复数的几何意义和四则运算.pptx

复数的几何意义和四则运算,复习,1已知向量a=3，5，则=2.实数m分别取什么数值时复数z(25m6)(22m15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。3.思考实数的四则运算和性质,一复数的几何意义,我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴叫做实轴，为什么？y轴叫做虚轴.,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.,复数z=a+bi(a,bR),复平面内的点Z(a,b),平面向量OZ,一一对应,一一对应,一一对应,代数形式的复数的几何表示,思考:还有什么量也可以用坐标系中的点表示？,如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数.,实数的共轭复数仍是它本身.,显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称(如图)并且他们的模相等,如果b=0,则|a+bi|=|a|.这表明复数绝对值是实数绝对值概念的推广.由向量长度的计算公式得|a+bi|=,5,例1.已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i.试比较z1,z2模的大小.例2.设zC,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)2|z|3.,例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.,变式二:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，,实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线上？,解：（1）当实数x满足,即时，点Z在第三象限,即时，点Z在第四象限,（2）当实数x满足,（3）当实数x满足,即时，点Z在直线上.,10,1.下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2.“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件3.复数z与z所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称,11,4、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5、满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,二、复数的四则运算,Z1+Z2=Z2+Z1,两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和,交换律：,设Z1=a+bi(a,bR)Z2=c+di(c,dR),1、加法：,则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di),结合律：,(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差,设Z1=a+bi(a,bR)Z2=c+di(c,dR),2、减法：,则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di),例1.计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。,说明：,共轭复数：,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。,定义：,3、复数的乘法,已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i,例1、计算:,(1)(2-3i)(4+2i)(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)(3)(a+bi)(a-bi),例2、计算:(1+2i)2,例3、,练习:1+i1+i2+i3+i2004的值为