高三数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程课件文.ppt

文数课标版,第二节参数方程,教材研读,2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数),设M是直线l上任一点,则相应的参数t的绝对值等于M到M0的距离.(2)圆心为点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(为参数).(3)圆锥曲线的参数方程:椭圆+=1(ab0)的参数方程为(为参数).,双曲线-=1(a0,b0)的参数方程为(为参数).抛物线y2=2px的参数方程为(t为参数).,1.已知直线l的参数方程为(t为参数),则原点到l的距离为()A.1B.2C.3D.4答案C由(t为参数)消去t得4x+3y-15=0.原点到直线l的距离d=3,故选C.,2.曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点P到原点O的距离的最大值为()A.1B.C.D.答案D由(为参数)消去参数得y=-2x2(-1x1).如图.则当P点的坐标为(1,-2)时,|PO|max=,故选D.,3.(2014北京,3,5分)曲线(为参数)的对称中心()A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上答案B曲线(为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.,4.已知两曲线的参数方程分别为(00,故tan=.所以直线l的斜率为.方法技巧在求解与参数方程有关的问题时,一般是将参数方程转化为我们所熟悉的形式,即转化为普通方程,从而利用普通方程求解.,2-1已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程;(2)已知点A在曲线C上,点D(1,3),当点A在曲线C上运动时,求AD的中点P的轨迹方程.解析(1)将代入得曲线C的参数方程,为曲线C的普通方程为+y2=1.,(2)设点P(x,y),A(x0,y0),D(1,3),且AD的中点为P,又点A在曲线C上,代入C的普通方程+y2=1,得(2x-1)2+4(2y-3)2=4,动点P的轨迹方程为(2x-1)2+4(2y-3)2=4.,2-2(2014课标,23,10分)已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.解析(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为d=|4cos+3sin-6|.,则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan=.当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.,考点三极坐标方程与参数方程的综合问题典例3(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.解析(1)由x=cos,y=sin可得圆C的极坐标方程为2+12cos+11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).,设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos+11=0.于是1+2=-12cos,12=11.|AB|=|1-2|=.由|AB|=得cos2=,tan=.所以l的斜率为或-.,方法技巧处理极坐标、参数方程综合问题的方法(1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身的特点,确定选择何种方程.(2)充分利用参数方程中参数的几何意义,或者利用和的几何意义直接求解,能达到化繁为简的解题目的.,3-1(2015课标,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:=2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.,3-2(2016湖南长沙模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(cos+ksin)=-2(k为实数).(1)判断直线l与曲线C1的位置关系,并说明理由;(2)若曲线C1和直线l相交于A,B两点,且|AB|=,求直线l的斜率.解析(1)直线l与曲线C1相切或相交.理由如下:由曲线C1的参数方程可得其普通方程为(x+1)2+y2=1.由(cos+ksin)=-2可得直线l的直角坐标方程为x+ky+2=0.因为圆心(-1,0)到直线l的距离d