论（3）假设存在点P，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，就可以求得P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式就可以求出P点的横坐标【解答】解：（1）假如点M（m，2）在该抛物线上，2=m24m+3，m24m+5=0，=（4）2415=40，此方程无实数解，点M（m，2）不会在该抛物线上；（2）过点C作CHx轴，交x轴与点H，连接CA、CB，如图，当y=0时，x24x+3=0，x1=1，x2=3，由于点A在点B左侧，A（1，0），B（3，0）OA=1，OB=3，AB=2y=x24x+3y=（x2）21，C（2，1），AH=BH=CH=1在RtAHC和RtBHC中，由勾股定理得，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形；（3）存在这样的点PPDBC，且PD=BC，四边形ABCD是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，点P的纵坐标是1，点P在抛物线y=x24x+3上，当y=1时，即x24x+3=1，解得x1=2，x2=2+，点P的坐标是（2，1）或（2+，1）【点评】本题是一道二次函数的综