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文档简介

13.2球的体积和表面积,栏目链接,1了解球的表面积和体积的计算公式2能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题,栏目链接,典例精析,题型一求球体积和表面积,栏目链接,栏目链接,栏目链接,例2一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积解析：(1)当截面在球心的同侧时，图甲所示为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2.设球的半径为R.O2B249，O2B7(cm)O1A2400，O1A20(cm)设OO1xcm，则OO2(x9)cm.,栏目链接,在RtOO1A中，R2x2202，在RtOO2B中，R2(x9)272，x220272(x9)2，解得x15，R2x2202252，R25(cm)S球4R22500(cm2)球的表面积为2500cm2.,(2)当截面在球心的两侧时，图乙所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O1AO2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1O1A，OO2O2B.设球的半径为R.O2B249，O2B7(cm),栏目链接,O1A2400，O1A20(cm)设O1Oxcm，则OO2(9x)cm.在RtOO1A中，R2x2400.在RtOO2B中，R2(9x)249.x2400(9x)249，解得x15(cm)，不合题意，舍去综上所述，球的表面积为2500cm2.点评：球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题,栏目链接,跟踪训练2用与球心距离为2的平面去截球，若球的体积为36，则所得截面圆的面积为_解析：设球的半径为R，则R336，R3.设截面圆的半径为r，则r232225.截面圆的面积为5.答案：5,题型二球的内切、外切几何体,栏目链接,例3有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解析：作出截面图，分别求出三个球的半径设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图甲，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.,栏目链接,栏目链接,点评：解决与球有关组合体问题，可通过画过球心的截面来分析下列结论常用：正方体的8个顶点在同一个球面，则正方体的体对角线是球的直径；球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；球与正方
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