角函数的最值与应用.ppt

基础知识一、三角函数最值的基本问题1函数ysinx当且仅当x时取得最大值1，当且仅当x时取得最小值1；函数yAsin(wx)(A0)，当且仅当x时取得最大值A，当且仅当x时取得最小值A.,2函数ycosx当且仅当x时取得最大值1；当且仅当x时取得最小值1；函数yAcos(wx)(A0)，当且仅当x时取得最大值A，当且仅当x时取得最小值A.3函数yasinxbcosx的最大值是，最小值是.,2k(kZ),2k,三、三角函数应用问题的特点和处理方法1三角函数的实际应用是指：用三角函数理论解答生产、科研和日常生活中的实际问题2三角函数应用题的特点是：(1)实际问题的意义反应在三角形中的边、角关系上，这样的三角形有直角三角形、斜三角形，有时一个问题中既有直角三角形又有斜三角形；(2)函数的模型多种多样，有三角函数、代数函数，有时同一个问题中三角函数与代数函数并存,3解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建模，再讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题,方法技巧：一定要求换元后变量的范围，有时范围是明显的，但有时是隐含的，如本题，此时更应挖掘隐含条件,答案：B,答案：C,答案：2,分析：三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|1，|cosx|1对值域的影响,答案：B,答案：C,主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等近几年高考题在考查三角函数的综合应用时努力求新求异，虽然考查的知识不变，但形式不断翻新，因此我们遇到此类问题时要认真审题，并注意联系我们学过的知识与方法，力争顺利解决问题,本节知识应用广泛，不仅应用于物理、化学、机械化等各学科，在日常生活、生产中也有广泛应用，此类问题的关键是选择适当的角作自变量，建立三角函数模型，利用三角函数求最值的方法解决问题【例3】(2010江苏，17)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组，的值，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；,(2)该小组分析若干测得数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？,(2009福建高考，理18)如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？,规律总结：解决与三角函数有关的实际问题，最终都化归为三角函数的最值问题，熟练掌握有关三角函数求最值的方法有助于实际问题的顺利解决,1求三角函数最值的常用方法有：配方法(主要利用二次函数理论及三角函数的有界性)；化为一个角的三角函数(主要利用和差角公式及三角函数的有界性)；数形结合法(常用到直线的斜率关系)；换元法(如万能公式，将三角问题转化为代数问题)；基本不等式法等2求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意变换前后函数的等价性3对含参数的函数的最值问题，要特别重视参数的作用，要对参数的不同取值范围进行分类讨论,4在求有关几何图形的最值问题时，应侧