（企业管理专业论文）国内上市公司可转换债券折价研究.pdf

摘要 可转换债券是一种介于股票和债券之间的金融产品，是一种内嵌了多种期权的复合 金融工具。它赋予投资者在某一特定的时间、以某一特定的价格转换成特定数量股票的 权利。随着2 0 世纪7 0 年代期权理论的发展，可转债定价也进入了快速发展时期，现在 己经成为全球证券市场主要的融资和投资工具之一。我国证券市场发展较晚，国内可转 债市场经历了摸索、试点阶段，随着证监会上市公司发行可转换公司债券实施办法 的颁布，我国可转换公司债券市场进入快速发展阶段，目前已经成为上市公司最主要的 再融资方式。 本文共分五章，第一章简单地介绍了可转换债券的定义和性质，然后介绍了可转换 债券的基本要素和各种条款。第二章系统地梳理了国内外关于可转债定价理论的研究文 献，并对其进行了简单的综述。然后将b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型和二叉树模型运用 到国内呵转债定价的实证研究中，通过对沪、深两市1 9 只可转换债券的日交易数掘进 行实证研究，发现目前国内的可转债在发行、上市都有较大幅度的折价。 本文的核心是上市公司可转债的折价研究，基于目前国内上市公司非流通股与流通 股的分裂和其不合理的股权结构，造成同股不同权的现状。分两章来研究，前面一章是 研究上市公司折价发行可转换债券的深层原因，阐明了两类股东对立的价值取向是导致 可转债折价发行的根本原因，并结合市场数据来论证这一点。后面一章根据第三章的实 证结果，分析可转债上市后的折价成因：首先是市场机制缺陷；其次是发行可转换债券 前后股票的波动率是变动的，对波动率的准确认定很困难；折价的另一个原因是目前国 内可转换债券流动性差导致流动性折价。 本文以定量分析为主，辅以定性分析。着重研究国内上市公司可转债高折价的原因 所在，分析目前我国可转债市场的现状，指出了一些存在的问题。希望本文能在可转换 债券定价实证研究和我国可转债市场的发展中起到一点积极作用。 关键词：可转换债券期权二叉树模型b l a c k s c h o l e s 公式股权分裂 中图编号：f 8 3 0 9 1 a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d ( c b ) i sah y b r i ds e c u r i t y i tr e t a i n st h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o m m o n c o r p o r a t eb o n d ，a n do f f e r st h eo p t i o nc o n v e n i n gi tt ot h eu n d e r l y i n gs t o c k i ti sm o r e c o m p l e xt h a nc o m m o nb o n d i nt h e19 7 0 s ，o w i n gt ot h ed e v e l o p m e n to fo p t i o np r i c i n g t h e o r y , w em a k eg r e a tp r o g r e s si nv a l u i n gc b n o w , i tb e c o m e so n eo ft h em o s tp o p u l a r f i n a n c i n ga n di n v e s t m e n ti n s t r u m e n t s i nc h i n a , i te x p a n d sr a p i d l ya n db e c o m e st h el e a d i n g r e f i n a n c i n gc h a n n e l t h i se s s a yh a sf i v ec h a p t e r s t h ef i r s to n eo u t l i n e st h em a i nc h a r a c t e r so f t h ec b ，a n dt h e n i n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n to ft h ei n t e r n a t i o n a lc o n v e r t i b l eb o n dm a r k e ta n dt h a to fc h i n a t h es e c o n dc h a p t e ri n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n to fc bp r i c i n gt h e o r y m a i n l yt w oa p p r o a c h e s ， o n ei ss t r u c t u r a la p p r o a c ha n dt h eo t h e ri sr e d u c e d - f o r ma p p r o a c h t h et h i r dc h a p t e ri s p o s i t i v er e s e a r c hw i t hv a l u a t i o nm e t h o d so fc b s ，i e b l a c k s c h o l e so p t i o np r i c i n gm o d e l a n dt h eb i n o m i a lt r e em e t h o d 。if i n dt h a tc h i n ac b sa r eu n d e r - p f i c e d t h i se s s a yi sf o c u so nt h ec a u s eo fu n d e r - p r i c i n g t h ef o u r t hc h a p t e rd e a l sw i t i lt h e u n d e r - p r i c i n go fi s s u i n g ，w h i c hi se s t a b l i s h e do nt h es t a t u sq u oo ft h ee q u i t ya b m p t i o n t h e l a s tc h a p t e rd e a l sw i t ht h eu n d e r - p r i c i n ga f t e ri tc o m e si n t ot h em a r k e t k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d ，o p t i o n ，t h eb i n o m i a lt r e em e t h o d ，b l a c k s c h o l e s f o r m u l a ，e q u i t ya b r u p f i o n 4 引言 随着中国经济的快速增长，国内证券市场在朝着市场化和规范化迈进，取得了很大 的发展，市场也改变了单一的股权融资格局，企业债、可转换债券成为企业融资的新选 择。特别是可转债兼有债性和股性的特点，日益受到市场的关注。在目前市场低迷，增 发、配股等传统的融资方式受到市场冷遇的时候，可转换公司债券以发行成本低，融资 量大的特点，受到了上市公司的欢迎，目前已经一跃成为上市公司最主要的再融资方式。 1 9 9 2 年的第一只可转债宝安转债发行至2 0 0 4 年1 2 月3 1 日，我国已有3 8 家公司发行 可转债( 不包括在海外发行的可转债，下同) ，公布预案拟发行可转债的达到3 5 家。截 至到2 0 0 4 年1 2 月3 1 日，可转债的市场存量约为4 2 0 亿元。 由于我国证券市场历史较短，可转债作为一种新的金融工具，在我国的市场上如何 发展定位有许多理论和应用的问题值得研究。其中可转债的定价对于可转债的发行人、 中介机构以及投资者都是至关重要的，尤其是目前我国资本市场还没有股票期权和金融 期货等衔生产品，因此如何对可转债定价是非常具有前瞻性和挑战性。 本文先就目前实务界常用的b l a c k s c h o l e s 模型和相对复杂的二叉树模型来对可转 债的定价进行实证研究，研究的样本是2 0 0 1 2 0 0 3 年发行的1 9 只转债，结果发现实际 价格和理论价格相差甚大，使笔者想找到折价的原因，仅仅是模型不适用，还是有其他 更深层次的原因? 笔者对此进行了研究，并结合数据进行深入分析。 1 可转换债券介绍与概况 1 1 可转债的介绍 可转换债券是一种介于股票和债券之间的金融产品，是一种内嵌了多种期权的复合 金融工具。它赋予投资者在某一特定的时间、以某一特定的价格转换成特定数量股票的 权利。可转债的价值可以分为两个部分：一是债权部分，即可转债未转股之前而享有的 债权部分收益，包括可转债的利息和本金。这部分价值与利率水平及发行公司的信用风 险呈负相关关系。二是股权部分，可转换债券的转股权是基于标的股票价格的看涨期权 的价值。该期权是美式期权，股票价格越高，股权的价值就越高。由此可见，可转债同 时具备债权性和期权性。一般来说，可转债可以看作是取决于利率水平和股票价格与其 波动性的衍生工具，因此其定价模型较为复杂，必须综合考虑股价波动性、利率等因素， 同时还要考虑到可转债的各项条款。一般可转换债券还带有很多附加条款如赎回条款、 回售条款、特别向下修f 条款等。这些条款相当于嵌入可转债中的多种期权而不是简单 地将各种期权叠加。下面将可转债的常用术语罗列如下： 面值：面值等于转债到期应兑付的本金值，按2 0 0 1 年4 月2 6 日年证监会颁布上 市公司发行可转换公司债券实施办法的规定，可转债的面值为1 0 0 元，按面值发行。 到期日：到期f 1 为转债最后还本付息日。 发行期限：从发行r 到到期日即为发行期限，也叫存续期，与般的公司债券相比， 可转债的期限与投资价值呈正相关关系。欧美的转债期限一般是7 一lo 年，国内的较 短，大多为5 年，个别还有3 年的。 票面利率：票面利率为转债的付息率，根据实施办法的规定，可转债的利率不得超 过同期限银行存款利率。 转股价：指可转债转换成公司股票每股所需支付的价格。根据实施办法规定，转股 价格应在募集蜕明书中约定。转股价的确定以公布募集说明书前3 0 个交易日公司股票 收盘价格为基础，并上浮一定幅度。具体上浮幅度由发行人和主承销商商定。 转股比率：单位转债可以转换的股票数，转股比率= 转债面值转股价。 平价：单位转债即刻转股后的市值，平价= 转股价转股比率 赎回权：转债通常给予发行者在一定条件下提前赎回债券的权利，一般情况下发行 人必须提前一段时问发出赎回公告，并且允许持有者在公告期内选择转股。所以行使赎 回权实际上起到强制转股的作用，并可以此降低公司负债率。另外，在市场利率远低于 发行时水平的情况下，发行者可以选择赎回旧债，并重新以较低的利率发新债融资。 触发价：触发价往往是转股价的1 3 0 一1 5 0 。赎回权对转债持有者显然不利， 为此转债往往规定股价必须超过触发价发行人才可行使赎回权并强制持有人转股。 回售权：转债通常给予持有者在股价大幅下跌转股无望的情况下( 国内一般是股价 低于转股价的7 0 8 0 ) ，将转债以高于面值的价格，如1 0 8 元回售给发行者的权利。 这实际上提高了转债的最低回报率，以吸引某个类别的投资者。 转股份向下修正条款：此条款最早源于日本转债市场，条款规定，在股价下跌一定 幅度后，转股价可以向下修f ，甚至可以多次修正，一方面可以避免达到回售条款，另 方面也增加债券的吸引力。转股价向下修正条款在欧美市场并不常见，目前国内绝大 部分转债都有向下修正条款。 1 2 国内外可转债市场发展状况介绍 1 8 4 3 年，美国的n e w y o r k e r i e 公司发行了世界上第一张可转换公司债券， 从此，可转换债券独特的性质逐渐为投资者们所熟悉，并受到了广泛的欢迎，目的可转 债已成为全球日益流行的金融工具。2 0 0 0 年、2 0 0 1 年美国发行可转换债券的规模分别 是6 0 0 亿美元与1 0 5 0 亿美元，到2 0 0 2 年第一季度美国为止，美国的可转债存量达2 7 0 0 亿美元，超过5 年前市场存量的两倍多。在欧盟，可转债存量从1 9 9 0 年的8 1 亿美元增 长到1 9 9 5 年的1 4 0 亿美元，预计2 0 0 4 年将达到8 0 0 亿美元。据纽约时报估计，2 0 0 4 年底全球可转债存量将超过5 0 0 0 亿美元。 在幽内，可转债的发展经过摸索( 1 9 9 2 1 9 9 7 年) 、试点( 1 9 9 8 2 0 0 0 ) 、发展壮大( 2 0 0 2 以后) 三个阶段，目前己经一跃成为上市公司最主要的再融资方式。1 9 9 2 年的第一只 可转债宝安转债发行至2 0 0 4 年1 2 月3 t 日，我国已有3 8 家公司发行可转债，公布预案 拟发行可转债的达到3 5 家。截至到2 0 0 4 年1 2 月3 1 日，可转债的市场存量约为4 2 0 亿元。从投资群体来看，目前有包括证券投资基金、保险公司、券商、q f i i 等机构以 及散户在内的众多投资者，2 0 0 4 年4 月，国内成立了第一只专门以可转债为投资对象 的开放式基金兴业可转债投资基金。 国内目前关于可转债的研究主要集中在定价以及条款的分析上，但是对于套用国外 模型出现的高折价现象却语焉不详或者一笔带过，针对这一现状，本文提出一个理论框 架并对可转换债券折价发行、折价上市提供一个合理解释。 本文接下来是这样来安排的：第二章对国内外可转债定价理论进行回顾综述；第三 章是参考国外的定价模型对可转换债券定价的实证研究；重点是第四章和第五章，根据 第三章的实证结果，研究高折价的成因，第四章是可转换债券的折价发行研究，第五章 是可转换债券的上市折价研究。 2 文献回顾综述 可转债的诞生虽然远远早于期权定价理论，但是，对可转债系统研究是期权定价理 论建立后才开始的。b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) ，m e r t o n ( 1 9 7 3 ，1 9 7 4 ) 的三篇论文奠定 了衍生产品研究的基础。最早研究可转债的是i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 和b r e n n a na n d s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ，1 9 8 0 ) ，他们的研究是基于结构化的方法( s t r u c t u r a la p p r o a c h ) 。顾名思义，结 构法就是通过研究公司的资本结构来研究可转债，这种方法中，最基本的状态变量是发 行可转债公司的价值，公司的债券和股票是对公司价值的或有索取杖( c o n t i n g e n t c l a i m ) 。m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 最先提出这种方法，他认为公司价值服从一个扩散过程，然后 把公司债券看作是以公司价值为标的的看涨期权，这样基于公司债券的期权就是基于公 司价值的复合期权。这种方法在理论上是一个非常好的框架，但是实际中，公司的价值 并不能直接交易且很难观测，因此参数估计很困难。为了克服这个麻烦，一些学者提出 基于公司段价的可转债模型。最早在这方面研究的学者是m e c o l m e l ia n ds c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 等。和结构化方法对应，这种方法被称为简化法( r e d u c e d f o r ma p p r o a c h ) 。影响可转债 的主要价值因素有股价( 公司价值) 、利率、信用风险等。这两种体系按理沦模型所含 影响可转债价值因素的不同，又分为单因素模型与多因素模型。下面分别对这两种体系 展开。 2 1 结构化方法 2 1 _ 1 单因素模型 结构化方法单因素模型有i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 模型和b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 模 型。 i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 最早将b l a c k s c h o l e s m e r i ：o n ( 1 9 7 3 ) 期权定价理论运用于可转债的定 价，他认为可转债的价值只依赖于公司价值。模型假定公司价值等于可转债的市值与公 司股票市值之和，假定公司价值波动服从对数正态的分布。i n g e r s o l l 运用无风险套利原 理推导出了债券持有人的最优转换策略和债券发行者的最优赎回策略，他还假定股票不 支付现金股息，从而任何提前行使转股权的行为都不是最优的，并且据此给出了可转债 价格的解析解。该文指出：在不考虑赎回条款的条件下，可以将可转债价格c 分解成 一个与转债有同样到期期限的债券b 的价格以及执行价格为债券面值的认股权证的价 格，即可以表示为c = b + m a x ( y 巧一b ，) ，其中y = ! 一，m 是将转债转换成股票的数 8 量，n 足末转股前股票的数量。即将可转债的价格分解为一个与转债具有相同的到期期 限贴现债券的价格以及行使价格等于债券面值的认股权证的价格。i n g e r s o l l 又将这一结 果扩展到了考虑赎回条款情况下的可转债的定价中，在这种情况下，可转债的价格被分 解为普通贴现债券价格与认股权证价格之和减去公司的赎回期权的价格。 2 1 2 双因素模型 上述单因素模型均假定利率固定，这与现实不相符合，而且可转债一般期限都在5 年以上，这样长的时间内假定利率固定显然不甚合理，为了使转债定价更接近现实， b r e a n a na n ds c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 、c a r a y a n n o p o u l o s ( 1 9 9 6 ) 模型和n y b o r g ( 1 9 9 6 ) 提出将利率 波动影响加进可转债定价模型中，即认为可转债价格受两个因素的影响利率和公司 价值。实证表明这与现实比较吻合。 b r e n n a na n ds c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型与他们在1 9 7 7 年论文的不同之处是把利率的不 确定性以及普通债券加入模型，这样公司价值由三部分组成，分别是公司普通债券、股 票与可转债。并) 将利率的波动影响加入转债定价模型中，认为可转债的价格波动受公 司价值和市场利率波动两个因素的影响。利率的波动服从均值回复( m e a n r e v e r t i n g ) 模 型，这种假设与现实世界的情况也是比较一致的，但是此利率模型的缺点是与利率的初 始期限结构不一致。他们假定公司价值的模型为：d v 2 风矿一q ( v ，t ) l a t + v o - v 出r ，( 其中纨 是公司价值的期望收益率，姒p ， 是对公司所有的证券持有者的现金支出，包括对公司 普通债券持有人和可转债持有人的利息支付以及公司股票持有人的现金红利支付) 。根 据上述的假设，b r e n n a n 与s c h w a r t z 推导出了可转债价格所满足的偏微分方程。然后在 持有人行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破产情况下给出 方程的边界条件，最后利用有限差分法给出了方程的解。但是b r e r m a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型只考虑了转换条款与赎回条款，并没有考虑到回售条款，并且在他们的模型中假定 利息的支付数额是固定的。 c a r a y a n n o p o u l o s ( 1 9 9 6 ) 模型假定市场是完全的，即假定无税收、无交易成本以及 信息完全的，公司价值仅由普通股票和可转债组成而没有普通债券，可转债是可赎回的、 在赎回期内达到可赎回条件则可转债持有人必须交出可转债，其实这与实际略有不符， 因为赎回权其实是起到强制转股作用。这个模型类似于b r e m l a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型， 不同之处是在利率模型上，前者使用的是均值回复模型，而c a r a y a n n o p o u l o s ( 1 9 9 6 ) 使 用的是c i r 利率模型，这个模型依然保持了利率均值回复的特点并且排除了利率为负 的可能，参数估计也较容易。同时假定公司价值服从以下过程：d v 2 ( 矿一d ) d t + c r z v d z ：， ( 其中为公司价值每单位时间的漂移率；d 为每单位时间公司对所有投资者的现金 支付：o ，公司价值回报的标准方差；“：为标准维纳过程) 。在这些假定条件下， c a r a y a n n o p o u l o s 给出了可转债价值满足的偏微分方程，随后给出了方程的边界条件和 终端条件，并详细介绍模型参数估计的方法。 n y b o r g ( 1 9 9 6 ) 是对b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型进行了扩展推广，他使用的 利率模型和公司价值随机过程都与b r e r m a n - s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型中的一致，不同之处是 考虑了有回售条款和浮动息票支付条件下的可转债的定价以及在利息的支付上。在模型 中，他假设息票的支付是通过卖出无风险资产来融资。并利用鲁宾斯士日_ ( r u b i n s t e i n 1 9 8 3 ) 的扩散模型来分别计算公司的风险资产和无风险资产的价值，从而得到了可转债价格的 解析解。 l o 2 2 简化法 前面介绍的模型都是基于结构化方法，即这些模型都是认为公司价值是影响可转债 价格的主要因素，并且假定公司的价值服从对数正态分布。采用公司价值作为解释变量 的优点足更容易度量公司在陷入财务困境时的可转债的价值，但是最大的缺陷是公司价 值和波动率无法直接观察到，而且难以刻画。因而催生了以股票价格为解释变量的可转 债定价模型，这就是简化法，简化法可转债定价模型是以公司的股票价格作为解释变量， 即认为可转债的价格是受到公司的股票价格波动影响的。相对于公司的价值来说，公司 的股价可以直接看交易数据，而且便于处理，因此基于股价波动的定价模型要比基于公 司价值波动的定价模型更加实用。 高盛公司在1 9 9 4 年的一篇数量策略研究报告中，给出了比较完整的可转债定价模 型。报告利用股价二叉树模型来对可转债定价，假定股价的波动性、利率、信用风险给 定。文中假定：在风险中性条件下，股价波动服从对数正态分布，无风险利率、发行人 信用风险利差为已知且违约风险信息已经包含于信用风险利差中。 当然文中的假设也有不太合理的地方，如无风险利率以及信用风险利差一般不是固 定不变的。为更加准确地对可转债定价，许多学者也将利率波动性加进了可转债的定价 模型中，h o 和p f e f f e r ( 1 9 9 6 ) 引入了可转债定价的双因素模型，其中作者假定利率波 动服从h o 。l e e 模型，这较b r e l m a n 和s c h w a r t z 在1 9 8 0 年那篇文章采用的均值回复模 型更优。 2 2 1 单因素模型 简化法单因素模型主要有m c c o n n e l l & s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 模型、g o l d m a ns a c h s ( 1 9 9 4 ) 模型。 最早利用公司股价对可转债进行定价的是m c c o n n e l l & s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 。在模型 中，他假定市场是完全的、获取信息无成本，利率期限结构是平坦的且为一个已知常数， 那么可转债价格只依赖股票价格而且股票价格波动率是不变的常数，发行公司无破产风 险。在这些假定下，他们给出了可转债价值依赖于股价变动的偏微分方程，并用有限差 分方法可以求出数值解。 高盛公司在1 9 9 4 年的一篇数量策略研究报告中，给出了比较完整的可转债定价模 型。文中作者利用股价二叉树模型来对可转债定价，假定股价的波动性、利率、信用风 险给定。还假定：在风险中性条件下，股价波动服从对数正态分布，无风险利率、发行 人信用风险利差为已知。那么，可转债的价格波动就只取决于公司股票价格的波动这一 个因素，在对未来现金流进行贴现时，考虑到可转债的信用风险，用经过信用风险调整 的贴现率( 无风险利率+ 信用利差) o 2 2 2 双因素模型 高盛公司模型对可转债定价模型的优点是可以很容易用计算机编程实现，计算很方 便。但是模型假定无风险利率和信用风险利差不变并不符合实际情况。为了更加准确地 对可转债进行定价，许多学者将利率的波动性加入了基于股价运动的定价模型中，从而 产生了基于殷价与利率随机波动的双因素可转债定价模型。 双因素模型很多，有代表性的有( h oa n dp f e f f e r ，1 9 9 6 ) 模型、a t a k a h a s h i ，t k o b a y a s h ia n dn n a k a g a w a ( 2 0 0 4 ) 模型。 h oa n dp f e f f e r ( 1 9 9 6 ) 提出了基于股价波动的双因素定价模型，文中作者假定利率 波动服从h o & l e e ( 1 9 8 6 ) 模型，这个利率模型与b r e n n a na n ds c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 年提出的 定价模型中假定利率服从均值回复模型相比，优点是它可以根据利率初始期限结构进行 校准，不会出现负利率，因此对利率运动的模拟更准确些。在模型中，作者将可转债的 价格分解成为投资价值( 债券价值) 、认股权证价值( 转股权价值) 队及发行人的赎回 期权价值，采用二叉树模型，对所有的现金流使用风险利率进行贴现。h oa n dp f e f f e r 可转债定价模型与高盛公司模型相比，其优点是考虑了利率的波动对可转债的价格的影 响，但是模型认为信用风险利差是不变的常数，这一点也和高盛公司的模型一一样，不符 合实际情况。 a t a k a h a s h i ，tk o b a y a s h ia n dn n a k a g a w a ( 2 0 0 1 ，2 0 0 4 ) 模型创新之处是考虑了公 司的违约风险，将d u f f l e 和s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 提出违约风险服从跳跃过程运用到可转债 的定价模型中。文中作者采用l o n g s t a f f a n ds c h w a r t z ( 2 0 0 1 ) 提出的最小二乘m o n t ec a r l o 模拟方法( l e a s t s q u a r e sm o n t ec a r l om e t h o d ) ，对诸如可转债、可卖回债券以及其它嵌 入期权提供了一个可行的、一致的定价方法。同时他们利用r 本可转债市场数掘同有限 差分方法进行了比较，迸一步论证模型是精确的。 1 2 2 2 3 三因素模型 前面的双因素定价模型中，要么是假定信用风险利差固定，要么没有进一步考虑利 率对町转债的影响，d a v i s a n d l i s c h k a ( 1 9 9 9 ) 提出了一个可转债定价的三因素模型。即 认为可转债的价格波动取决于三个因素：利率、股票价格和违约风险。在模型中，作者 假定利率服从扩展的v a s i c e k 模型，从而不仅可以根据初始利率期限结构进行校准而且 具有均值回复的特征，较好地模拟了利率的运动，并且将违约风险补偿加到股价漂移率 之中，这样就更加符合实际情况。 上面对可转债的理论模型进行了简单的回顾，可转债定价在理论上已经基本成熟， 进一步的发展是解决这些模型的算法问题，例如如何更好地模拟股价和利率的波动，如 何度量违约风险，如何度量利率波动和股价波动的相关性以及数值算法的改进和参数估 计方法的设计等。下面回顾一下国内外对可转债定价的实证结果。 2 3 国内外可转债定价实证研究成果介绍 尽管全球可转债市场非常庞大。但是关于可转债定价实证研究的文章不是很多，最 早做可转债实证研究的是k i n g ( 1 9 8 6 ) 。他对美国市场上1 0 3 只可转债研究发现，大约 9 0 的转债市场价与理论价格相比，低估程度在1 0 以内。处于实值期权的转债被低估 程度要小于处于虚值期权的转债。b u c h a n ( 1 9 9 7 ) 对日本市场上的3 5 只转债采用基于结 构化的两因素模型，她假定利率服从c i r 模型，发现理论价格平均来说比市场价格高 1 7 。m a m m a n n 、a hk i n d 和c 、斫l d e ( 2 0 0 2 ) 采用二叉树模型对法国市场交易的 转债实证研究表明：市场价格比理论价格低3 左右，并且得出与k i n g 相似的结论一 一处于实值期权的转债被低估程度要小于处于虚值期权的转债。 可转债作为股权融资的补充，对于完善国内证券市场投资品种、进行积极的金融刨 新有重要的意义，国内许多学者在这方面进行积极的研究。王承炜，吴冲锋( 2 0 0 1 ) 采 用蒙特卡罗模拟方法以及有限差分方法对国内市场转债的回售和赎回条款进行定价，分 析各自在转债价值中的比重，通过实证发现回售条款价值很小，市场价格被低估。但是 所选的样本仅为鞍钢转债( 低估4 ) 和机场转债( 低估1 0 ) ，而且时间窗口仅为一 天( 2 0 0 0 年1 2 月2 8 日收盘价) ，样本太少。张鸣( 2 0 0 1 ) 采用b l a c k s c h o l e s 期权定 价模型，将可转债价值分成两部分，他在文章中指出可以采用欧式期权来定价路径依赖 的异型期权，二者影响微乎其微，并将其运用到对机场转债的定价中，将转债价值分 成两部分，即纯粹债券价值和转股看涨期权价值。文章采用同等期限的银行贷款利率贴 现债券价值部分，用b l a c k s c h o l e s 公式计算认股权证价值。周琳( 2 0 0 3 ) 采用类似的 方法分析了可转债价格的影响因素。龚朴、赵海滨、司继文( 2 0 0 4 ) 介绍了可转债定价 的有限元方法，对可转债进行数值模拟。他们对民生转债和铜钒转债进行实证研究，发 现转债理论价值高于市场价格，发行初期折价更严重，但是没有给出具体数值。选取的 时间段为3 个月。郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) 推广的b l a c k ，s c h o l e s 计算了2 0 0 3 年6 月1 1 日市场上交易的1 1 只转债的理论价格和实际价格，发现可转债低估程度在1 0 2 0 之 间。 中国的可转债市场正处于高速发展时期，急需适合国内市场的理论来支持其良性发 展。但是，国内对它的研究并不多，而且大多是照搬国外的成熟市场的理论，由于目前 中国股市的现状，很多国外理论模型并不适合国内，因为中国股票市场、可转债市场、 可转债的条款设计同国外有着许多不同于之处。本文试图在这一方面做一个初步研究， 以期对国内的证券市场发展有所裨益。 3 可转债定价实证研究 3 1 可转债定价模型 本文研究的是2 0 0 2 1 1 年一2 0 0 4 8 3 1 市场上的1 9 只转债的日收盘数据，对于2 0 0 4 年发行以及到期的转债暂时没有纳入。所有转债数据不做特别说明均来自北方之星公司 开发的阿尔法数据服务系统。本文采用两种模型，其一是分解模型；其二是二叉树定价 模型。通过研究发现转债价格不同程度地被低估。 3 1 1 分解模型 分解模型将可转债分解成两部分一份普通的公司债券b 和一份关于标的股票 的看涨期权c ，债券部分采用贴现因子模型： 曰：y 7 生 “1 d ( f ) 其中c f 为持有转债各期的利息以及最后一期的本金和利息补偿 d ( f ) 是采用的贴现因子，在3 2 2 中阐述。 看涨期权c 的定价采用b l a c k s c h o l e s 期权定价模型。 c = s n ( d 1 ) 一x e - - r 。t n ( d 2 ) 舯小型芝笋破叫可再 r 是无风险利率，由于目前没有市场上没有一个很好的参考利率，按照理论界常 用的，这里取一年期存款利率r = 1 9 8 。 分解模型由于计算量小，方法简单，也是目前实务界常用的方法，但是转股权和普 通意义上的看涨期权并不完全一样，因为转股价随着转债触发条件而不断修正，而 b l a c k s c h o l e s 公式只适用于欧式期权，但是可转债的转股权是路径依赖的美式期权( 一 般国内转债的封闭期只有半年，少数也有一年) ，可以提前执行，而且这种方法忽略了 转债中隐含的赎回权和回售权，因而是一个比较粗糙的定价模型。 在实际使用b l a c k s c h o l e s 期权定价模型对可转债定价时，还有一个分红修正问题。 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型假定股票是不分红的，面这并不符合实际情况，按理 应对分红进行调整。假定分红比率为q ，那么，股价遵循的过程修正为： d s = ( 一q ) s d t + c r d z 相应地，看涨期权公式修正为： c = s e n ( d 1 ) 一x e l 咿。( 巩) 苴中吐：坚堕! 茎上丛! 罩垒二丝丛! 尘d ：= d ，一盯丁一f 盯丁一t 响。 由于目前上市公司分红比率很低，影响很小，因此本文在计算中没有考虑分红的影 3 1 2 二叉树模型 前面已经说明，可转债是一种嵌入多种期权的复合金融工具，而采用分解模型只能 对转股权进行定价，而对其它的条款无法定价。例如回售条款、赎回条款等，这些条款 使得本来已经很复杂的可转债的定价变的更加困难。理论上可以认为可转债的价格是债 券的价格与各项期权价值的总和，但实际上无法将这些期权分开定价。而且分拆各个条 款分别进行定价然后加总的做法显的不合理的，因为这些条款不是简单的加总关系，比 如执行转股权就无法执行回售权。二叉树定价方法可以把一些主要的条款综合在一起考 虑可转债的定价问题。最早提出用二叉树对期权定价的是c o x 、r o s s 和r u b i n s t e i n ( 1 9 7 9 ) 。 高盛公司在1 9 9 4 年的一篇数量策略研究报告中，系统地提出了用二叉树模型对可转债 定价的方法，m a m m a n n 、a h 瞄n d 和c w i l d e ( 2 0 0 l ，2 0 0 3 ) 给出二叉树定价的流 程图，方便编程，本文参考了他们使用的方法。在用二叉树定价模型来对转债隐含期权 定价，考虑到运算效率和精确性，取步长为1 0 0 ( 作者比较了取2 0 0 步的结果，发现二 者结果相差不到0 5 ) 。并将风险调整利率纳入二叉树的计算中。在二叉树每一结点， 考察以下几个因素，现逐一说明： ( 1 ) 终点条件( e n d n o d ec o n d i t i o n ) 郎c ，= m a x ( n ，s r ，五忍r ) ) ，其中c ，是转债到期时刻t 的公平价值，h r = 靠为 转股比率，马，为t 时刻标的股票价格，船，s ，为转股价值，五为持有转债木转股到期 利息补偿比率，p a r 为转债面值。 ( 2 ) 转换价值边界( c o n v e r t i o nv a l u eb o u n d a r y ) 在转股期内，可转债公平价值一定高于转换价值，否则就存在套利机会，因而： g q sv t “卟，耳】其中【f r ，耳】为转股期。 ( 3 ) 赎回边界( c a l lb o u n d a r y ) 也称为强制转换条款，即当股价满足触发条件时( 见第一章第一节说明) ，发行人 有权按照条款约定的价格赎回部分或者全部的债券。即： c 7 兰m a x ( k ，+ o ，h ，薯) v te p k ，瓦】 r ，是t 时刻的赎回价格。o ，是 i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 通过实证发现发行人实施赎回权要求的债券溢价。当达到赎回触发条 件时，发行人并不是马上赎回债券，而会等转股价值超过触发条件一定程度，即存在一 个溢价o ，( p r e m i u m ) ，以确保在赎回公告期内，转债价格高于赎回价格茁，。本文中漫 为0 ，这样得出的结果会相对保守。 ( 4 ) 回售边界( p u tb o u n d a r y ) 如果转馈价格低于赎回价格，那么持有人可以执行回售权。 因此，可转换债券的价值大于回售价格： c 只v t f 。，l 】其中只为t 时刻的回售价格。 在二叉树的每一个节点，判断转债价值是否达到条件( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) ，然后根据 b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 提出的发行人最优赎回策略和持有人最优回售策略，决定 是否执行期权。 ( 5 ) 利率及信用风险 由于可转债既有股票特性又有债券特性，它的价格也受发行公司的信用风险影响和 利率的影响，b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 假定利率服从均值回复模型。h o 和p f e f l e r ( 1 9 9 6 ) 假定利率服从h o l e e 模型。由于国内企业发行的转债一般都有银行提供担保， 因而本文认为转债和普通公司债券具有相同的信用风险，故采用相同期限企业债的到期 收益率作为可转债的贴现因子。 出数学分析中w e i e r s t r a s s 逼近定理可知，任意连续函数均可用多项式函数逼近， 因此在拟合函数图像时，多项式( 样条) 函数以其相对简单得到广泛应用。在金融学 中，m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 ，1 9 7 5 ) 最先将其运用于实际问题研究。目前大多文献都将多项式 样条函数阶数设为3 ，这是因为当多项式样条函数为二阶时，它的二阶导数是离散的， 但是当其阶数大于3 时，验证其导数是否连续有一定困难，且阶数越高验证难度越大， 因此，为拟合出企业债的贴现因子，本文采用了常用的三次样条函数法拟合上交所企业 债的利率期限结构，即假定贴现因子是到期期限t 的连续函数d ( t ) ，形式如下： d ( f ) = d l ( f ) = aj 十b l t + 口l f2 + d j t 3 d 2 ( f ) = d 2 + b 2 t + c 2 t2 + d 2 f 3 d 3 ( f ) = 口3 + b 3 t + c 3 t2 + d 3 f 3 1 7 u 川川啪唧娜 且要保证分段函数的平滑性及其在分段点的平滑过渡，必须要保证d ( f ) 在整个定 义域内连续而且二阶可导，即要满足下述等式： d ，( i ) = d 。( t ) d ”，( i ) = d 。“，( t ) d ”，( t ) = d 。”。 如的充要条件是k m ，因此只要发行人( 由非流通股股东 主导) 制定可转债的条款时，让转股价在转债存续期内大于每股净资产即可。目前可转 债的转股价都是在股票价格的基础上上浮一定的幅度。上证指数和深证综指的市净率分 别为2 ，1 3 倍和2 0 9 倍( 2 0 0 5 4 6 上海证券报) ，那么符合发行可转债条件的上市公 司市盈率一般在此之上，因此转股价大于净资产这一点很容易实现。目前可转债的转股 价向下修正条款都明确规定，修正后的转股价不得低于当期经过审计的净资产，这就能 确保大股东利益不受损害。因此，发行可转债能提高上市公司的每股净资产，符合非流 通股股东利益。 4 2 折价发行可转债是非流通股股东的必然选择 4 2 。1 上市公司的可转换债券融资偏好 最近几年市场形势疲软，直接融资难度和门槛都在加大，目前上市公司越来越偏爱 发行可转换债券融资。 表4 - 1 是根据北方之星公司的阿尔法债券信息系统整理出来的可转换债券年度发 行数据，汇总数据如下所示： 表4 - 1 ；历年转债发行数据 年份 1 9 9 21 9 9 3 - 1 9 9 71 9 9 81 9 9 92 0 0 02 0 0 12 0 0 22 0 0 32 0 0 4 发行可转 1o21 2o51 61 1 债公司数 融资总额 5o3 51 52 8 504 151 8 55 2 0 90 3 ( 亿元) 从1 9 9 2 年从第一只转债宝安转债的发行到2 0 0 3 、2 0 0 4 年分别有1 6 只、1 1 日 可转债发行，可以将上市公司可转债的发行分为如下三个阶段： 第一阶段：摸索阶段。时间是1 9 9 2 年宝安转债的发行，国内的证券市场是9 0 年 代初开始创建的，1 9 9 2 年宝安转债的成功发行，但是当时的投机气氛以及随后的熊市， 导致转债到期支付到期债务对深宝安的经营短期产生了不良影响。 第二阶段：试点阶段。经过1 9 9 3 1 9 9 7 年的沉寂，1 9 9 8 2 0 0 0 年是国内可转债市场 的摸索阶段。 国务院证券委员会在1 9 9 7 年3 月2 5 日发布的可转换公司债券管理暂行办法， 该法规的出台奠定了可转债融资的制度基础，将发行可转债的主体扩大到重点国有企 业，并对可转债的发行、交易、转换股份及债券偿还等作了详细的规定，其间，鞍钢转 债、机场转债、南化转债、丝绸转债和茂炼转债相继发行上市。 暂行办法出台后，南化和丝绸转债作为两家试点企业发行可转换债券，市场趋 之若骛，第一只转债南化转债中签率只有0 1 3 6 ，这比当时沪、深两市任何一只新股 的中签率都低，首日开盘价是2 3 2 元。丝绸转债的开盘价也高达2 0 1 元，f ：市后表现抢 眼，最高价格达到3 7 1 9 6 元。南化和丝绸转债受到市场追捧的原因关键是两只转债的 转股价是以未来股票发行价的确定的( 当时南化、丝绸还没有发行股票) ，因此其定价 完全取决于股票上市价和发行价的差值，差值越大，可转债价格就越高，根据当时一级 市场与二级市场的差距，股票价格将明显高于转股价，在股价大大高于转股价的情况下， 可转债蜕变成准认股权证。 南化股票和丝绸股票分别于2 0 0 0 年6 月1 6 日和4 月1 9 日发行，发行价分别为4 6 5 元和4 1 8 元，两只可转债条款规定的转股价为股票价格的9 8 ，因此南化和丝绸的转 股价分别为4 5 6 元和4 1