机动法作影响线.pdf

1 9-5 机动法作影响线机动法作影响线 理论基础理论基础：虚位移原理。：虚位移原理。 特点特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优点优点：不经计算可以得到影响线的形状。：不经计算可以得到影响线的形状。 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。 虚功原 理： 步骤： 虚功原 理： 步骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（ 、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构）原结构变成可变机构） 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移； 、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标。 、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标。 2 P=1 x P=1 x ab l C S(x) )()( )()( xxS xxS P P = =+011 1 1 P(x) 1、要求量值、要求量值S（支座反力（支座反力RA）影响 线，将于 ）影响 线，将于S相应的约束解除，代以未知 力 相应的约束解除，代以未知 力S，得到有一个自由度的机构。（得到有一个自由度的机构。（原 结构变成可变机构） 原 结构变成可变机构） 2、然后让机构沿然后让机构沿S的正方向发生单位 虚位移。构造符合约束条件的刚体体 系位移； 的正方向发生单位 虚位移。构造符合约束条件的刚体体 系位移； 3、刚体体系位移即为待求量值刚体体系位移即为待求量值S的影 响线。应用几何关系求控制截面的影 响线竖标。列出刚体虚功方程，力与 位移同向时虚功为正。 的影 响线。应用几何关系求控制截面的影 响线竖标。列出刚体虚功方程，力与 位移同向时虚功为正。 S S 的影响线， 基线以上的竖 标为正。 的影响线， 基线以上的竖 标为正。 P=1作用点的竖向虚 位移图，向下为正 （与 =1作用点的竖向虚 位移图，向下为正 （与P=1同向）。=1同向）。 于是得到：所得虚位 移图即 S 影响线。基线 以上的虚位移图是正影响 线，基线以下的虚位移图 是负影响线。 3 P=1 P=1 x ab l C 1 b ab/l I.L.MC 所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑 处，不应有竖向位移。 MC 虚位移图虚位移图 4 b/l a/l I.L.QC P=1 QC P=1 x ab l C 所作虚位移图要满足支承连接条件！定相连接 处左右杆段位移后要互相平行等。 1 虚位移图虚位移图 5 悬臂梁的影响线悬臂梁的影响线 求求MC 、FQC、MA、FQA的影响线的影响线 FP=1 MC b FP=1 FQC 1 FQC MC影响线影响线 FQC影响线影响线 1= 6 悬臂梁的影响线悬臂梁的影响线 求求MA、FQA的影响线的影响线 FP=1 MA l 1= - FP=1 FQA 1= + MA影响线影响线 FQA影响线影响线 7 1m3m1m3m1m2m2m1m P=1 HAKBECFDG 1 1 m 1/4 3/4 9/4 9/2 9/4 作作I.L.MK I.L.Mk(m) 1/4 3/4 9/4 9/2 9/4 例：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。例：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 8 Qk 1 1/4 3/4 1/4 3/4 3/2 3/4 I.L.QK MC 1 1 作作I.L.QK 作作I.L.MC 1m3m1m3m1m2m2m1m P=1 HAKBECFDG 1/4 3/4 1/4 3/4 3/2 3/4 2 2 I.LMC(m) 1 9 1 2 1 RD 1 1.5 1m3m1m3m1m2m2m1m P=1 HAKBECFDG 作作I.L.QE 作作I.L.RD I.L.QE 1 2 1 I.L.RD 1.5 QE 10 （ 1 M1 YA影响线 例：作 影响线 例：作YA 、M1 、M2 、Q2 、MB 、Q3 、RC 、Q4 、QC左 、左 、QC右右影响线影响线 1 1 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m RA M1影响线影响线 M2影响线影响线 M2 （ 1 1 11 （ 1 MB Q2影响线影响线 2 MB影响线影响线 Q3影响线影响线 1 Q2 1 Q3 1 例：作例：作YA 、M1 、M2 、Q2 、MB 、Q3 、RC 、Q4 、QC左 、左 、QC右右影响线影响线 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m 12 RC影响线影响线 Q4影响线影响线 1 RC 1 Q4 1 QC左左影响线影响线 QC左左 QC右右影响线影响线 QC右右 1 在直角坐标系中在直角坐标系中,静定 结构的影响线是否一定是 由直线段构成 静定 结构的影响线是否一定是 由直线段构成? 除了梁可用机动法 作影响线 除了梁可用机动法 作影响线,其它结构其它结构,如 桁架、刚架、三铰拱等， 是否也可用机动法？ 如 桁架、刚架、三铰拱等， 是否也可用机动法？ A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m 例：作例：作YA 、M1 、M2 、Q2 、MB 、Q3 、RC 、Q4 、QC左 、左 、QC右右影响线影响线 13 Mk YA影响线影响线 A B P=1 CD E k YA MA MA影响线影响线 YC YC影响线影响线 Mk影响线影响线 作作YA、MA、YC、Mk影响线形状影响线形状 超静定多跨连续梁由于含多余 约束，故位移图将是曲线型的 超静定多跨连续梁由于含多余 约束，故位移图将是曲线型的 14 MC Qk影响线影响线 MC影响线影响线 Qk QC左左 QC右右 QC左左影响线影响线 QC右右影响线影响线 作作Qk、MC、QC左 左、 、QC右 右影响线形状 影响线形状 A B P=1 CD E k 15 思考：思考： ?在在结点荷载作用下结点荷载作用下的梁、桁架影响线，在相 邻结点之间必为一直线，静定结构和超静定 结构都是如此。（） 的梁、桁架影响线，在相 邻结点之