高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件 文.ppt

第一章集合与常用逻辑用语,1.1集合的概念与运算,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,易错警示系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、.(2)元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.(3)集合的表示法：、.(4)常见数集的记法,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,N,N*(或N),Z,Q,R,知识梳理,1,答案,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,答案,3.集合的运算,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU，,且xA,答案,4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个.(2)ABABAB.,2n,2n1,2n1,A,B,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)x|x1t|t1.()(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(5)若ABAC，则BC.()(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(),答案,思考辨析,1.(2015四川)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB_.解析借助数轴知ABx|1x3.,(1,3),考点自测,2,解析答案,2.已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.,a2,解析答案,3.(2015陕西改编)设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN_.解析由题意得M0,1，N(0,1，故MN0,1.,0,1,解析答案,4.(教材改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_.解析ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10.,x|x2或x10,解析答案,5.已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素的个数为_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.,2,解析答案,返回,题型分类深度剖析,例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_.,题型一集合的含义,解析答案,解析当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个.答案5,(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.解析由题意得m23或2m2m3，,当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；,解析答案,思维升华,思维升华,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为_.解析因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4时，a1,2,3，此时x5,6,7.当b5时，a1,2,3，此时x6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4个元素.,4,跟踪训练1,解析答案,所以a1，b1，所以ba2.,2,解析答案,题型二集合间的基本关系,例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_.解析由x23x20得x1或x2，A1,2.由题意知B1,2,3,4.满足ACB的集合C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个.,4,解析答案,(2)已知集合Ax|x22017x20160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析由x22017x20160，解得1x2016，故Ax|1x2016，又Bx|xa，AB如图所示，,得a2016.,2016，),解析答案,思维升华,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,思维升华,(1)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则集合A，B之间的关系是_.,跟踪训练2,解析答案,解得x2.由AB，得xB，所以m2.,2,解析答案,题型三集合的基本运算,2,4,命题点1集合的运算,例3(1)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)_.解析由题意可知U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4.,解析答案,(2)已知集合Ax|x20，Bx|0log2x2，则R(AB)_.解析Ax|x2，Bx|1x4，ABx|x2x|1x4x|2x4，R(AB)x|x2或x2或x1，ABR，ABx|2x4，可得Bx|1x4，则a1，b4，故4.,4,解析答案,题型四集合的新定义问题,解析答案,思维升华,解析(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B，这与2B矛盾.(2)有理数集Q是“好集”，因为0Q,1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”.(3)因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.答案2,思维升华,思维升华,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析假设a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，与题意不符，假设不成立；假设a4A，则a3A，则a2A，且a1A，与题意不符，假设不成立，故集合Aa2，a3(经检验知符合题意).,a2，a3,跟踪训练4,解析答案,返回,易错警示系列,典例设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.,易错警示系列,1.遗忘空集致误,易错分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解.,易错分析,解析答案,返回,温馨提醒,解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况：,当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，,解析答案,温馨提醒,解得a1；,当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；,当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.答案(，11,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征.(2)已知集合B，若已知AB或AB，则考生很容易忽视A而造成漏解.在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论.,思想方法感悟提高,1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.,方法与技巧,1.解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集).对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a_.,15,16,17,18,解析答案,解析若a21，则a1，此时(a1)20，a23a31，与集合元素的互异性矛盾；若(a1)21，则a0或2.当a0时，a22，a23a33，A1,2,3；当a2时，a20，a23a31，与集合元素的互异性矛盾；若a23a31，则a1或a2.当a1时，a21，与集合元素的互异性矛盾，当a2时，a20，(a1)21，与集合元素的互异性矛盾.综上可知，只有a0符合要求.答案0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为_.解析aA，bA，xab，x2,3,4,5,6,8.B中共有6个元素.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,3.(2015课标全国)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为_.解析A，5,8,11,14,17，B6,8,10,12,14，故集合AB中有两个元素.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,所以A3，1，2，B2，1,3，符合条件.故x2y212225.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,5.已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)_.解析U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3.又B1,2，3A1,2,3，又UB3,4，A(UB)3.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,6.设集合A3，x2，Bx，y，若AB2，则y的值为_个.解析由AB2得x22，,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,7.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_个.解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3.MN的子集共有224个.,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,8.已知集合Ax|10，1x|x22xa0，即12a0，a1.,(，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,10.已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则m的可能取值组成的集合为_.,解析A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,11.已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可.,(0,1)，(1,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)可知m1，则Bx|m0(，1)(2，)，Bx|xa，则UB(a，).(a，)(，1)(2，)，a2.,2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,由于在3,3上，x50，所以x1a0，即ax1在3，3上恒成立，所以a4.,4，),1,2,3,4,5,6