平面向量的数量积及平面向量应用举例.ppt

第3讲平面向量的数量积及平面向量应用举例,1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系(课本P107由力做功的计算理解数量积的物理意义；课本P108两个向量的夹角及范围；区分向量a在向量b方向上的正射影的数量与向量b在向量a方向上的正射影的数量。向量数量积定义)3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系（课本P110注意数量积运算律不满足结合律即（ab）c=a（bc）（）课本P112向量数量积有关的坐标运算公式看一下例1例2例3例4）完成三维设计的理要点与究疑点（以上内容的复习必须在20分钟内完成）5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,平面向量的数量积,向量数量积(内积)的坐标运算a(a1，a2)，b(b1，b2)ab；ab；|a|，|b|；设A(x1，y1)，B(x2，y2)则，|.,a1b1a2b2,a1b1a2b20,(x2x1，y2y1),思考探究1在ABC中，设a，b，则a与b的夹角为ABC吗？,提示：不是.求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.,思考探究2若ab，则a与b的数量积有何特点？,提示：若ab，则a与b的夹角为0或180，ab|a|b|或ab|a|b|.,思考探究3向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？答案：当a，b为非零向量时，ab的符号由夹角的余弦来确定；当00；当90180时，ab0；当a与b至少有一个为零向量或90时，ab0.,联动体验1已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为()解析：设a和b的夹角为，|a|cos|a|答案：C2(2010新课标全国卷)a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()解析：设b(x，y)，则有2ab(8x,6y)(3,18)，解得b(5,12)，故cosa，b答案：C,3设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60，则|ab|的值为()解析：|ab|2a22ab|b|2a22|a|b|cos60|b|216243937|ab|.答案：C4向量m(x5,1)，n(4，x)，mn，则x等于()A1B2C3D4解析：由mn0，得4(x5)x0，x4.答案：D5已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.答案：3,【例1】(1)在直角三角形ABC中，C90，AB5，AC4，求；(2)若a(3，4)，b(2,1)，试求(a2b)(2a3b)解：(1)在ABC中，C90，AB5，AC4，故BC3，且cosABC，的夹角ABC，cosABC539.(2)方法一：a2b(3，4)2(2,1)(1，6)，2a3b2(3，4)3(2,1)(12，5)，(a2b)(2a3b)(1)12(6)(5)18.方法二：(a2b)(2a3b)2a2ab6b2232(4)232(4)16(2212)18.,考向一平面向量的数量积的运算,反思感悟：善于总结，养成习惯平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据长度与夹角，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择迁移发散1已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)若1，求sin2的值解：(cos3，sin)，(cos，sin3)，cos(cos3)sin(sin3)13(cossin)1.sincos，两边平方得sin2.,考向二利用平面向量的数量积解决垂直问题,【例2】已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数，向量xa(t21)b，ykab，且xy，求k的最小值解：a(1,2)，b(2,1)，ab0，t为正实数，k2，当且仅当t1时，k2，k的最小值为2.,反思感悟：善于总结，养成习惯1两个非零向量互相垂直的充要条件是它们的数量积为零因此，可以将证两向量的垂直问题，转化为证明两个向量的数量积为零2向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此，我们可以利用向量的坐标研究有关长度、角度和垂直问题,迁移发散2在直角ABC中，已知(2,3)，(1，k)，求k的值,考向三平面向量的夹角与模的问题,反思感悟：善于总结，养成习惯1求向量的夹角的两种表示方式当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系若已知a与b的坐标，则可直接利用公式来求夹角2利用数量积求向量的模，可考虑以下方法a|a|2a2aa；b|ab|2a22abb2；c若a(x，y)，则|a|,考向四平面向量的数量积与三角交汇问题,【例4】(2010青岛二模)设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t(cosA,2cos2)，试求|st|的取值范围,反思感悟：善于总结，养成习惯向量与三角结合是高考考查的重点，常以向量为载体，利用向量的数量积的运算，向量的垂直等条件来进行三角的考查，复习时应重视,课堂总结感悟提升1向量数量积ab与实数a，b乘积ab不同由ab0，并不能得出a0或b0，因为两非零向量夹角为90时，数量积也为0.2可以用向量的数量积公式解决有关夹角和垂直问题，但要注意两种公式的灵活运用3利用向量垂直的充要条件研究几何中线与线垂直的问题，常建立适当的坐标系，得到简单的向量坐