比例线段与黄金分割综合题型.doc

比例线段与黄金分割【知识要点】1把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4比例性质：基本性质：；反比性质：； 更比性质：； 合比性质：； 等比性质：，则5比例中项：若，则称是的比例中项6若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；7叫做黄金比值。【典型例题】例1下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1例2. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bcD.ac=db例3. 若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_例4. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B. C.D.例5. 已知,则下列式子中正确的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cbC. ab=（a+c）（b+d） D. ab=（ad）（bd）例6已知，且，求的值。例7.在比例尺为1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_ 例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.例9（1）已知，求的值 （2）已知，求的值例10.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618ABACDB例11如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(ACBC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值【经典练习】1如果，那么下列比例中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、2若，则下列等式中，不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3若，则（ ） A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:84若，则的值为（ ） A、-2 B、2 C、3 D、-35已知，且，则（ ）A、11 B、12 C、 D、96若，且，则的值是（ ） A、5 B、-5 C、20 D、-207若，则等于（ ） A、12 B、 C、- D、8已知AB=1，且，则BC的长为（ ） A、 B、 C、 D、9已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为（ ） A、2 B、 C、2或 D、以上都不对10已知，设，那么A、B、C的大小顺序为（ ） A、ABC B、ABAB D、ACBC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、5、若P为AB的黄金分割点，且APPB，若AB8cm，则AP_PB。4（2010佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）2（2011六盘水）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约（ ）cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）1（2013莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长13（2001南京）以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示（1）试求AM、DM的长； （2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由34电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）39如图，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小3（2010本溪）如图，ABC顶角是36的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=7（2005太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=（ ）cm，DC=（ ）cm11（2013闸北区一模）已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是（ ）厘米13（2013秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD= AE，BE交DC于点F若CF=2，则AB的长为（ ）6 .已知点C是线段AB的黄金分割点AC，且ACBC，求线段AB与BC的长。7. 已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.19（2012金山区二模）如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP=（ ）cm20（2012邗江区一模）已知AB=2，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=（ ）36设C是线段AB的黄金分割点AB=4cm，则AC=（ ）cm42如果线段AB=10cm，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（ ）cm（结果保留根号）50当气温与人体正常体温（37）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约