（企业管理专业论文）项目投资经济评价中的不确定性分析.pdf

坚兰! 三蛰0 7 摘要 创新是科技发展的灵魂。 首先本文剖析了传统敏感性分析、风险分析方法存在的问题， 定义了投资敏感度的概念，并尝试地提出定义敏感熵的概念。在此 基础上，重点研究了投资风险敏感性分析模型；其次，在前人研究 的基础上，在投资领域首次利用相关分析、聚类分析、可靠性分析、 回归分析、风险分析的一种思想方法，提出了题臣投盗回归风险分 析；另外，阐述了模糊不确定性与随机不确定性的不同，据此，借 助模糊集理论的某些概念，探讨了项目风险分析的模糊测算法。 定量分析是科学决策的基础。 本文利用风险敏感性分析模型验证了著名的h e r t z 案例，回归 风险分析方法分析建筑工程的风险，模糊测算法计算了风险创业投 资的风险。 关键词敏感熵回归风险分析模糊测算法不确定性定量分析 ，v a b s t r a c t a b s t r a c t t h e i n g e n u i t y i st h es o u lo fs c i e n c ed e v e l o p m e n t f i r s t l y , t h i sp a p e r d i s c u s s e st h ep r o b l e mo ft h em e t h o do fr i s k ya n a l y s i s ，t r a d i t i o n a l s e n s i t i v ea n a l y s i s ，d e f i n e si n v e s t m e n ts e n s i t i v i t y ，a n dt r i e st ob r i n gu p t h ec o n c e p to fs e n s i t i v ee n t r o p i e s b a s e do nt h i sf o t m d a t i o n ，s t u d i e s t h ei n v e s t m e n tr i s ka n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i s m o d e l ；s e c o n d l y ，u n d e r f o r e i n v e s t i g a t i v ef o u n d a t i o n ，m a k e su s e o ft h et h o u g h to fr e l a t e d a n a l y s i s ， c l u s t e r e d a n a l y s i s ，d e p e n d a b l ea n a l y s i s ，r e g r e s s i v e a n a l y s i sa n dr i s k ya n a l y s i s i nt h er e a l mo fi n v e s t m e n tf o rt h ef i r s t t i m e b r i n g su pr e g r e s s i v er i s k ya n a l y s i s i nt h ep r o j e c ti n v e s t m e n t m o r e o v e r ，d i s c u s s e st h ed i f f e r e n c e b e t w e e nf u z z yi n d e t e r m i n a t i o n a n dr a n d o mi n d e t e r m i n a t i o n ，o nt h i s g r o u n d ，b ym e a n so f s o m e c o n c e p t s a b o u t f u z z yg a t h e r t h e o r i e s ，a n da n a l y z e st h ep r o j e c t r i s kw i t h f u z z yc a l c u l a t i o n t h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i si st h eb a s i so fs c i e n c ep o l i c y t h i s p a d e rm a k e su s eo ft h er i s k ys e n s i t i v ea n a l y s i sm o d e lt ov e r i f yt h e f a m o u sh e r t zc a s ea n d r e g r e s s i v e r i s k a n a l y s i s t o a n a l y z e t h e c o n s t r u c t i o n e n g i n e e r i n g ，a n df u z z y c a l c u l a t i o nt o c o m p u t e t h e v e n t u r e c a p i t a l k e y w o r d ss e n s i t i v e e n t r o p i e s r e g r e s s i v er i s k ya n a l y s i s f u z z yc a l c u l a t i o n i n d e t e r m i n a t i o n q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s 2 导论 1 。导论 1 1 不确定性概念的提出 社会自然现象可以分为两种类型。在一定的条件下，某种事件 必然出现。而且其数量表现也为一定的，这种事件称为必然事物， 必然事件和不可能事件属于确定性( c e r t a i n t y ) 现象。而在一定条件。 某种事件可能出现，也可能不出现，其出现的数量可能大一些，也 可能小些，这种事件称为随机事件。随机事件属于不确定性 ( u n c e r t a i n t y ) 现象。 不确定现象是现象的一种客观属性。人们对事物认识水平的提 高，只能改变随机事件的条件，而不能改变随机事件的属性，更不 能消除随机事件。那么，社会经济活动中，为什么存在着不确定性 现象呢? 有一种事件，它的出现决定于多种多样的原因，而决定着 每一个体事物出现的原因对于总体的作用又都比较小，而且这些原 因的产生受许多偶然的因素的影响。因而。它对各个个体所起的作 用不论在程度上、或者在方向上都可能不同，这就导致了事件的随 机性。由此可见，这种随机的不确定性现象是一种客观属性，是不 以人的意恚而转移的。认为随机性的不确定现象是人们的主观认识 程度的限制，是人类主观认识的不确定性，实是一种误解。这似乎 说明，只要人们的认识程度达到一定水平，就不存在有不确定性? 事实上，人们的主观愿望如何是一回事，而主观愿望能实现到什么 程度又是另一回事，社会经济客观条件本身所发生的影响本来就带 有偶然性。 上面从社会经济现象发生的条件认识到不确定性现象是一种客 观的，固有的属性。那么，从决策本身的特点来看，现实的决策问 题也普遍地具有不确定性的特征。所谓决策，即为特定目标，占有 一定的预测数据资料和信息，运用科学方法对相关因素进行计算和 判断，而作出的抉择的科学行为。就其特点和原则而言，包括有下 面几个方面： 北方交通大学硕士学位论文 系统原则和综合性原则：如必须将决策对象按一个系统对 待，决策是生产经营管理中最本质的核心和职能，要综合 协调各方面复杂的因素。决策的系统原则和综合性。表明 了决策问题是由众多的、错综复杂的因素共同决定的。而 这些因素的发生和作用大小，其量与质，很显然是具有普 遍的不确定性。 可行性原则和预见性原则：决策应在掌握事物发展的规律 及其内在联系的基础上，使实践行动之前的分析和决定尽 量是具有准确的预见性。决策是面对未来事物的决定。这 需要有大量的关于未来的预测资料。 由于未来事物发生的不肯定性及人们对未来认识能力的局限 性，也决定了决策的不确定性具有普遍的意义。不确定性的决策具 有普遍的、客观，由此可见，在现实的社会经济生活中，面对的决 策问题普遍的带有不确定性现实意义。 1 2 不确定性的两种表现形式 将客观现象划分为确定性和不确定性两大类。应从现象的质与 量二个方面构成来考察。任何现象都是质与量的统一。因此。应强 调指出，所谓确定性现象，就是指在质和量方面都可以确定的现象： 反之，那些由于多种因素的影响和作用，在质或量，或在质和量方 面不可能确定下来的现象就是不确定性现象。更具体地说，下面三 种情况均是不确定性现象： 在质的方面是确定的，而在量的方面是不确定的现象 在质的方面是不确定的，而在量的方面是确定的现象 在质和量方面都是不确定的现象 上述第种情形，即为我们所知的随机现象。第、种情形。 可称为模现象。 按照马克思主义认识论的观点，任何认识活动都可以从认识的 主体和客体两个方面加以考察。认识活动实际上就是主体对客体的 反映，它不仅反映客体间的差异变化，也反映主体间的差异程度。 统计学的认识方法是将观察主体固定，着力反映客体间的数量特征 及其规律性：模糊数学则是通过固定客体来观察时同一客体的主体 导论 之间的不同反映，主体对同一客体的不同反映就是模糊决策存在的 基础。 模糊性现象的存在是主体概念差异产生的客观原因。随着人类 社会实践活动的深入，人类所面临的往往是结构复杂、受众多因素 影响的大网络系统。这类现象往往没有单一的自然属性，而是由若 干标准组成的综合属性。对此，人们无法进行精确的数量指标。例 如，地区的经济运行是否步入良性循环。不仅要从生产、消费、流 通等环节进行考察。还要从社会、政治、生态、科技等方面进行相 关的分析。对于不同的人，考虑到不同的目的，侧重不同的指标， 由此得到的评价标准是不一样的。模糊现象的存在也体现马克思主 义关于质与量的辩证统一。马克思主义认为，客观事物存在着差异 性，但这种差异性表现却有多种表现。当形成其差异的概念界限为 确定时，这种差异具有“非此即被”的特点。当量一旦超出度的界 限，即实现质的突变。但在量处于度的范围之内时，量的不同却不 能揭示其质的差异，质的差异在量变过程中逐步体现，这一过程就 是模糊现象存在的客观基础。 由此，我们可把不确定性现象进一步区分为随机性不确定性现 象和模糊性不确定现象两类。不确定性表现为随机性和模糊性两种 形式。 社会经济现象是以不确定性为本质属性，是随机性和模糊性的 有机结合。是随机性和模糊性往往交织在一起。在现实生活中，纯 粹随机性的现象或纯粹模糊性现象是几乎不存在的。当然。为了讨 论的方便，我们还是分开予以讨论。 1 3 不确定性的内容 大部分用来建模、推理和计算的传统工具都是清晰的、确定的 和精确的，也就是说，我们假定所要表达和分析的客观对象是确定 的、已知的所谓确定性( c c r t a i l l t y ) 意即我们假定模型的结构和参 数是确切知晓的，而不怀疑它们的值，及他们的发生的但是对一 个实际模型或建模语言，有两个主要困难将会产生： 1 实际状况通常不是清晰的和确定的，因而通常不能被精确 描述。 北方交通大学硕士学位论文 2 完整地描述一个实际的系统所要求的数据和资料通常超出 人们当前阶段的能力，或者说要得到完整的信息，时间和财力上都 不允许。 模糊数学创始人l a z a d e h 教授曾经说过：当系统的复杂 性日趋增长时，我们做出系统特性的精确然而有意义的描述的能力 相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和意义性 将变成两个几乎互相排斥的特性因此， 现实的情况经常是不确定的，大量的现实环境中的决策问题是 一个带有目标、约束以及行动的结果不能确切知道的决策问题 关于不确定性( u n c e r t a i n t y ) ，根据w e b s t c f sn e wt w e n t i e t h c e n t u r yd i c t i o n a r y 给出了六个方面的意思 1 n o t c e r t a i n l yh o w ；q u e s t i o n a b l e ；p r o b l e m a t i c a l 2 d o u b t f u l ；n o th a v i n gc e r t a i nk n o w l e d g e ；n o ts u r e 3 v a g u e ；n o t d e f i n e do rd e t e r m i n e d 4 a m b i g u o u s 5 n o ts t e a d yo rc o n s t a n t ；v a r y i n g 6 l i a b l et oc h a n g eo rv a r y ；n o t d e p e n d a b l e o rr e l i a b l e 应该说上述定义基本概括了不确定性范畴 赵国杰编著的建设项目经济评价列举不确定性的以下内容： 1 数据不充分，也即取得样本量不够，不能较好的反应实际 情况； 2 基本数据的误差，这往往是由于原始统计的差错造成的； 3 统计方法的局限性或数学模型过于简化不能较好反应客观 实际情况； 4 不现实或不准确的假设； 5 未能预见的经济和社会政治情况的变化； 6 未知的或受压制的因素的限制； 7 存在不能以数量表示的因素； 8 技术和工艺的变化或重大突破； 9 新产品或代用品的出现； 10 。经济关系和经济结构的变化 通过上述定义的分析，我们认为不确定性应至少包括了如下三大类 内容 4 导论 1 主观判断的不确定性主要是指对未来状况的不确定性 2 。事物或概念本身的不确定性即没有明确的界线 3 状态的多样性及状态的不稳定性这发生在某一系统有一 定的结构关系，由于参数值的变化引起系统状态或性质的变化 这三大方面的内容是我们日常生活中经常和主要碰到的不确 定性内容对于上述三不确定性，已发展了相应的数学模型表达和 处理它们第一类不确定性，数学上用随机过程分布来描述随机 性是逻辑上因果律的一种破缺，其理论发展比较成熟早在公元前 2 0 0 0 多年以前就有了实例和应用，其应用的领域是很广泛和很成 功的。 第三类由于参数值的不确定性，而导致系统状态及系统性质 的不确定性在自然界中比比是描述这现象的工具与方法也很 多动态地表达系统的运动机制，形成了数学科学的一个课目：系 统动力学在优化理论中涉及到系统状态的微分动力系统方程，导 出最优控制模型，这一模型在工业、国防、管理等领域也有着广泛 的应用 第二类不确定性就是所谓的模糊性( f u z z i n e s s ) 。它反映客观 事物的差异通常不是以“非此即被”的对立形式出现，客观事物的 差异常常是一种“亦此亦彼”的中介过渡形式来表现的，这种“亦 此亦彼”的中介过渡，导致了现象的模糊性模糊性是逻辑规律中 排中律的破缺。 f u z z y 一词是l a z a d e h 于1 9 6 2 年在讨论电路理论向系统 理论转换时首次提出的他写道“m a t h e m a t i c so ff u z z yo rc l o u d y q u a n t i t i c aw h i c h a r en o td e s c r i b a b l ei nt e r m o f p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n 。 三年后z a d e h 正式引进了专业术语模糊集( f u z z ys e t s ) ，开创了模 糊数学理论和应用大发展的新时代1 9 7 8 年由n o r t h - h o l l a n d 正式 创刊f u z z y s e t sa n d s y s t e m s 。 然而，关于在描述不确定性的工具概率论之外引进模糊集理论 的必要性的争论一直持续着1 9 7 0 年b e l l m a n 和z a d e h 就g i t t e 集 在决策中的作用精彩地写道： 现实世界中，大量的决策问题发展在这样一个环境中，其间决 策目标、约束条件以及行动的结果都不能确切地知晓为了定量地 处理不确定性，人们应用概率论的概念与方法，以及决策理论、控 北方交通大学硕士学位论文 制理论和信息理论这样做的结果是不论自然情况如何而默认 不确定性就等于随机性这一点我们认为是值得怀疑我们这里需 要特别强调随机性与模糊性的区别，因为后者是决策过程中一个主 要的不确定性来源模糊性是这样一类不确定性，它与模糊集相联 系，即它们不是从隶属性到非隶属性的明确转换 上述论述清楚地说明，不是概率论本身有误，问题是如果用概 率论表达所有其它类型的不确定性将是不合适的下面我们来看在 决策过程中引人模糊集概念所带来的益处 复杂的或工业过程通常是带有很强的非线性，有大量的变 量因而通常很难找到一个表达它们的数学结构我们所了解的大 量的过程机理是以文字表达的。虽然有多种原因但主要地是由过程 的复杂性引起随着系统变得越来越复杂，用既有意义又精确 的数字语言去袁达它们也变得越来越困难 上述论断以及后面的讨论我们可以看出，引入模糊集到建模过 程中有下列好处： ( 1 ) 不易定义的概念和模糊数据不需过分地说明： ( 2 ) 不确定性不必就等于随机性： ( 3 ) 即使一个问题只能用文字语言描述而不可能精确地用公 式去表达它的 结构，复杂性也能被处理： ( 4 ) 不精确性和不确定性可以比一个严格定义的概念结构转 递更多的信息 正因为有上述的好处与优点，模糊数字在各行各业中得到广泛 的应用其领域涉及地质、采矿、地震、土建、水电、交通、医学、 气象、生物化学、环境、经济、管理教育等等。 尽管模糊集理论为我们表达不确定性提供了一个有用的工具， 使人们对不确定性理论作定量处理迈进了一步，但是尚有一些理论 和应用上的问题需进一步的研究解决在模糊环境决策问题中，集 的隶属函数由一个非模糊的函数来定义，这些隶属函数有定义域和 值域空间，都是经典集合，并且被精确定义即任何模糊决策都建 立在一个很好定义的精确基础上然而我们进行模糊分析的动机是 我们对环境的感知是不精确的因此，模糊决策模型并没有全面地 表达环境的模糊性。第二个重要方面是如何构造隶属函数，已有的 导论 各种构造隶属函数的方法都不能令人满意如何探讨出一个公认的 确定隶属方法，以及已有的各种实际应用问题中隶属函数的规范化 是需要不断完善的、值得重视的问题 总而言之，模糊概念和模糊集理论进入科学研究及其应用领域 是必然的，是人类认知世界改造世界进程的大进步对于其理论 和应用过程中尚存在的问题通过不断的探索将会得到完善本文将 试为此做出努力和贡献。 1 4 本章结论 本章阐述不确定性的重要性，经济投资项目评价中的一般方 法。并论述了不确定性的概念、内容和表现形式。 敏感性分析 2 敏感性分析 2 1 通常敏感性分析的方法的概述 敏感性( s e n s i t i v i t n ) 是指某一相关因素的变动对反映项目投 资效果的评价指标( 内部收益率、净现值、投资回收期) 的影响程 度。敏感性分析( s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ) 就是为了提高决策的正确 性和可靠性，预防决策中相关因素的变动可能带来的损失而进行的 测算，即测算主要因素变动对项目评价指标的影响程度，或测算能 够保持项目可行时，容许相关因素变动的最大幅度( 极限变化) ， 它分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两类。 2 1 1 敏感性分析的目的 进行敏感性分析的总目的是提高项目经济评价指标的准确性 和可靠性，具体如下： 通过敏感性分析来研究不确定性因素变动对工程项目经济评 价指标的影响程度，即引起经济评价指标的变化幅度。 通过敏感性分析，找出影响项目经济效果的敏感因素，并进一 步分析 与预测或估算有关数据可能的变化范围，测算项目险的大小。 通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程度的对比，可 区别项目对某关键因素的敏感性大小，选取敏感性小的方案，以减 小项目的风险性。 通过敏感性的分析，可以估算能够保持项目评选原有结论时， 相关因素容许变化的范围，找出它们变化的最好和最坏情况，以便 在项目管理中施行有效的控制措施，使项目的风险减小，获得预期 的或更大的受益。 北方交通大学硕士学位论文 2 1 2 单因素敏感性分析方法和步骤 a 确定敏感性分析指标 敏感性分析指标，就是敏感性分析的具体对象一一项目的经济 评价指标。从理论上讲，所有评价经济效果的指标，像投资回收期、 内部收益率。投资净效益率、净现值等，都可以作为敏感性分析的 指标。由于各项指标都有它特定意义，所以用不同指标作敏感性分 析时所反应的问题有所不同。例如，投资回收期和借款偿还期是反 映财务上投资回收能力和固定资产投资借款偿还能力的两个重要 综合经济指标；内部收益率和净现值是动态指标，它们都是经常被 采用的敏感性分析指标。在实际工作中，不可能也不需要对每种指 标都作敏感性分析，而只针对项目特点和经济评价的深度选择一种 或二三种评价指标进行分析。例如，在项目的机会研究阶段，由于 经济数据不完全，可信度低，常用投资回收期作敏感性分析指标： 在项目的初步可行性研究和详细可行性研究阶段，主要采用内部收 益率、净现值作为项目的敏感性分析指标。 b 设定不确定因素 工程项目的建设期和生产期内可能发生变化的因素很多，实际 中不需要对全部因素逐个进行敏感性分析。通常只选择变动可能性 较大，且其变动将会对指标值产生较大影响的因素，或在确定性分 析中数据把握性不大的因素。通常选择产品销量、售价、经营成本、 项目建设年限、折现率、投资额、汇率等作为敏感性分析的不确定 因素。例如，产品主要供应国际市场的项目，产品需求受国际市场 供求关系变化和汇率变化的影响大，而且这种变化本身难以控制， 因此产品销售量和汇率将构成项目的不确定因素，需要重点加以分 析。又如，对于投入物中煤占相当大比重的火力发电项目，在我国 目前煤和电的比价不合理，煤炭价格严重偏离价值，存在调价可能 性的情况下，煤价和电价将是影响项目经济效益的不确定因素，需 要加以分析。 c 寻找t 痦性因素 ( 1 ) 相对确定法。 设定的因素均从确定性分析所采用的数值开始变动，且各因素 每次变动的幅度相同，计算每次变动对评价指标的影响程度。显然， 敏感性分析 在变动率相同的情况各因素对指标值的影响是会有差异的，这样可 以对各因素的敏感性进行排序，找出敏感因素。 ( 2 ) 绝对确定法。 将某一因素向着对项目经济效益发生不理影响的方向变动，并 设定因素的取值是有可能发生的最坏值，然后相应计算其评价指 标，看指标是否已达到使项目不可接受，特定因素的最大允许变动 幅度，并将此变动幅度与可能发生的变动幅度估计值进行比较，若 前者小于后者，则项目经济效益对此因素敏感。 在实践中，常把以上两种方法结合起来应用。不论采取何种形式， 基本做法都包括以下内容： 第一，逐个计算不确定因素的变动对评价指标发生影响地具体 数值。对某特定因素作分析计算时，设定其他因素不变，对特定因 数设定变动数量或幅度( 1 0 ，2 0 ，3 0 等) ，计算评价指 标相应的变动结果，对某项因素的每次变动，均重复计算以上计算。 第二，在对各因素逐一进行计算的基础上，将结果加以整理， 并用图或表的形式表示不确定因素变动与评价指标随之变动的对 应数量关系。 第三，通过对表或图中的数据分析，找出影响项目经济效益的 敏感因素，。图中斜率大的曲线代表的因素为敏感因素。 2 2 国内外关于敛痦性分析方法研究的综述 敏感性分析方法是不确定性分析的重要方法对于它的研究， 在传统单因素分析方法的基础上，主要集中在多因素的敏感性分析 方法上。 赵昆研究了用图解法进行多因素敏感性分析的方法。 e s e h e n b a c h 也深入研究了用图解法进行敏感性分析的方法，他采用 有关计算机软件，如l o t u s l 2 - 3 等进行敏感性的图解分析，比较了 各种绘制敏感性分析图的方式，并阐明了合理的绘图方式。显然这 种应用计算机手段进行的工作。计算准确，图形美观，易于在实际 的分析中运用。 与图解法不同，人们研究了多因素分析的解析方法，基本上都 以多变量微分原理为基础。 1 0 北方交通大学硕士学位论文 不论是单因素敏感性分析，还是多因素敏感性分析都属于传统 敏感性分析模型的范围，我认真分析这类模型，存在着以下问题： 第一，敏感性分析模型中并没有明确定义用什么来衡量风险 因素的敏感性小，只是含糊地用风险变量的变化引起评价指标变化 的大小来确定该风险变量敏感性的大小，这是不准确的。因为不同 点的风险变量值引起评价指标的变化是不同的，即评价指标对同一 风险变量在不同点的敏感性是不完全相同的。e s c h e n b a c h 曾指出： 敏感性分析应是对基点合理变化范围的影响的检测。 第二，传统敏感性分析模型是人为设定风险变量的变动范围。 对单因素敏感性分析，假定某一风险变量变动，而其它风险变量不 变；对多因素敏感性分析是假定各因素的变化率相同，这是不符合 实际的，因为风险因素是不确定的，都有可能发生变化，而且发生 变化的概率是不一定相同的。有的因素对评价指标影响大，但发生 的概率很少；有的风险因素对评价指标影响很小，但发生的概率很 大，对于这样的问题，传统敏感性分析模型就失去了其效用。 第三，多指标多因素的敏感性程度值得进一步研究 总之，传统敏感性分析模型带有很大的主观性和随意性，它实 际上是将估计误差与不确定性混一谈，他只对分析者所考虑的 变化范围；尤其是分析临界点有效，并不能客观地反映评价指 标的敏感程度。 2 3 传统敏感性分析方法的进一步研究 2 3 1 熵理论的历史和发展 约1 4 0 年前，科学家在研究热机效率理论时候，发现工作物质 吸收的热量q 与当时绝对温度t 的比值之和( e q t ) 为零( q ，t 都不为零) 。德国物理学家克劳修斯( r 。c l a u s i u s ) 发现q r r 改变 量的大小仅与研究对象的起始与终止状态有关，状态一旦确定，其 熵值就保持不变。在分析了不可逆过程中的熵变化后，他得出参与 不可逆过程的熵值变化之和总是大于等于零的结论。他把q t 的 比值称之为e n t r o p i e s 。1 9 2 3 年，我国物理学家胡刚复教授首次把 敏感性分析 它翻译为“熵”，用s 符号表示) 。d s = d q t 。在物理学上它表示 物质运动的无序程度和混乱程度。奥地利物理学玻耳滋曼 ( b o l t z m a n ) 在研究气体分之运动过程中，对熵作出微观解析，它 表示粒子的无规则的排列程度，系统的紊乱的程度。作为不确定行 程度的度量，系统越有序、越确定，熵就越小，而且还发现熵的性 质与物质系统处于平行状态时所对应的微观配置状态的可能实现 办法的多少相关，s = k l n f i ，k 为玻氏常数，为实现办法的个数。 1 9 4 8 年，维呐( n 。w i e n e r ) 和申农( c 。e 。s h a n n o n ) 创立了信 息论，申农把通信中信息源的信号的不确定性称为信息熵，如果共 有r 1 个等可能结局，那么出现每个结局的出现概率p 。就是1 n ， 所以 s = 一c l o g p ，对于非等概率的随机试验来说，s ( x i ) = 一 c p ( x f ) l o g p ( x i ) 对于连续状态：h ( x ) 2f lp ( x ) l n p ( x ) d x 1 9 9 1 年中国学者顾昌耀首次定义了复熵用以体现信息质量总量的 另一个重要指标：信息的准确度，预报的准确性( 或可靠性) 。 2 3 2 敏感熵观点的确立 在多因素敏感性分析，各种风险因素的发生时随机的，其分布 状况，相互的关联性都是未知的。 设y 为敏感性分析对象的经济评价指标，可以代表工程项目 的净现值、内部收益率、贷款偿还期等经济评价指标。 设x l 、x 2 、一- 代表自然灾害、物质方面、财务和经济、政治 与环境、设计、工作地点、工期、汇率等影响评价指标的不确定因 素，假设有通用解析表达式 y 镯1 ，x 2 ，x 3 0 湎) 或 中( y l ，y 2 ，y 3 - y h ；x l ，x 2 ，x 3 - x m ) - - 0 根据对变量微分原理 北方交通大学硕士学位论文 a v 一( 署附( 蓑) d x 2 一- + ( 薏跚 在实际分析和计算中用偏差近似代替微风： y - ( 若) x 1 + ( j a f ：) ax 2 + + 瓦a y ) m x m ( 2 o ) 妣等= 芸c 若争等 p ， 如果等= 等= 等- c ， 即各风险的变化率相同 等= 嚆诺争 z ， 其中若等 为工程项目系统的经济评价指标y 对风险变 量x j 的敏感性，这里定义敏感度为： 即若等= 器 这里用s ；的绝对值的大小来比较随机风险变量敏感性的大 j 小。 明确了敏感度的概念，使我们认识到工程项目评价指标对随机 风险变量的敏感性是对随机风险模一点的敏感性，即在一组随机风 险变量值下对各个随机风险变量的敏感性的大小。我们不仅关心评 价指标对风险变量的敏感性，更关心评价指标对一组风险变量集值 的敏感程度，即多因素敏感性分析。 敏感性分析 在热力学中，用热熵来说明运动过程的不可逆性，在信息学中， 用信息熵来度量信息的不定性，借助于热熵、信息熵的思想，这里 提出敏感熵( s e n s i t i v i t ye n t r o p y ) 的概念，用来度量评价指标对一 组风险变量不同集值下的敏感盛程度。 对于敏感度 s ! ：旦生：曼f ! 璺旦 弘，yo ( 1 n x 。) z j = 吲，芝 h ( y ) 2 h x l ，x 2 ，x m = 一i n u r e ) j 羔 ( z j l n z j ) 一南善赫1 n 封 如果设 铲h 翁 则 洲- n 墨， 1 4 面 一m = 北方交通大学硕士学位论文 h ( y 卜熹掣 ( 2 _ 。) h m 杰蚓 ”“ s z 进行加权平均数，各随机风险变量的权数为q 。 当阮l - 阮s rl - “瞻i ， 即z l = z 2 = z 。= 土，h ( y ) = 1 ，此时敏感熵为最大。 肌 当l s 皇| - p ；： 一p 乞i = p 二| - i s 乙 - o 而彤o ，h ( y ) _ o 此时敏感熵为最少，这是随机风险变量不产生敏感熵，只有单变量 产生的敏感度，敏感熵退化为敏感度。 因此，敏感熵h ( y ) 从0 到1 的闭区间取值，他反应评价指标对风 险变量集不同集值的敏感度，敏感熵是进行多因素敏感性分析的基 础。 2 4 风险性与敏感性的关系 各种不确定因素的变化引起评价指标的变动，每个指标对各个 不确定因素都有一定的敏感性，但是，在项目的经济评价中，由于 未来影响因素很多，并且很难确定某个因素引起某项评价指标变化 的大小和方向，通常只有把引起亏损或低于预定盈利水平的恶化情 况称为风险。一般来说，越敏感，风险也越大。 2 5 风险敏感性的进一步研究 针对前面讨论的敏感性分析模型存在的问题，我在这里建立一 种风险敏感性分析模型。 敏感性分析 对于( 2 1 ) 式可以进一步写成： y 取若( 即_ ) + 盖( 午习+ 盯；= ! 骢专( j ，一历2 = 熙专 薹睁巧) 2 - + 爰( 小i 2 熙万1 乞1 渺m 一功矛2 + 喜私i 一巧阶而( 等i ) ( 争i 】 ，o ll l - ，i = 磐影+ 妻p ) 薏若 ( 2 - 4 ) 但m 个风险变量相互独立时， c o v ( x j ，x j ) 2 0 那么 咖善白2 仃； ，l lu n ， 对于净现值函数： n p v = e o + o 。 t = o 1 6 ( 2 - 5 ) 北方交通大学硕士学位论文 o n _ p v ：( 1 + i ) 一r ，f 哳2 = 枷等2 + 喜高州筹等 t r ：盯? “1 + f ) 2 。+ c o v ( f , ，f ) ( 1 + f ) 1 “ ft * 0f # 0 f r 这里用全微分方法推导出的净现值的方差同h i l l i e r 模型是一致的， 然而，( 2 4 ) 式比h i l l i e r 模型的公式具有更广泛的意义，其再大的 优点在于能够解析出隐函数形式。 对于内部收益率： n p v ( e r r ) = z f , 0 + 1 r r ) 一= 0 o i r r ：一i 坠! ! ! 堡墨2 i ! 翌竺! 竺墨1 8 f tf t o i r r ；一! ! 堡墨! ：! n p v j ( i r r ) 盯2 砉仉2 学2 十喜委c o v c 弼，等警 r ， ； 赢面 2 防悱删 + 宝窆c o v ( e ，z ) 0 + 豫r ) w 】 t - o e - o t 毒t 1 7 敏感性分析 根据以上讨论和( 2 4 ) 式，这里定义风险变量x i 的风险敏感 度为 r ；：翌旦( 2 - 6 )“ o x 。盯， 方差是评价风险是采用的指标，它表示投资的不确定性后果与均值 的可能偏离，方差的大小反应风险的大小，因此，仃，是衡量评价 指标y 含有风险大小的度量指标，是衡量评价指标x j 含有风险 大小的度量指标，同时，o y o x j 反映y 对x j 的敏感性系数。这 样r ；综合反映了风险变量绝发生的可能性和变化的敏感性，故把 r ；称为风险敏感度或随机敏感度。通r ；绝对值的大小能够对风 险变量得风险敏感性进行排序。 但m 个变量相互独立时。并根据( 2 6 ) 式 弘灶薯c 拳2 善2 专薯c 矛2 旷2 t 这表明y 的变动完全由相互独立的m 个风险变量的变动所引起。 但风险变量之间相关时，俾；，) 2 l 这表明y 的变动不仅由m 个风险变量的变动所引起。而且还 由风险变量的相互作用所引起。 关于的计算问题： 口，由风险变量玛的概率分布所决定，即使不知道概率分布， 只要能估计出就可，对于盯，一般多采用三点估计法。p e a r s o n 提出 北方交通大学硕士学位论文 用三点分为数来估计均值和方差，其公式为 ，= e ( x ，) = 0 6 3 x j ( 0 5 0 ) + o 1 6 3 l ( o 0 5 ) + z ，( o 9 5 ) j 咖哳( 耻丛掣 2 o y o x ，的计算可以通过对y = f ( x l ，x 2 ，x 。) 求偏导， 用各风险变量的均值代入即可 a l ，髓i 札m “ 当为隐函数时，需要用y 的均值。方能解出o y o x ，的值， 一方面可通过具体函数及相互关系确定，或运用全微分公式近似求 得；另一方面也可采用m o n t ec a r l o 模拟计算求得。 对于c r r ，如果用公式( 2 4 ) 确定，需要估计协方差，听可 a 】， i 担m o n t e c a r l o 模拟计算求得。但是用r 序和用瓦q 排 序的结果是一致的。进行风险敏感性分析时，不一定要求计算出仃， 这里定义的风险敏感度r ；，和前面定义的敏感度s 二既有区别 有联系。 r ；，= 旦o x 罟= 豢鲁詈号警= s ；，兰( 。，r 分别戥，瑚变异系数) 。| jo ya x lp ya y i 弘r 2 | r r 、j ：。i 、 ( 2 7 ) 风险敏感度矗z 由均值点的敏感度s 和相应的变异系数决 定。 敏感性分析 令：x j 和x i 的相关系数为p ， c o v ( x ，x ，) = p ，盯盯 由( 2 4 ) 式和( 2 6 ) 式求得 当风险变量相互独立时 弗= ( 碟，r j ) 2 ( 2 8 ) 变异系数是在方差基础上改进的用以度量风险大小的指标。评 价指标的变异系数是由各风险变量的变异系数乘以其敏感度的平 方和所决定。 风险敏感度与敏感度的关系有力地说明了所定义的正确性。 风险敏感度表明的是评价指标对风险变量的敏感性，而敏感度 表明的是评价指标对风险变量的某一点值的敏感性，当取均值点 时，它们存在( 2 7 ) 的关系，这种关系体现着风险性和敏感性的相互 关联关系。 下面进一步声明传统敏感性分析方法只是风险敏感性分析方 法特殊情况。 对于风险变量x j ，以x ，为基准值的变化率为p ，则x j 的变化 范围为： 【x ，- x p ，x j + x ，p 】 x i 的变化导致y 的变化 巧= f ( x i ，x 2 ，x f ( 1 + p ) ，x 。) 一厂( 墨，x 2 ，z ，( 1 一p ) ，一，k ) 。旦从，：旦2 劢 锻，。锻， 。 0 ss p 。 茬嚣 0 s ， = 彳 北方交通大学硕士学位论文 y 值越大说明y 对x j 越敏感。在传统敏感性分析中， 用y 来衡量各风险变量的敏感性。当b l - i a l l 时，说明y 对x j ，较对x i 更敏感。传统敏感性分析中，给定变化率p ， 计算各因索引起y 变化的大小，其中隐含着这样的假设：即 x j ，在 x ，- x ，p ，x ，+ x ，p 的区间服从均匀分布。 2 6 h e r t z 案例的综合分析 h e r t z 案例是著名的险分析案例，为了比较传统敏感性分析 方法、风险敏感性分析方法、以及模拟方法，这里运用h e r t z 案例进行综合分析。 表2 - 1h e r t z 案例基本数据表 序号j风险变量( x j )l je ju j 1 市场容量( 吨) 1 0 0 0 0 02 5 0 0 0 03 4 0 0 0 0 2 销售价格( 美元吨) 3 8 55 l o5 7 5 3市场增长率o36 4市场占有份额31 21 7 5 初始投资( 美元) 7 0 0 0 0 0 09 5 0 0 0 0 010 5 0 0 0 0 0 6 残值( 美元) 3 5 0 0 0 0 04 5 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 0 7 可变成本( 美元吨) 3 7 04 3 55 5 8 固定成本( 美元) 2 5 0 0 0 03 0 0 0 0 03 7 5 0 0 0 9 项目寿命期( 年) 51 01 5 的。 为了进行比较设定九个风险变量服从三角形分布，并且独立 2 l 敏感性分析 表2 2h e r t z 案例综合敏感性分析表 x j ( o n p v ) 2 占j r 。n ，p ” 8 n p v s 登4 ( o 似，r r - ) 2 仃，2 r x ”j 8 i r r s 紫 、科7 7 排 瓦“ii i p i 排排排 1 0 1 0序序序 序 12 1 1 4 7 7 5 5 4 6 7 5 7 3 8 5 1 540 0 0 0 8 2 5 640 1 3 3 5 1 14 24 4 3 5 3 8 6 6l8 2 7 7 7 6 7 3 3 610 0 1 7 3 1 2 01 1 6 3 5 5 0 91 31 0 1 3 1 6 6 777 7 9 6 7 9 4 580 0 0 0 0 4 7 57 o 0 1 6 9 5 48 43 3 6 4 5 6 9 336 7 5 7 3 5 8 1 54 o 一0 0 1 3 1 6 7 3 o 1 3 3 5 1 14 55 4 1 6 6 6 6 659 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 1 2 7 86- 0 1 3 8 2 6 63 61 4 4 5 1 4 6 391 6 7 0 6 9 0 1 170 0 0 0 0 0 9 09 0 0 4 1 7 9 56 73 4 4 8 4 2 3 927 6 0 2 0 2 7 9 12o 0 1 3 4 6 0 92 - 1 5 0 1 9 9 7 72 82 4 9 0 8 2 7 781 8 9 4 5 7 2 8 160 0 0 0 0 0 9 58 0 0 3 6 9 9 7 87 91 7 5 4 8 0 1 262 0 5 2 1 9 9 5 650 0 0 0 2 2 7 85 0 0 7 3 9 85 从计算结果看；r a ，e ”与s 。u ，e ”，r 磐与s 雾的排序结果是不完全一 致的，这是由于风险敏感性考虑了风险方差。投资风险敏感性分析 方法是对传统敏感性分析的进一步发展，它的基本思路先分析并确 定风险变量，然后计算风险敏感性，当不是随机变量是就不用考虑 其敏感性，即从随机性到随机敏感性。 2 7 本章小结 本章重点研究了投资风险敏感性分析模型，剖析了传统敏感性 分析方法存在 的问题，定义了投资敏感度的概念，并尝试地提出定义了敏感熵的 概念，在此基础上，提出了投资风险敏感性的分析模型、方法以及 与敏感度的关系，证明了传统敏感性分析只是它的特例，并通过 h e r t z 案例对风险敏感性分析模型进行了分析。 分险分析 3 风险分析 3 1 国内外有关风险分析方法研究的综述 纵观风行分析方法主要有两大类，一是模拟方法( s i m u l a t i o n a p p r o a c h ) ，二是解析方法( a n a l y t i c a la p p r o a c h ) 。 在模拟方法中，h e r t z 首次运用模拟方法研究风险问题，他的论 文已被视为风险分析模型的经典文章。h e r t z 运用三点( 贝塔分布) 估计法研究了被称为h e r t z 案例的风险问题： e ( 均；o - m _ - p ：u o o2 ；o - p 6 由于案例中的数据具有较好的代表性，而被后来研究者所采用，以 说明其建立的模型方法。 但风险分析的模拟方法大都指的是模特卡罗( m o n t ec a r l o ) 模拟方法，它把每个风险变量从其概率统计数据中随机抽样，然后 计算出评价指标，随着模拟次数的增加，就能得到评价指标的概率 分布，计算出其数字特征，m o n t ec a r l o 模拟方法显示出无可比拟 的优势，随着计算机