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文档简介

导数的应用函数的单调性,教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课课时安排：1课时,1、函数f(x)在点x0处的导数定义,2、某点处导数的几何意义,3、导函数的定义,函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线的斜率.,知识回顾,4、求函数y=f(x)的导数的三个步骤：,2.算比值：,3.取极限：,1.求增量：,5、四个常见函数的导数公式,6、导数的四则运算法则,7、复合函数的导数,8、对数函数的导数,9、指数函数的导数,引例已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）任取x10时，函数y=f(x)在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即0时，函数y=f(x)在区间（，2）内为减函数.,设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0,增函数,y0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f(x)0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间,上是单调函数。,即,例7.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0a1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定,课堂练习,f(x)在某区间内可导，可以根据f(x)0或f(x)0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式.以
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