高中数学 1.3.1函数的单调性与导数课件 新人教A版选修2-2.ppt_第1页
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成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版选修2-2,导数及其应用,第一章,1.3导数在研究函数中的应用,第一章,1.3.1函数的单调性与导数,结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间,重点：利用导数判断函数的单调性难点：探索发现函数的导数与单调性的关系,函数的单调性与导函数值正负的关系,新知导学,负,正,正,思维导航,2由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f(x0)即f(x)的图象在点(x0，f(x0)的切线的斜率在xx0处f(x0)0，则切线的斜率kf(x0)0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0)都有f(x0)_0，则曲线在该区间内是上升的反之若在区间(a，b)内，f(x)_0，则曲线在该区间内是下降的,新知导学,由此我们得出：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f(x)0得x2，选D.,牛刀小试,答案A解析f(x)在a，b上为增函数，f(x)在a，b上的切线斜率k随x的增大而增大，故选A.,求函数的单调区间,解析(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)3x23，令f(x)0，则3x230.即3(x1)(x1)0，解得x1或x1.函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，令f(x)0，则3(x1)(x1)0，解得1x1.函数f(x)的单调递减区间为(1,1),方法规律总结1.函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0，则g(1)0，k10，k1，0k1.若kln(1x)分析要证xln(1x)，即证xln(1x)0，若令f(x)xln(1x)，则问题转化为f(x)0在(1，)上恒成立，这样我们就可以利用导数研究f(x)的单调性，利用单调性证明f(x)f(x0)(其中f(x0)0),方法规律总结1.用导数法证明不等式的一般步骤是：构造函数f(x)；求f(x)；判断f(x)的符号，说明f(x)的单调性；说明(或证明)f(x0)0(或f(x0)0，或f(x0)x0(或xf(x0)(或f(x)0)，f(x)1cosx0对x(0，)恒成立，函数f(x)xsinx在(0，)上是单调增函数，又f(0)0，f(x)0对x(0，)恒成立，即：xsinx(x0),审题不细致致误,警示(1)研究函数一定要注意函数的定义域
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