（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似（试卷部分）课件.ppt

6.2图形的相似,中考数学(江苏专用),考点1相似的基本概念(2017连云港,4,3分)如图,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()A.=B.=C.=D.=,A组2014-2018年江苏中考题组,五年中考,答案DABCDEF,=,A不一定成立;=1,B不成立;=,C不成立;=,D成立,故选D.,考点2相似三角形的性质与判定,1.(2018扬州,8,3分)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM.其中正确的是()A.B.C.D.,答案A由已知得AC=AB,AD=AE,=,BAC=EAD=45,BAE=CAD,BAECAD,所以正确;BAECAD,BEA=CDA,PME=AMD,PMEAMD,=,MPMD=MAME,所以正确;易证P、E、D、A四点共圆,APD=AED=90,CAE=180-BAC-EAD=90,CAPCMA,AC2=CPCM,AC=AB,AB=BC,2CB2=CPCM,所以正确.故选A.,疑难突破本题考查了相似三角形的性质和判断.在乘积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,采用逐项分析法,判断选项的正确性.,2.(2018连云港,11,3分)如图,ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DEBC,ADDB=12,则ADE与ABC的面积的比为.,答案19,解析DEBC,ADEABC,ADDB=12,ADAB=13,SADESABC是19.故答案为19.,3.(2016南京,15,2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.,答案,解析EF是ODB的中位线,OE=OD=,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF,=,=,AC=.,解题关键本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.,4.(2016苏州,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.,答案(1,),解析延长BP交CE于点F,当BFEC时,BFC=90,由题意知CDAO,C是AB的中点,D是BO的中点,CD=AO=4,易知四边形DOEP为矩形,PE=DO=BD=BO=,设DP=x,则CP=4-x,BPD=FPC,DBP=PCE,BDPCPE,=,=,即()2=x(4-x),x1=1,x2=3,当直线BP与直线EC第一次垂直时,x=1,即点P的坐标为(1,).,解题关键解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质.解题时注意:有两个角对应相等的两个三角形相似.,5.(2016宿迁,11,3分)若两个相似三角形的面积比为14,则这两个相似三角形的周长比是.,答案12,解析因为两个相似三角形的面积比为14,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以这两个三角形的相似比为12,又相似三角形的周长比等于相似比,所以这两个相似三角形的周长比为12.故答案为12.,6.(2017宿迁,24,8分)如图,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.,7.(2015南京,20,8分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且=.(1)求证:ACDCBD;(2)求ACB的大小.,解析(1)证明:CD是边AB上的高,ADC=CDB=90.又=,ACDCBD.(4分)(2)ACDCBD,A=BCD.在ACD中,ADC=90,A+ACD=90,BCD+ACD=90,即ACB=90.(8分),8.(2015连云港,25,10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DHAB,交BC的延长线于点H.(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的长.,解析(1)DHAB,BHD=ABC=90,ACB=DCH,ABCDHC,=.AC=3CD,BC=3,CH=1.BH=BC+CH=4.在RtBHD中,cosHBD=,BDcosHBD=BH=4.(4分)(2)解法一:A=CBD,ABC=BHD,ABCBHD.(6分)=.ABCDHC,=,AB=3DH.=,DH=2,AB=6.(10分)解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA.=,BD2=CDAD,BD2=CD4CD=4CD2.BD=2CD.(6分)CDBBDA,=,=,AB=6.(10分),考点1相似的基本概念,B组2014-2018年全国中考题组,1.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案C根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,2.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对,答案A由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.,3.(2018四川成都,13,4分)已知=,且a+b-2c=6,则a的值为.,答案12,解析设=k(k0),则a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得k=2.a=6k=12.,考点2相似三角形的性质与判定,1.(2015山东聊城,7,3分)下列命题中的真命题是()A.两边和一角分别相等的两个三角形全等B.相似三角形的面积比等于相似比C.正方形不是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补,答案DA项,在两边和一角中,当角为两边中一边的对角时,这两个三角形不一定全等,故本选项错误;B项,相似三角形面积比等于相似比的平方,故本选项错误;C项,正方形是中心对称图形,故本选项错误;D项,圆内接四边形对角互补,故本选项正确.故选D.,2.(2015四川绵阳,12,3分)如图,D是等边ABC边AB上的一点,且ADDB=12,现将ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,则CECF=()A.B.C.D.,答案B设等边ABC的边长为3,则AD=1,BD=2,由折叠的性质可知C=EDF=60,EDA+FDB=120,在AED中,A=60,AED+ADE=120,AED=BDF,又A=B,AEDBDF,=,又CE=DE,CF=DF,=,=,可得2CE=3CF-CECF,CF=3CE-CECF,2CE-3CF=CF-3CE,=.故选B.,3.(2017北京,13,3分)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM=.,答案3,解析M,N分别为AC,BC的中点,MNAB,且MN=AB,CMNCAB,且相似比为12,SCMN=1,SCAB=4,S四边形ABNM=SCAB-SCMN=4-1=3.,4.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,=,则=.,答案,解析四边形ABCD与四边形EFGH位似,OEFOAB,OFGOBC,=,=.,5.(2016安徽,14,5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:EBG=45;DEFABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上),答案,解析ABG=HBG,FBE=CBE,ABC=90,EBG=45,正确;AB=6,BF=BC=10,AF=8,FD=AD-AF=10-8=2,设DE=x,则EF=CE=6-x,在RtDEF中,DF2+DE2=EF2,22+x2=(6-x)2,x=,即DE=,EF=,BH=AB=6,HF=BF-BH=10-6=4,又易知RtDEFRtHFG,=,即=,GF=5,AG=3,若DEFABG,则=,但,故不正确;,BH=6,HF=4,SBGH=SFGH,ABGHBG,SABG=SFGH,正确;FHGEDF,=,=,FG=5,AG+DF=5,AG+DF=FG,正确.,6.(2015山东临沂,18,3分)如图,在ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则=.,答案2,解析连接DE,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,DE为ABC的中位线,DE=BC,DEBC,OBCODE,=2.,7.(2018福建,20,8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:根据给出的ABC及线段AB,A(A=A),以线段AB为一边,在给出的图形上用尺规作出ABC,使得ABCABC,不写作法,保留作图痕迹;在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.,解析如图,ABC即为所求作的三角形.已知:如图,ABCABC,=k,AD=DB,AD=DB.求证:=k.证明:AD=DB,AD=DB,AD=AB,AD=AB,=,又=,=,ABCABC,A=A,CADCAD,=k.,解后反思本题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、化归与转化思想.,8.(2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2)如图2,P是边BC上一点,BAP=C,tanPAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接写出tanCEB的值.,解析(1)证明:M=N=ABC=90,MAB+MBA=NBC+MBA=90,MAB=NBC,ABMBCN.(2)过点P作PMAP交AC于点M,过点M作MNPC交BC于点N,则PMNAPB.=tanPAC=,设PN=2t,则AB=t.BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C,MPC=C,CN=PN=2t.易得ABPCBA,AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t),BP=t,BC=5t,tanC=.,(3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC=.过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H,DEB=90,CHAGDE,=,同(1)的方法得,ABGBCH,=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,=,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在RtCEH中,tanCEB=.,思路分析(1)利用同角的余角相等判断出MAB=NBC,即可得出结论;(2)作PMAP,MNPC,先判断出PMNAPB,得出=,设PN=2t,则AB=t,再判断出ABPCBA,设PN=2t,根据相似三角形的性质可求得BP=t,则BC=5t,即可得出结论;(3)作AGBE,CHBE,先判断出=,同(1)的方法得,ABGBCH,所以=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,进一步得出关于m,n的等式,解得n=2m,最后得出结论.,方法指导几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法,本题涉及的相似三角形,要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似.同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据特征寻方法.,9.(2015山东威海,23,10分)(1)如图,已知ACB=DCE=90,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,CAE=45,求AD的长;(2)如图,已知ACB=DCE=90,ABC=CED=CAE=30,AC=3,AE=8,求AD的长.图图,解析(1)连接BE,如图.(1分)ACB=DCE=90,ACB+ACE=DCE+ACE,即BCE=ACD.又AC=BC,DC=EC,ACDBCE,AD=BE.(3分)AC=BC=6,AB=6.(4分)BAC=CAE=45,BAE=90.在RtBAE中,AB=6,AE=3,BE=9.AD=9.(5分)(2)连接BE,如图.(6分)在RtACB和RtDCE中,ABC=DEC=30,tan30=.ACB=DCE=90,ACB+BCD=DCE+BCD,即ACD=BCE.ACDBCE.=.(8分)BAC=60,CAE=30,BAE=90.在RtACB中,AC=3,ABC=30,AB=6.在RtBAE中,AB=6,AE=8,BE=10.(9分)=,AD=.(10分),方法指导求线段长的常见方法有:利用相似三角形的性质求线段长;通过解直角三角形求线段长,所以对于此类问题要从相似或解直角三角形入手,通过作辅助线等寻找解题思路.,10.(2014湖南郴州,19,6分)在1313的网格图中,已知ABC和点M(1,2).(1)以点M为位似中心,位似比为2,画出ABC的位似图形ABC;(2)写出ABC的各顶点坐标.,解析(1)作图正确给满分,不分步给分.(3分)(2)A(3,6),B(5,2),C(11,4).(6分),C组教师专用题组,考点1相似的基本概念,1.(2016黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案ADEBC,ADEABC,=,故选A.,2.(2018云南,5,3分)如图,已知ABCD,若=,则=.,答案,解析ABCD,A=C,B=D,AOBCOD.=.,考点2相似三角形的性质与判定,1.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.2,答案C在RtABC中,因为CE为AB边上的中线,所以AB=2CE=25=10,又AD=2,所以BD=8,易证ACDCBD,则CD2=ADDB=28=16,所以CD=4,故选C.,2.(2016安徽,8,4分)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.4,答案B由AD是中线可得DC=BC=4.B=DAC,C=C,ADCBAC,=,AC2=BCDC=84=32,AC=4,故选B.,评析本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形的中线,属容易题.,3.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形的是(),答案C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.,评析本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,4.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为()A.B.C.2D.4,答案C在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6,因为BFDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,所以SCEF=CECF=2.,5.(2014贵州贵阳,7,3分)如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为()A.P1B.P2C.P3D.P4,答案C由题图可知,E=A=90,要使ABCEPD,则=2,所以EP=2AB=6,点P所在的格点为P3,故选C.,评析本题考查相似三角形的判定,设计巧妙,属容易题.,6.(2016河南,15,3分)如图,已知ADBC,ABBC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为.,答案或,解析ADBC,ABBC,MNAD,四边形ABNM为矩形,MN=AB=3,B为线段MN的三等分点,BM=1或2,ABE=ABC=90,ABM+EBN=90.EBN+BEN=90,ABM=BEN.又AMB=ENB=90,AMBBNE,=,设BE=BE=x.当BM=1时,BN=2,在RtAMB中,AM=2,所以=,即x=;当BM=2时,BN=1,在RtAMB中,AM=,所以=,即x=.综上所述,BE的长为或.,评析本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目的计算量略大,属中档题.,7.(2014黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在ABC中,4AB=5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.,答案,解析EFAD,FG=FD,EF垂直平分GD,EG=ED,EGD=EDG,AGH=ADB,又BAD=HAG,ABDAHG,=.4AB=5AC,AH=AC,=,=,=.=.,8.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CBAD,EDAD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.,解析CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.BAC=DAE,ABCADE,(3分)=.(5分)BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.=,AB=17m.河宽AB为17m.(7分),思路分析首先根据ABC=ADE,BAC=DAE判定ABCADE,再根据相似三角形的性质得出=,进而可求得AB的值.,方法指导解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项.审题:结合图形通读题干,第一时间锁定采用的知识点,如:观察题图是否含有已知度数的角,如果含有,考虑利用锐角三角函数解题.如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题.筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息尤为关键.构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造,如果题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时可添加辅助线;若未给出图形,则需要通过中获取的信息构造几何图形进行解题.,9.(2016浙江杭州,19,4分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B.射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.(1)求证:ADFACG;(2)若=,求的值.,解析(1)证明:因为AED=B,DAE=CAB,所以ADF=C,又因为=,所以ADFACG.(2)因为ADFACG,所以=,又因为=,所以=,所以=1.,10.(2015安徽,23,14分)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA、GB、GC、GD、EF,若AGD=BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.,由AGDBGC,知GAD=GBC.在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB,AGB=AHB=90,(12分)AGE=AGB=45,=.又AGDEGF,=.(14分)(本小题解法有多种,如可按图2和图3作辅助线求解,过程略)图图,评析本题综合考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线、三角形全等和相似的判定方法和性质,属于拓展探索型题,学生要有较强的基本功和综合分析问题的能力.,11.(2015福建福州,25,13分)如图,在锐角ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且AFE=A,DMEF交AC于点M.(1)求证:DM=DA;(2)点G在BE上,且BDG=C,如图,求证:DEGECF;(3)在图中,取CE上一点H,使CFH=B,若BG=1,求EH的长.,解析(1)证明:DMEF,AMD=AFE.AFE=A,AMD=A.DM=DA.(2)证明:D,E分别为AB,BC的中点,DEAC.DEB=C,BDE=A.又AFE=A,BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.BDG=C,EDG=FEC.DEGECF.,(3)解法一:如图所示,BDG=C=DEB,B=B,BDGBED.=,即BD2=BEBG.A=AFE,B=CFH,C=180-AFE-CFH=EFH.又FEH=CEF,EFHECF.,=,即EF2=EHEC.DEAC,DMEF,四边形DEFM是平行四边形.EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法二:如图,在DG上取一点N,使DN=FH.A=AFE,ABC=CFH,C=BDG,EFH=180-AFE-CFH=C=BDG.,DEAC,DMEF,四边形DEFM是平行四边形.EF=DM=AD=BD.BDNEFH.BN=EH,BND=EHF.BNG=FHC.BDG=C,DBG=CFH,BGD=FHC.BNG=BGD.BN=BG.EH=BG=1.解法三:如图,取AC中点P,连接PD,PE,PH,则PEAB.PEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CFE=CHP.由(2)可得CFE=DGE,CHP=DGE.PHDG.D,P分别为AB,AC的中点,DPGH,DP=BC=BE.四边形DGHP是平行四边形.DP=GH=BE.EH=BG=1.解法四:如图,作EHF的外接圆交AC于另一点P,连接PE,PH.则HPC=HEF,FHC=CPE.,B=CFH,C=C,A=CHF.A=CPE.PEAB.DEAC,四边形ADEP是平行四边形.DE=AP=AC.DE=CP.由(2)可得GDE=CEF,DEB=C,GDE=CPH.DEGPCH.GE=HC.EH=BG=1.解法五:如图,取AC中点P,连接PE,PH,则PEAB.,PEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CEF=CPH.由(2)可得CEF=EDG,C=DEG.D,E分别是AB,BC的中点,DE=AC=PC.DEGPCH.CH=EG.EH=BG=1.,12.(2014安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1.,解析(1)作出A1B1C1,如图所示.(4分)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的A2B2C2满足条件即可.如图.(8分),评析本题主要考查了相似和平移变换,找出变换后图形对应点的位置是解题关键,属容易题.,13.(2014上海,22,10分)如图,已知在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD=,求BE的长.,解析(1)在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,AB=2CD=2BD,DCB=B.AHCD,AHC=CAH+ACH=90.又DCB+ACH=90,CAH=DCB=B.ABCCAH.=.又AH=2CH,BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在RtABC中,AB=k.sinB=.(2)AB=2CD,CD=,AB=2.在RtABC中,AC=ABsinB=2=2.BC=2AC=4.在RtACE和RtAHC中,tanCAE=.CE=AC=1.BE=BC-CE=3.,14.(2014浙江绍兴,20,8分)课本中有一道作业题:,小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题.,(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算;(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图1图2,解析(1)设PQ=x,APNABC,=,=,解得x=,PN=2x=.这个矩形零件的两条边长分别为mm,mm.(2)设PQ=x,APNABC,=,=,解得PN=120-x,S矩形PQMN=x=-x2+120 x=-(x-40)2+2400,当x=40,即PQ=40mm,PN=60mm时,矩形面积最大.,A组20162018年模拟基础题组,三年模拟,考点1相似的基本概念(2016无锡宜兴三模,4)如图,在ABC中,DEBC,=,则下列结论中正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案C由DEBC,=可知ADEABC,且相似比为,所以=,=,故A、B错误;因为相似三角形的周长之比等于相似比,所以=,故C正确;因为相似三角形的面积之比等于相似比的平方,所以=,故D错误.故选C.,考点2相似三角形的性质与判定,1.(2018淮安一模,13)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组进行了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度为米.,答案5.6,解析根据题意,易得CDE=ABE=90,CED=AEB,则ABECDE,则=,即=,解得AB=5.6.故树(AB)的高度为5.6米.,2.(2018宿迁宿豫一模,12)已知ABCDEF,且SABC=4,SDEF=9,则=.,答案,解析ABCDEF,SABC=4,SDEF=9,=,=.,3.(2017扬州一模,18)如图所示的平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,6),B(12,0).将OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=,则CEDE的值是.,答案,解析如图,过点A作AFOB于F,A(6,6),B(12,0),AF=6,OF=6,OB=12,BF=6,OF=BF,AO=AB.tanAOB=,AOB=60,AOB是等边三角形,AOB=ABO=OAB=60,将OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,CED=OAB=60,又COE+OCE=CED+DEB,OCE=DEB,CEOEDB,=,设CE=a,则CA=a,CO=12-a,设ED=b,则AD=b,DB=12-b,则=,可得=,即CEDE=.故答案为.,B组20162018年模拟提升题组(时间:20分钟分值:25分),解答题(共20分),1.(2018淮安洪泽一模,26)【问题引入】已知:如图BE,CF是ABC的中线,BE,CF相交于G.求证:=.证明:连接EF,E,F分别是AC,AB的中点,EFBC且EF=BC,GEFGBC,=.【思考解答】(1)连接AG并延长交BC于H,点H是不是BC的中点?(2)如果M,N分别是GB,GC的中点,那么四边形EFMN是什么四边形?当的值为多少时,四边形EFMN是矩形?当的值为多少时,四边形EFMN是菱形?如果AB=AC=10,BC=16,则四边形EFMN的面积S为多少?,解析(1)连接EF,交AG于O.E,F分别是AC,AB的中点,EF是ABC的中位线,EFBC且EF=BC,=.OEBH,=.OECH,=.=,BH=C