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东北大学硕士学位论文摘要 三因素仿射利率期限结构模型及其应用研究 摘要 利率期限结构研究不同期限国债即期利率与到期期限之间的关系。它在债券定价、 分析以及风险管理方面都有着极其重要的作用。随着我国国债发行规模扩大，我国的债 券市场取得了长足发展，建立和研究我国国债隐含的利率期限结构从而建立金融市场基 准这一任务显得越发急切和重要。本文选取从1 9 9 9 年1 月到2 0 0 5 年1 2 月上海证券交 易所国债收盘价的月度数据，使用三因素仿射利率期限结构模型对中国国债隐含的利率 期限结构进行实证分析。 本文主要研究内容为 ( 1 ) 对国内外关于利率期限结构方面所作的研究工作进行评述，指出仿射利率期限 结构模型是当前研究的热点。 ( 2 ) 阐述了利率期限结构理论，从静态利率期限结构和动态利率期限结构两个方面 加以阐述，着重阐述了仿射利率期限结构模型的内容和理论发展。 f 3 ) 建立我国国债的静态利率期限结构。选取上海证券交易所从1 9 9 9 年1 月到2 0 0 5 年1 2 月国债交易价格的月度数据，使用b 一样条法建立每月月末( 共计8 4 个月) 的 静态利率期限结构。不同于其他学者先使用n e l s o n s i e g e l 方法拟合静态利率期限结构然 后建立仿射利率期限结构模型的思路，本文在比较国内学者使用几种曲线拟合方法估计 我国国债静态利率期限结构的效果之后认为b 一样条法要优于其他几种方法。 f 4 ) 建立动态利率期限结构。本文使用从前文建立的我国静态利率期限结构中得到 的1 年期、3 年期、5 年期、7 年期和1 0 年期即期利率，利用基于k a l m a n 滤波的极大 似然法建立三因素仿射利率期限结构模型，该模型为动态利率期限结构模型。 研究结果表明结合我国实际最终建立的动态利率期限结构一三因素仿射利率期限 结构模型其参数性质符合我国现实社会中利率行为的主要性质，但是拟合出来的利率期 限结构和隐含的利率期限结构相比具有较大的误差。 关键词：利率期限结构；三因素仿射模型；b 一样条法；k a l m a n 滤波 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t at h r e e f a c t o ra f f i n et e r ms t r u c t u r em o d e lo f i n t e r e s tr a t e sa n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t t h ep r o b l e mo ft h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e si sa b o u tt h er e l a t i o nb e t w e e n i n s t a n t a n e o u sr a t e sa n dm a t u r i t i e s i tp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nb o n d sp r i c i n g ，a n a l y s i sa n d r i s km a n a g e m e n t w i t ht h ei s s u a n c ev o l u m eo fg o v e r n m e n tb o n d si n c r e a s i n gi nr e c e n ty e a r s ， t h e r eh a sa c h i e v e dag r e a td e a lo fd e v e l o p m e n t si nc h i n e s eb o n dm a r k e t s t h e nt h et a s kt o e s t a b l i s ha n ds t u d yt h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e si no u rc o u n t r yb e c o m e sm o r ea n dm o r e i m p o r t a n t i nt h i sp a p e r , at h r e e - f a c t o r a f f i n et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sh a sb e e n e s t a b l i s h e dt oa n a l y z ed o m e s t i cb o n d sm a r k e t su s i n gd a t af r o ms h a n g h a is t o c ke x c h a n g e t h em a i nt a s ki st h a t ( 1 ) t h ep r e v i o u sr e s e a r c h e so nt h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sh a v eb e e ns u m m a r i z e d a n dr e v i e w e d i t sp o i n t e dt h a tt h et h e o r yo fa f f i n et e r ms t r u c t u r em o d e l so fi n t e r e s tr a t e si sa h o t t o p i c u p t on o w ( 2 ) t h et h e o r i e so ft e r ms t r u c t u r eh a v eb e e ni n t r o d u c e d ，i n c l u d i n gs t a t i ct e r ms t r u c t u r e a n dd y n a m i ct e r ms t r u c t u r e t h ee m p h a s i si sp u to nt h et h e o r yo fa f f i n em o d e l s ( 3 ) d o m e s t i cs t a t i ct e r ms t r u c t u r eh a sb e e ne s t a b l i s h e d b f o r ms p l i n em e t h o di su s e d ， d i f f e r e n tf r o mo t h e rm e t h o d sl i k en e l s o n s i e g e lm e t h o du s e db yo t h e rs c h o l a r s ，b e c a u s et h e l i t e r a t u r es h o w st h a tb f o r ms p l i n em e t h o di ss u p e r i o rt oo t h e rm e t h o d s ( 4 ) d o m e s t i cd y n a m i ct e r ms t r u c t u r e h a sb e e ne s t a b l i s h e d u s i n gt h ei n s t a n t a n e o u s i n t e r e s tr a t e sf o ro n ey e a r , t h r e ey e a r s ，f i v ey e a r s ，s e v e ny e a r sa n dt e ny e a r sc o m p u t e df r o m t h es t a t i ct e r ms t m c t u r ea b o v ea n dt h ek a l m a nf i l t e ra n dm a x i m u ml i k e l i h o o dm e t h o d s ，a t h r e e f a c t o ra f f i n em o d e lo fo u rc o u n t r yh a sb e e ne s t a b l i s h e d t h er e s u l t ss u g g e s tt h a tt h ee s t i m a t e dp a r a m e t e r sf r o mt h et h r e e f a c t o ra f f i n em o d e lf i t s m o s t l yt h ep r o p e r t i e so fr e a l i n t e r e s tr a t e sb e h a v i o r , b u tg r e a t e re 玎0 r se x i s tb e t w e e nt h e e s t i m a t e dt e r ms t r u c t u r ea n di m p l i e dt e r ms t r u c t u r e k e y w o r d s ：t h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ；t h r e e f a c t o ra f f i n em o d e l ；b - f o r ms p l i n e k a l m a nf i l t e r n l - 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：冯央菇 日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章引言 第一章引言 1 1 研究背景 国债是市场经济国家实施宏观调控不可或缺的政策工具，在现代市场经济发展中发 挥越来越重要的作用。从1 9 8 1 年开始我国正式发行国债，经历了1 9 9 8 2 0 0 3 年“以增 债和扩支”为主要内容的积极财政政策时期之后，我国国债规模急剧扩大，国债发行总 额从1 9 9 8 年的3 3 1 0 亿元迅速增加到2 0 0 3 年的6 2 8 3 亿元。有了国债工具之后，相应国 债交易也如火如荼的进行。1 9 9 1 年上海证券交易所开始交易国债，1 9 9 6 年深圳证券交 易所开始交易国债，银行间国债交易市场也逐渐形成。截至2 0 0 5 年1 2 月，上海证券交 易所交易的国债数目为4 3 只。2 0 0 2 年3 月2 2 日，我国开始以交易净价代替交易全价表 示国债收盘价，从而使国债价格更能真实的反映市场价值，为国债交易加快发展扫清障 碍。虽然我国国债市场发展迅速，但也存在不少缺陷。从根本上说，目前我国实行国债 额度管理，而不是国际上通行的国债余额管理，发行额度成为“刚性指标”，造成目前 我国短期债券发行量和发行规模较小，长期品种也很少，而中期债券( 7 年、1 0 年) 占 绝对比重，期限结构不健全的局面。另外三个主要债券市场一上海证券交易所、深圳证 券交易所、银行间债券市场由于交易主体的利益行为不一，三个市场存在明显的分割现 象，无法将其作为一个整体研究。 利率期限结构研究不同期限国债的即期利率与到期期限的关系及变化规律。国外关 于利率期限结构的研究非常早。传统的利率期限结构理论如纯预期理论、流动性偏好理 论、市场分割理论等我们耳熟能详。现代利率期限结构研究是从2 0 世纪7 0 年代开始的， 研究的思路主要有两条：一种是研究某一时点利率期限结构的拟合，主要方法有多项式 样条法、b _ 一样条法、n e l s o n s i e ：g e l 方法和s v e n s s o n 方法。这方面已经研究得相当成熟， 人们往往直接应用计算得到的即期利率进行利率行为研究而不再详细叙述其计算过程。 另一种思路即是从时间序列角度对利率行为的研究，研究怎样利用符合金融理论的利率 模型描述利率期限结构及其变化。研究的主要依据是现代金融理论的两个基本框架：一 般均衡和无套利。在这两个框架下分别发展出一系列均衡模型和无套利模型，典型的模 型有c i r 模型、v a s i c e k 模型、h j m 模型等。对仿射利率期限结构模型的研究是从2 0 世纪9 0 年代才开始兴起的，因为其易处理及种类丰富的优点而成为当前金融界研究的 热点。 国内关于利率期限结构的研究与国外同行相比落后很多，这主要表现在定性分析 多，定量分析少，理论探讨多，实证与应用研究少。目前国内对债券市场方面的研究主 东北大学硕士学位论文 第一章引言 要集中在探讨债券市场的建设等宏观问题，这其中政策建议等定性分析的内容较多，缺 乏从定量上分析债券价格行为以及相关应用研究的内容。特别是在如何运用各种计量模 型和方法，利用债券市场上已有的交易数据来对中国债券市场的利率期限结构进行建模 分析方面，国内的研究更少。一方面这与我国国债市场起步晚还不发达有关，另一方面 由于我国资本市场一直呈现股市强、债市弱的格局，导致人们忽视了债券这个融资渠道。 随着国债功能日益被发挥出来，人们也将重视对国债及利率期限结构的研究。 本文就是在这样一个市场背景和学术研究背景下进行研究的。本文希望通过对我国 利率期限结构的实证研究发现我国利率行为的若干特点进而对指导宏观调控有借鉴意 义。 1 2 研究意义 国债交易提供一个基准的市场利率期限结构。通过国债交易价格，可以准确的了解 短期、中期和长期利率及其变化。从中计算得到的利率期限结构具有以下几个重要的作 用。( 1 ) 预测。长期债券的收益率是其未来短期收益率的预期，这意味着当前的期限结 构包含着未来的经济信息，长短期利差对未来短期利率有很好的预测作用，尽管这种预 测关系不是很稳定，却是公司进行投资决策、消费者进行储蓄决策和一些方针政策制定 的基础。f 2 1 货币政策。中央银行只能影响短期利率，短期利率不能影响投资、消费、 出口等，但是长期利率影响着总需求。货币政策是通过对短期货币市场发生作用，进而 影响长期市场而对经济实体发生作用的，利率期限结构反映了无风险的长、短期利率之 间的关系，所以利率期限结构就成了货币政策态势的重要体现。( 3 ) 财务政策。当发行 一个新的债务，政府需要决定新债券的到期期限。( 4 ) 衍生产品的定价和风险管理。近 三十年来，世界衍生证券市场获得了迅猛的发展。衍生证券的品种和交易都在迅速增加， 利率衍生产品就是其中重要的一种。各种新的利率衍生证券可谓是层出不穷，并且这些 利率衍生证券的价格不再仅仅依赖于交割时候的利率水平，而且依赖于从合约签定到交 割时的整个利率水平。为了对新的利率衍生产品进行精确定价，必须建立利率期限结构 模型。 一个好的利率模型应具有三个特征，分别为模型的易处理性、良好的数据拟合能力 和良好的动态特征。数据拟合能力是指给定市场数据的集合，通过选择适当的参数，可 以最大程度的拟合市场数据，同时这些参数应能保证利率产品的定价与市场利率数据保 持一致。动态特征是指好的模型应不仅能拟合当前的市场价格，还应该( 至少在一定程 度上) 拟合价格过程随时问的变化。此外，如果模型的这些动态特征是能够在客观世界 测度下观察到的，除需估计模型参数外，还需要估计出风险的市场价格。本文研究的仿 射模型在这三个方面都具有较好的表现，具体情况见文献综述。 东北大学硕士学位论文 第一章引言 1 3 研究内容及论文结构 本文在前人对利率期限结构研究的基础上着重研究三因素仿射利率期限结构模型在 我国的实证情况。主要以范龙振教授和董华香硕士的研究为基础探讨仿射利率期限结构 模型在我国的特征。文章结构如下：第一章为引言。介绍了研究背景以及研究意义。第 二章为文献综述。对国内外关于利率期限结构方面的研究进行评述，较为详细的阐述了 国外在仿射利率期限结构模型方面的发展以及我国国内关于利率期限结构的研究。第三 章为利率期限结构理论概述。阐述利率期限结构理论的内容以及发展，熏点是仿射利率 期限结构模型。第四章为三因素仿射利率期限结构模型的实证研究。按照研究内容主要 分为两个方面。第一个方面是即期利率的计算。采用b 一样条法计算获得从1 9 9 9 年到 2 0 0 5 年的月度即期利率。第二个方面是三因素仿射利率期限结构模型的建立。阐述了使 用三因素模型进行分析的原因以及选用的估计方法基于k a l m a n 滤波的极大似然法， 最终建立了我国的三因素仿射利率期限结构，并进行结果分析。第五章为结论。文章的 结 图1 1 文章结构框图 f i g 1 1t h es t r u c t u r ef r a m e 3 东北大学硕士学位论文 第一章引言 1 4 主要研究工作 在学习和研究大量国内外学者文献的基础上，结合我国上海证券交易所国债交易的 实际情况，本文进行了一定的研究工作。 第一样本数据的选取。本文选择上海证券交易所从1 9 9 9 年1 月到2 0 0 5 年1 2 ( 共 计8 4 个月) 的月度国债交易价格进行研究。在此区间内，国债交易的数量从9 只到3 8 只进行变化。 第二建立静态利率期限结构时方法的选择。国内其他学者在进行仿射利率期限结 构模型研究时采用n e l s o n s i e g e l 方法拟合静态利率期限结构。根据国内学者使用我国国 债交易价格数据对几种静态利率期限结构估计方法的比较分析来看，b 一样条方法比 n e l s o n s i e g e l 方法在拟合我国园债隐含的利率期限结构上更具有优势。本文使用b _ 一样 条方法建立静态利率期限结构。并且在研究过程中考虑到了国债价格的异方差性，没有 简单使用最小二乘法而是以久期为权重使用广义最小二乘法进行参数估计。 第三本文使用基于k a l m a n 滤波的极大似然法建立我国的三因素仿射利率期限结 构模型。不同于大多数学者使用二因素模型进行分析，本文力图将影响利率行为的主要 因素都纳入研究范围。 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 第二章文献综述 2 1 国外对利率期限结构的研究 国外关于利率期限结构方面的研究开始得非常早，无论是从理论上还是实证研究上 都涌现出大量的文献，提出许多具有重要意义的方法和思想。 2 1 1 利率期限结构理论 传统的利率期限结构理论有纯预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论和优先置 产理论。纯预期理论最初由费雪提出，由卢兹进一步发展，是最古老的期限结构理论， 也是一个最容易应用、定量化的期限结构理论。对于预期理论来说，一个鲜明的特征就 是对于给定的期限，所有债券的到期收益率都是相同的，而与债券的到期期限无关。流 动性偏好理论最先由凯恩斯提出，它是一种理论假设，解释了预期理论不能解释的现象， 即在现实生活中，利率期限结构上升的时期要多于利率期限结构下降的时期。按照预期 理论，从逻辑上讲投资者预期利率上升的时期和下降的时期应大体相当，流动性偏好理 论解释了这种理论的推测和现实的不一致是因为长期债券相对于短期债券收益率存在 一个流动性偏好的因素。市场分割理论则将市场划分为两部分：一部分是短期债券市场， 另一部分是长期债券市场。而期限结构也相应的划分为两部分：短期部分和长期部分。 有关利率期限结构的三种理论各有利弊。一般说来，期限结构的每日变动似乎与市场分 割理论相一致，而长期的变动则趋向于符合预期理论和流动性偏好理论。自从2 0 世纪 3 0 年代起，典型的收益趋向是向上倾斜的，正如流动性偏好理论所预测的一样。长期债 券比短期债券的变动更敏感，因而长期债券风险较大，需要的补偿也较大。优先置产理 论力图将上述理论统一起来，主要观点是长期利率是市场对未来短期利率的预期的( 几 何1 平均加上期限补偿。 传统理论已经在一定程度上解释了利率期限结构产生的原因。但是，二战后美国国 债利率期限结构在大部分时间内向上倾斜，而在剩余时间呈现其他状态。对于这一现象 的解释，前面几种理论或多或少都有些乏力。于是，经济学家开始将“经济周期”引入 到利率期限结构的分析中。k e s s e l 在1 9 6 5 年发现利率期限结构随着经济周期而发生改 变。他指出，在经济衰退前，债券长期利率与短期利率的差值往往会减少；而在经济走 向繁荣时，这个差值会扩大。f a m a 注意到，利率期限结构一般为上升型；而当经济衰 退时，则转变为驼峰型甚至下降型。而将经济周期正式引入利率期限结构分析的是 h a r v e y ，他认为利率期限结构包含着丰富的宏观经济信息，并研究了利率期限结构对末 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 来消费的预测作用。此后，他又对利率期限结构与g d p 增长的关系进行了研究，先后 检验了西方七国的数据。并在此基础上，提出了新的利率期限结构理论经济周期论。 美国联邦储备银行的两位经济学家e s t r e l l a 和m i s h k i n 将其理论进行了深化，并根据美 国数据得到结论，在突发性的衰退之前的4 个季度，国债利率期限结构具有极强的预测 效果。 2 1 2 静态利率期限结构 静态利率期限结构是指狭义的利率期限结构，也就是人们通常所说的利率期限结 构，它指的是某一时点上不同种类的即期利率与到期期限之间的关系。建立国债的利率 期限结构，传统的直接推导方法是利息剥离法，它要求收集一组具有相同的息票到期日 并且相互之间不存在线性关系的债券，而这在实际中是相当困难的。因此，大量的间接 推导方法应运而生，它们具有一个共同特点，即需要根据提前决定的零息票利率曲线形 式来调整有关数据。这些方法大致可以分为两类：样条法和参数法。m c c u l l o c h 于1 9 7 1 年提出了二次样条法，将贴现函数假设成一个二次多项式，叉于1 9 7 5 年提出了三次样 条法，将贴现函数假设成一个三次多项式。后者已经成为标准的收益率曲线估计方法。 b l i s s 等人的研究发现，无论是样本内还是样本外，三次样条法都很稳定，并且对债券的 定价也很精确。进一步，f i s h e r 等人提出了平滑三次样条法，它与m c c u l l o n 三次样条 法不同的关键之处在于，在最小化的目标函数中添加了一个粗糙修正项，该修正项可以 控制曲线平滑程度与拟合程度之间的此消彼长。这样，通过调整粗糙修正项可以减少样 条的波动，从而使三次样条的形状变得更为平滑。他们使用了广义交叉验证法来确定对 修正项的调整。以实证数据对样条分界点的设置进行优化分析，表明当样条函数个数设 置为4 、样条分界点均匀设置为短期【0 ，5 】、中短期【5 ，1 0 、中长期【lo ，1 5 】和长期【1 5 2 0 1 年时，拟合误差和曲线平滑性得到兼顾，构造效果最好。 1 9 8 2 年v a s i c e k 和f o n g 提出了用指数样条法来建立利率期限结构，这一方法己成 为现在编制利率曲线结构的主要方法。b - 一样条由p o w e l l 于1 9 8 1 年定义，并已得到越 来越广泛的应用。以上是几种主要的样条估计方法，它们凭借其曲线拟合能力强、适应 性强及程序实现方便等优点而受到实证研究的欢迎。参数法用各种包含未知参数的函数 形式来直接刻画利率期限结构，其参数往往都具有确切的经济含义，同时它所估计的远 期利率也比较稳定。参数法主要有两种，分别是n e l s o n - s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型。 n e l s o n s i e g e l 模型是由n e l s o n 和s i e g e l 推导出来的，他们使用一个很简练的指数多项式 来刻画远期利率。这个多项式由3 部分构成，分别产生曲线的水平、递增f 减) 及峰尖 f 谷) 。比利时和意大利采用的是这种方法。为了增加n e l s o n s i e g e l 模型的灵活性和对数 据的拟合能力，s v e n s s o n 对n e l s o n s i e g e l 模型进行了扩展，主要是在原有的远期利率模 东北大学硕士学位论丈 第二章文献综述 型基础上添加了一个指数函数项，使计算短期债券价格时的灵活性大大增强。法兰西银 行、挪威、德国、英国和加拿大银行就是利用这一模型构造国债收益率曲线。除了上述 提到的成熟的样条法和参数法外，现在又提出了使用模糊回归技术建立贴现函数的思 路。由此得到的利率期限结构被称为模糊利率期限结构。c u m m i n s 和d e r r i g 、d e r r i g 和 o s t a s z e w s k i 曾经使用模糊利率期限结构对保险产品的价格和保险公司的资产负债管理 问题进行了研究。s a n c h e z 和g o m e z 对西班牙国债市场的模糊利率期限结构进行了估计。 2 1 3 动态利率期限结构 动态利率期限结构研究即是从时间序列角度对利率行为的研究，研究怎样利用符合 金融理论的利率模型描述利率期限结构及其变化。从2 0 世纪7 0 年代研究至今，越来越 多的动态利率期限结构模型被提了出来，但是没有一个模型能很好的对利率的动态过程 进行完善的描述，它们总是对以往利率期限结构模型的缺陷加以改进，同时暴露出新的 不足。因此可以说利率期限结构是一个不断发展和完善的课题。根据不同的划分标准， 这些模型分属于不同的种类。有按照均衡基础进行分类的，划分为一般均衡模型和无套 利模型两大类。也有按照因素的数目来分类的，划分为单因素模型和多因素模趟。这些 模型从简单到复杂一步步发展，以期建立的利率模型具有更好的拟合能力和预测能力。 另外从近些年国际上的研究成果来看，无论从什么样的角度构建模型，最终对利率期限 结构模型的估计归结为对利率的基本性质即利率变化的均值问题和利率的波动性问题 的探讨上。首先，利率变化是否具有均值回复特性? 如果存在这种特性，那么回复的趋 势在利率水平特别高或特别低的时候是否会更加强呢( 即是否存在非线性的均值回复) ? 其次，利率的波动性对利率水平的敏感程度( 即利率波动性的水平效应) 究竟怎样? 由 于使用不同国家的数据甚至同一国家不同时期的数据得出的结论却是大相径庭，所以学 者们提出通过加入某些随机变量来估计利率的波动性。然而，这些变量的选择又有很多 方式，这就成为学者们研究的另外一个重点。 1 9 7 7 年v a s i c e k 提出了v a s i c e k 模型，这是一个均值回复的期限结构模型。它的优 点是首次将利率均值回复的特征引入方程，但有一个明显的缺陷，利率为负的概率仍大 于0 ，且波动率恒为常数，不能随利率的变化而变化。c o x 、i n g e r s o l l 和r o s s 于1 9 8 5 年进一步把该期限结构理论推广到一般均衡下的经济环境中去。c i r 模型保留了短期利 率围绕均值变动的性质，但是与v a s i e e i f 模型假设固定方差的做法不同，它允许短期利 率的方差与短期利率的平方根成正比。，罐两个模型都预先规定了利率动态变化的具体结 构，然后描述期限结构基于经济基础变量的系统变动。现在通常意义上把v a s i c e k 模型 和c i r 模型归于“均衡模型”一类，因为这些模型明确规定了风险的市场价格，而且可 以得到一个一般均衡的经济状态。该阶段的研究者发现了利率随机性质的重要意义并用 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 随机游走模型来描述短期利率的演变。其特点是假定全部收益率曲线只被一个变量短 期利率r ( t ) 驱动，r ( t ) 可以用一个均值回复的随机过程来表示。由于只有一个不确定性 来源，可以很容易的构造出无风险组合来为其它衍生品定价。许多学者进一步把这两个 模型扩展到期限结构的动态变化受多个因素影响的情况，即多因素模型。除了瞬时短期 利率，这些模型中还使用了这样一些因素，如长期利率的随机均值、短期利率的随机波 动性和各种期限的利率。单因素和多因素模型的参数都可以根据利率和债券价格的历史 数据估计出来，并可以用来给政府债券和债券期权定价。但是在其它时点上，根据这些 参数得出的债券价格往往与市场价格不同，这有助于债券投资者根据有关经济基础变量 的模型假设，找出债券可能的定价错误。但是在利率衍生品定价、曲线拟合与风险管理 等领域需要能够精确拟合收益率曲线的模型，此时均衡模型存在较大的局限性，因此产 生了无套利模型。1 9 8 6 年h o 和l e e 提出了一个基于无套利机会假设的利率期限结构变 动模型，人们称之为h o l e e 模型。h o l e e 模型认为现在的利率期限结构包含有现时人 们对利率预测的足够信息，因此在没有套利机会的假设下，利率期限结构的变动只能反 映出这些信息，因而其变化情况是可测的。1 9 9 0 年h u l l 和w h i t e 探讨了c i r 模型的扩 展情况，并提出了一个精确的符合初始期限结构的模型。1 9 9 2 年h e a t h 、j a r r o w 和m o r t o n 将h o 和l e e 模型一般化推广到连续时间的分析框架中来，得到无套利利率期限结构理 论的另一个重要模型一m m 模型。这之后越来越多的动态利率期限结构模型被提出来。 b r a c e 、g a t a r e k 和m u s i e l a 、j a m s h i d i a n 平行地发展出一套用市场可观测的离散变量直接 建模的方法，叫做b r a c e g a t a r e k m u s i e l a j a m s h i d a n 模型，后来被统一称为市场模型。 k e n n e d y 和g o l d s t e i n 提出随机域模型，c l a r a 和s o m e t t e 提出随机弦模型。b o e r o 和 t o r r i c e l l i 对各种利率期限结构模型进行了比较分析。 2 2 国外对仿射利率期限结构的研究 由于本文研究的重点是仿射利率期限结构，所以把关于国外对仿射利率期限结构研 究的文献综述单独作为一节。 从1 9 9 6 年d u f f l e 和k a r l 发表论文阐述仿射利率期限结构模型开始，仿射模型以其 易处理、种类丰富、拟合性较好、预测性较好的优点日益得到学者们的青睐，d u f f l e 和 k a n 的文章也成为金融界被引用最多的文献之一。同时学者们在此模型的框架下做出一 系列的改进和扩展。这当中最有名的也是标志着仿射利率期限结构有重大突破的文章是 d u f f e e 在2 0 0 2 年( t h ej o u m a lo ff i n a n c e ) ) 上发表的文章。由于d u f f l e 和k a n 提出的仿 射模型在实证中发现无法解释的一些问题：它无法解释实证中债券的回报率为什么表现 出那么强的可预测性，以及债券市场表现出的较强的波动率和较小的超额回报率，甚至 是负的超额回报率。d u f f e e 对该模型加以改进，放松了模型对仿射的严格限制，假定风 8 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 险金不仅与利率的波动率有关，而且也直接与利率的当前水平有关，从而提出了广义仿 射利率期限结构模型，d u f f e e 通过实证证明广义仿射利率期限结构模型在利率期限结构 的预测性上确实有所改进【“。d a i 和s i n g l e t o n 也在仿射利率模型方面做了大量的工作。 他们对仿射利率期限结构的性质以及在该框架下的一些模型进行研究，并在此基础上探 讨预期理论的合理性。以往对预期理论的检验得出的结论往往互相矛盾，d a i 和s i n g l e t o n 实证认为使用仿射模型进行检验能够消除这种矛盾【2 3 1 。d u f f e e 和s t a n t o n 对计算仿射模 型所采用的估计方法s n p e m m 和k a l m a n e m m 进行实证比较，认为k a l m a n e m m 得到的结果更好1 4 。d u a r t e 对仿射利率期限结构模型中的风险价格进行研究，发现风险 价格的不同设定对模型的灵活性即预测性有重大影响【5 1 。p i a z z e s i 对出现的仿射利率期 限结构模型加以总结1 6 。l e v e n d o r s i i 从数理金融角度研究仿射利率期限结构模型的一致 性条件【1 1 。a l l v a r e z 使用单因素仿射利率期限结构模型研究零息票债券的定价问题【8 】。 g r a s s e l l i 从数理金融角度研究仿射模型的计算【吼。d r i e s s e n 等人将交易成本加入模型研 究中。以往学者都是在假定市场无摩擦的情况下进行模型研究，现实社会中市场存在摩 擦，该摩擦是否可以忽略不计，他们采用w a l d 检验和属性误差边界( s p e c i f i c a t i o ne r r o r b o u o n d ) 对广义仿射模型进行检验，结果表明交易成本对模型的效果有影响，不能忽略 不计【l o 】。 2 3 国内对利率期限结构的研究 国内关于利率期限结构的研究起步较晚，早期的研究也往往是定性分析多，定量分 析少，理论探讨多，实证与应用研究少。随着我国债券市场的发展壮大，国债发行规模 的扩大和相应制度法规的不断完善，国债作为建立我国市场利率基石的作用也日益体现 和发挥出来，国内对利率期限结构方面的研究逐渐增多，利率期限结构开始得到人们应 有的重视。在这个过程当中，国内学者借鉴国外研究成果，对静态利率期限结构、动态 利率期限结构以及衍生出来的其他问题进行一步步深入研究。 2 3 1 静态利率期限结构 相对于对利率期限结构其他方面的研究来说，国内对静态利率期限结构方面的研究 进行得最早，研究得也最多，最充分。从早期使用到期收益率研究到使用即期利率研究， 从使用国外数据进行方法探索到对我国债券市场进行实证分析，可以说我国在静态利率 期限结构方面的研究工作将逐渐成熟。但由于客观条件的限制：我国的国债市场起步晚， 计算需要获取的数据存在数据间隔短、样本数据数量少等缺点，导致计算得出的结论说 服力不足。但是不可能因为有这些限制而不进行相关的研究。理论研究必须超前于实际 的情况。这些文献中进行的方法探讨和实证研究必将随着我国国债市场的发展和数据的 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 完备而得到进一步的完善。 庄东辰和陈雯、陈浪南分别采用单利、复利指数函数形式来简单拟合国债到期收益 率【1 ”。唐革榕、朱峰和范龙振、王晓丽采用n e l s o n - s i e g e l 模型构造上交所债券利率期限 结构”2 1 。朱峰分别采用s v e n s s o n 模型和带平滑技术的b _ 一样条方法构造上交所国债利 率期限结构。姚长辉和梁跃军采用线性插值法描绘出1 9 9 6 年和1 9 9 7 年中具有代表意 义的6 个时点上的收益率曲线【“1 。杨春鹏和曹兴华利用交易所国债交易数据( 2 0 0 2 年5 月2 4 日) ，用回归插补法和三次样条插值法对到期收益率曲线进行了估计，但是到期收 益率曲线由于息票的影响而无法正确反映利率期限结构【1 5 l 。谢赤和钟赞采用插值法对德 国和法国的零息票收益率曲线进行了研究，然而这实际上是一种传统的直接推导方法 1 1 6 】。金斌在我国国债数据不足的情况下，采用间接方法进行研究。他先是根据商业银行 的存款利率，得出商业银行存款利率期限结构模型。再研究国债回购利率建立模型，最 终利用得到的商业银行存款利率和交易所回购利率期限结构模型，构造国债收益率曲线 1 1 7 1 。朱强使用到期收益率建立我国的利率期限结构【1 8 1 。常志兵分别使用一次曲线、二次 曲线、三次曲线、幂函数和指数函数构建我国的利率期限结构【”】。王晓芳使用三次样条 函数构建上海证券交易所利率期限结构【2 0 1 。谢赤和吴丹使用三次样条多结点模型、三次 样条少节点模型、平滑样条贴现模型、平滑样条零息票利率模型和平滑样条远期利率模 型对美国1 9 8 5 年3 月2 0 日2 3 5 种国库券的相关资料及交易价格进行比较研究，从准确 性和稳定性两个方面综合考虑认为较少节点的三次样条模型应该是最佳选择【2 ”。周荣喜 和邱菀华使用2 0 0 3 年7 月9 日上海证券交易所共1 9 只国债收盘价采用三次分段多项式 样条函数建立即期零息票债券利率期限结构，得到的国债理论价格与市场价格之间存在 定偏差i 笠1 。刘灿和易璐使用b _ 样条模型研究深沪两市国债收益率即期利率和远期利 率的期限结构，并初步探讨了深沪两市之间的差异及原因田j 。王建喜和王晓轩使用2 0 0 4 年2 月2 7 日上海证券交易所部分国债及回购品种研究指数样条函数与多项式函数1 2 4 1 。 王春峰等在国外将模糊方法引入样条函数构建模糊利率期限结构之后也很快进行了这 方面的研究。他们使用上海证券交易所国债数据构建我国的模糊利率期限结构，并与西 班牙国债市场模糊利率期限结构进行比较，发现短期国债的数量和国债的付息频率可能 是造成两者模糊利率期限结构形状不同的原因，并使用实验的方法进行了验证，结果表 明增加短期国债的数量和改变国债的付息频率有助于增加中国交易所国债市场利率期 限结构的信息含量i 矧。朱世武和陈健恒选择多项式样条函数和n e l s o n s i e g e l 扩展模型对 我国的利率期限结构进行拟合，得出的结论认为n e l s o n s i e g e l 扩展模型较好 2 6 1 。 国内有关这方面的最新研究是傅曼丽等人对国债利率期限结构模型进行的实证比 较。他们采用上海证券交易所2 0 0 2 年3 月2 日到2 0 0 4 年7 月3 0 日期间国债每周收盘 数据作为样本数据，对多项式样条法、b 一样条法、n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n n s o n 模型 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 进行较系统的横向对比实证。结果表明多项式样条法、b 一样条法在价格拟合方面占有 明显优势，而n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n n s o n 模型构造的利率期限结构规范性较好，但 其价格拟合度牺牲较多，其结果与债券市场隐含的期限结构有一定差异。b 羊条法在 利率期限结构的拟合精度、曲线光滑性及平稳性方面的综合效果最好。应用b 样条法 对整个样本期国债交易数据的跟踪计算结果表明，该模型算法稳定可靠，能够精确有效 的追踪国债利率期限结构的系统性变动，最适合作为当前债券利率期限结构的构造模型 【2 7 1 。范龙振、董华香在进行仿射利率期限结构研究时，使用的即期利率是采用 n e l s o n s i e g e l 方法计算得到的。 2 3 2 动态利率期限结构 国内对动态利率期限结构方面的研究进行的比较缓慢，尤其是在实证研究方面只是 在最近才逐渐开展。早期仅是进行相关的理论探讨和对国外研究成果的总结。这其中： 谢赤和吴雄伟在对国外利率期限结构研究成果的总结和介绍方面做了不少工作，他们并 对此进行了一系列改进1 2 刚。李仲飞、王寿阳等用无套利方法分析了有摩擦金融市场中的 利率期限结构【2 9 】。陈典发从数理金融角度研究广义v a s i c e k 利率期限结构模型【3 0 1 。而潘 冠中也专注于数理金融方面的研究，分析单因子利率期限结构模型参数估计的数据选择 问题【3 1 】。文忠桥分析了均衡模型和无套利模型、单因子模型和多因子模型的特征，并利 用银行间国债回购利率回归得到几个随机利率期限结构模型，利用这些期限结构模型给 我国国债定价1 3 2 1 。吕兆友使用我国一个月期国债回购利率的周数据研究中国银行间债券 市场国债回购利率的随机行为。他遵循c k l s 思路，比较了国外常用的研究短期利率的 8 个模型，所有的8 个连续时间单因子模型均嵌套在一个可以对研究的模型进行对比的 模型框架中。结果显示，对波动率正确的建模是非常关键的。但由于样本较少、研究时 间的区间也较短，再加上我国没有完全实行利率市场化，使研究缺乏与c k l s 足够的可 比性【3 3 】。谢赤和吴雄伟也在c k l s 框架下对我国的国债回购利率行为进行研究。他们在 c k l s 的框架下，加入g a r c h 过程进行推广，并加入新的参数对模型进行改进，结论 认为我国国债回购利率存在比较明显的均值回复现象，利率波动性与利率自身水平有 关。我国利率数据中明确存在不对称的信息效应，即好坏信息对利率波动性的影响是不 同的1 3 4 1 。李和金等人使用非参数方法对上海证券交易所的国债回购利率数据进行研究， 并与v a s i c e k 、c i r 模型进行比较。结果表明，短期利率扩散过程的漂移函数和扩散函数 都是非线性的，短期利率的概率分布不服从参数模型所假设的分布。因而非参数模型能 够更准确的描述我国的国债利率期限结构形状【3 5 1 。谢赤和吴雄伟在利率水平模型的基础 上，提出了一个利率结构转换模型，从而使模型所刻画的利率行为能适合经济、政治环 境的结构性变动，但是关于实证方法的推导还需进一步探讨1 3 6 】。此外，他们又从c o x ， 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 l n g e r s o l l 和r o s s 所构建的均衡框架出发，推导出了一个服从跳跃扩散过程的利率模型 以反映利率不连续变动的特点【3 7 】。张绍斌等人使用一种新的计量经济学方法一高斯估计 法，运用中国国债市场回购利率对双因素c k l s 、c i r 和v a s i c e k 连续时间利率期限结 构模型进行参数估计和预测，较好的解释了中国国债市场短期利率的行为特点【”j 。吴恒 煜和张学斌提出以短期利率和短期利率均值为随机变量的两要素的利率期限结构模型， 解出折现债券的定价公式，在此基础上进一步给出债券期权、债券期货期权、债券远期 期权的定价公式例l 。 虽然早期也有一些国内作者尝试进行动态利率期限结构方面的实证分析，如上面谈 到的构建v