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第四节区域,一、区域的概念,二、单连通域与多连通域,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、区域的概念,1.邻域:,说明,3,2.去心邻域:,说明,4,3.内点:,4.开集:,如果G内每一点都是它的内点,那末G称为开集.,5,5.区域:,如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.,(1)D是一个开集；,(2)D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.,6.边界点、边界:,设D是复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P的任意小的邻域内总有D中的点,这样的P点我们称为D的边界点.,6,D的所有边界点组成D的边界.,说明,(1)区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.,(2)区域D与它的边界一起构成闭区域,7,以上基本概念的图示,区域,邻域,边界点,边界,7.有界区域和无界区域:,8,(1)圆环域:,课堂练习,判断下列区域是否有界?,(2)上半平面:,(3)角形域:,(4)带形域:,答案,(1)有界;(2)(3)(4)无界.,9,二、单连通域与多连通域,1.连续曲线:,平面曲线的复数表示:,10,2.光滑曲线:,由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.,11,3.简单曲线:,没有重点的曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线).,12,换句话说,简单曲线自身不相交.,简单闭曲线的性质:,任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.,内部,外部,边界,13,课堂练习,判断下列曲线是否为简单曲线?,答案,简单闭,简单不闭,不简单闭,不简单不闭,14,4.单连通域与多连通域的定义:,复平面上的一个区域B,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于B,就称为单连通域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域.,单连通域,多连通域,15,三、典型例题,解,无界的单连通域(如图).,16,是角形域,无界的单连通域(如图).,无界的多连通域.,17,表示到1,1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.,18,有界的单连通域.,19,例2,解,满足下列条件的点集是什么,如果是区域,指出是单连通域还是多连通域?,是一条平行于实轴的直线,不是区域.,单连通域.,20,是多连通域.,不是区域.,21,22,单连通域.,23,四、小结与思考,应理解区域的有关概念:,邻域、去心邻域、内
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