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第八章多元分析初步,第8.1节多元正态分布参数估计与假设检验,第8.2节判别分析,第8.3节主成分分析,前言,多元分析是研究多指标问题的统计理论与方法，,多元统计分析是统计学中讨论多维随机变量的,多元统计分析主要应用于地质、生物、医学、气象、计算机模式识别等领域.,它是一元统计分析的推广与发展.,统计方法的总称.,第8.1节多元正态分布参数的估计与假设检验,一、多元正态分布参数估计,二、正态分布函数均值向量的假设检验,一、多元正态分布参数的估计,在前几章讲的统计问题，都可以归结为一个统计决策问题，也就是建立所谓的统计决策函数.统计决策问题由三个因素组成，首先来看第一个因素：,1、样本空间和分布族,样本空间,分布族,例1(p115例4.1),设总体X服从两点分布B(1,p),p为,解,由于是两点分布，因而样本的取值只有0,1,则,样本空间为,分布族为,2、决策空间(或称判决空间),决策,对每个统计问题的具体回答，就称为一个决策.,例如，参数的点估计，每一个估计值就是一个决策.,决策空间,一个统计问题中，可能选取得全部决策,组成的集合为决策空间，记为R.,例如，,3、损失函数,例2(p116例4.2),某厂打算根据各年度市场的销售来,决定下一年度应该扩大生产还是缩减生产，或者维持原状，这样其决策空间为,通常情况下，做任何决策以后，总会有某种后果，由此可以带来某种收益和损失.为了以数量化的方式描述这种收益和损失，为此需要引入损失函数.,例3(p116例4.3),常见的损失函数,(1)线性损失函数,(2)平方损失函数,(3)凸损失函数,(4)多元二次损失函数,注,由于在统计问题中，进行的统计推断总是有误差，,因而损失一定存在，因而一般都会假设损失函数为非负的.二次损失为参数点估计常用的损失函数.,二、正态总体均值向量的假设检验,1.统计决策函数,定义4.1,注,决策函数其实就是决策问题的一个“行动方案.,对于统计问题而言，决策函数为统计量.,例4(p118),解,2.风险函数,由于损失函数L与决策函数d(x)有关,而决策函数,是随机变量，因而损失函数也为随机变量。这样损失函数与样本X的取值有关，因而需要构造一个更好的指标来衡量决策函数的好坏.这就是风险函数.,定义4.2,注,由定义可以看到，风险函数是决策d的平均损失.,从定义可以看到，风险越小，决策越好,由此可以给出判断决策函数优良性准则.,定义4.3,定义4.4,注,从上述定义可以看到，决策函数的优良性与损失函数有关，因而优良性会因损失函数而变化.,例5(p119例4.4),解,根
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