高考理科数学第一轮总复习课件(16).ppt

1,第七章直线与圆的方程,直线的方程,第讲,1,2,3,1.在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转的_，叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为_.因此，直线的倾斜角的取值范围是_.2.倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的_叫做此条直线的斜率,常用k表示,即k=_.倾斜角为90的直线的斜率_.,逆时针,最小正角,0,0,180),正切值,tan,不存在,4,3.若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，则直线l的斜率k=_.4.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方向向量的坐标为_；斜率为k的直线的方向向量的坐标是_.5.经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程(点斜式)是_；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)的直线方程(两点式)是_;,(x2-x1，y2-y1),(1,k),y-y0=k(x-x0),5,斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方程(斜截式)是_；在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a、b0)的直线方程(截距式)是_；直线的一般式方程是(A、B不同时为0)_.,y=kx+b,Ax+By+C=0,6,1.过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是()解：过(-1，1)、(3，9)两点的直线方程为2x-y+3=0，令y=0即得x=-，故直线在x轴上的截距为-.,A,7,2.直线xcos+y+2=0的倾斜角的范围是()解：设直线的倾斜角为，则又-1cos1，所以所以,B,8,3.下列四个命题：经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;不经过原点的直线都可以用方程表示;经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3,B,9,解：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线；对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有正确.,10,1.已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直线l的倾斜角是45,则m的值是_;若直线l的倾斜角是非锐角,则m的取值范围是.解:由倾斜角是45,则斜率k=tan45=1.又所以解得m=1.若直线l的倾斜角是非锐角，即为直角或钝角.,题型1有关直线倾斜角或斜率的求值问题,1,(-,-2(4,+),11,若为直角，则m=-2；若倾斜角为钝角,则k4或m4或m-2.所以m的取值范围是(-，-2(4，+)点评：弄清直线的几个相关概念：倾斜角的范围为0,);过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：若x1=x2,则直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90.,12,已知直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)当m=_时,直线的倾斜角为45；(2)当m=_时,直线在x轴上的截距为1；(3)当m=_时,直线在y轴上的截距为-;(4)当m=_时，直线与x轴平行；(5)当m=_时，直线过原点.,13,解:(1)解得m=-1或m=1(舍去).(2)令y=0，得所以解得m=2或m=-.(3)令x=0，得所以解得m=或m=-2.(4)由2m2+m-3=0，得m=1或m=-.当m=1时，0x+0y=3,不满足题意，所以m=-.(5)因为(2m2+m-3)0+(m2-m)0=4m-1,所以m=.,14,2.(1)求过点M(0,2)和N(-,3m2+12m+13)(mR)的直线l的倾斜角的取值范围；(2)若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.解：(1)设直线l的斜率为k，则因为mR，所以(m+2)20，则1-3(m+2)21，所以k，即tan.,题型2求直线的倾斜角或斜率的取值范围,15,所以(2)解法1：由得因为交点在第一象限，所以即解得k，所以倾斜角的取值范围为().,16,解法2:如图所示,直线2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2).又直线l必过点C(0，-)，故当直线l过A点时，两直线的交点在x轴上，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，所以直线l介于直线AC、BC之间.因为kAC=，所以k.故直线l的倾斜角的取值范围是().,17,点评：由斜率的范围求倾斜角的范围，当斜率的范围可正可负时，一般分成两部分，如本题(1)小题中k，就是分为0k和k0来得到倾斜角的两个区间.,18,19,20,3.过点P(3，0)作直线l，使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分，求直线l的方程.解法1：易知直线l的斜率不存在时，不满足题意，故可设直线l的方程为y=k(x-3).由得由得,题型3求直线方程,21,因为线段AB的中点为P(3，0)，所以由中点坐标公式得k=8或k=0(舍去).故直线l的方程为8x-y-24=0.解法2：设交点A的坐标为(x1，y1).因线段AB的中点为(3，0)，则B点的坐标为(6-x1，-y1).由A、B两点分别在直线2x-y-2=0和x+y+3=0上，可解得A().由两点式可得直线l的方程为8x-y-24=0.,22,点评：在直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式中，字母都有明显的几何意义.一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定它在y轴上的截距；已知截距或两点分别选择截距式、两点式.从结论来看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选用截距式求解较方便.不论选用哪一种形式来求直线的方程，都要注意各自的限制条件，以免遗漏.,23,已知直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.(1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当|MA|MB|取最小值时,求直线l的方程.解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A(2-，0)，B(0，1-2k).(1)由,24,当且仅当-4k=-，即k=-时等号成立,所以AOB的面积最小值为4,此时直线l的方程是x+2y-4=0.(2)因为当且仅当-k=-，即k=-1时等号成立,此时直线l的方程为x+y-3=0.,25,1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有局限性，在应用时一定要