定理当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时.ppt

19.2.2角边角,2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等（S.A.S.）,注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。,两角一边呢,你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？,回顾与思考,1.根据三角形全等的定义；,(角边角),(角角边),两角一边,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论,都全等,600,400,4cm,A,B,C,步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画MAB=600、NBA=400，与MA交于点C。ABC即为所求。,M,N,探索,定理：当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，两个三角形全等（A.S.A.）,结论,用几何语言叙述为：A=D,AB=DE,B=E,ABCDEF(A.S.A.),如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明：AA，BB，ABC180ABC180CC在ABC和ABC中，AAACACCCABCABC（A.S.A.）,有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。,用几何语言叙述为：在ABE和ACD中，B=C（已知）A=A（已知）AE=AD（已知）ABEACD（AAS）,结论,如图，要证明ACEBDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。,(1)ACBD，CE=DF，.(SAS)(2)AC=BD，ACBD,_.(ASA)(3)CE=DF，.(ASA)(4)C=D，.(ASA),课堂练习,AEC=BFD,AC=BD,A=B,C=D,AC=BD,A=B,如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可以是_(A.S.A.)或_(A.A.S.)或_(S.A.S.),ACB=DBC,A=D,AB=DC,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据A.A.S.,答：全等，根据A.S.A.,根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,练一练,例题讲解：,证明：在ABE和ACD中，B=C，AB=AC，A=A,ABEACD（A.S.A.),考考你自己,如图,ABBC,ADDC,1=2.求证:AB=AD.,证明：ABBC,ADDC,B=D=90.在ABC和ADC中，B=D,1=2,AC=AC,ABCADC(A.A.S.)AB=AD,如图,填空：在AOC和BOD中，A=B（已知）（已知）C=D（已知）ADCBOD（）,如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DFAC垂足为E、F。试说明：BEDF,探索继续,变形，如图，将上题中的条件“BEAC，DFAC”变为“BE/DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。,如图：ABC是等腰三角形，AD、BE分别是A、B的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由.,你也试一试:,若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，ABD和BAE全等吗？试说明理由.,若改为：AD、BE分别是两腰上的高，ABD和BAE全等吗？试说明理由.,已知，如图，1=2，C=D求证：AC=AD。,证明：在ABD和ABC中1=2（已知）D=C（已知）AB=AB（公共边）ABDABC（AAS）AC=AD（全等三角形对应边相等）,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形