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文档简介
,第二章函数与基本初等函数,1理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算2了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像的特征,知道指数函数是一重要的函数模型,请注意与指数函数有关的试题,大都以其性质及图像为依托,结合推理、运算来解决,往往指数函数与其他函数进行复合,另外底数多含参数、考查分类讨论,1有理数幂的运算性质(1)aras.(2)(ar)s.(3)(ab)r(其中a0,b0,r,sQ),ars,ars,arbr,2根式的运算性质(2)负数的偶次方根(3)零的任何次方根,a,|a|,无意义,都等于零,3指数函数的概念、图像和性质(1)形如(a0且a1)的函数叫做指数函数(2)定义域为R,值域为(3)当01时,yax在定义域内是(单调性);yax的图像恒过定点(4)当00,则ax;若x1时,若x0,则ax;若xy3y2.,3函数ye1x2的图像大致是()答案C解析易知函数f(x)为偶函数,因此排除A,B;又因为f(x)e1x20,故排除D,因此选C.,5设yax(a0且a1),当a_时,y为减函数;此时当x_时,01ab,题型一指数式的计算,探究1化简或计算指数式,要注意以下几点:(1)化简原则:化根式为分数指数幂;化负指数为正指数;化小数为分数运算;注意运算顺序(2)计算结果的形式:若题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;若题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式给出;结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数(3)在条件求值问题中,一般先化简变形,创造条件简化运算而后再代入求值,化简:,思考题1,题型二指数函数的图像及应用,由图像知函数在(,1上是增函数,在1,)上是减函数由图像知当x1时,有最大值1,无最小值,【答案】(1)由图像知函数在(,1上是增函数,在1,)上是减函数由图像知当x1时,有最大值1,无最小值,(2)若直线y2a与函数y|ax1|(a0,且a1)的图像只有两个公共点,则实数a的取值范围是_【解析】当a1时,如图知y2a与y|ax1|的图像只有一个公共点,探究2利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功,(1)函数f(x)axb的图像如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()Aa1,b1,b0C00D0a1,b1,故y4x2x11的值域为y|y1【答案】(1)定义域为x|xR,且x4,值域为y|y0,且y1(2)定义域为R,值域为y|y
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