高中数学 导数及其应用滚动训练一新人教A版 .docx

第一章 导数及其应用滚动训练一(1.11.2)一、选择题1自变量x从x0变化到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A从x0到x1的平均变化率B在xx1处的变化率C在xx1处的变化量D在区间x0，x1上的导数考点平均变化率题点函数的平均变化率答案A解析表示函数从x0到x1的平均变化率2下列求导结果正确的是()A(ax2)12x B(2)3C(cos 60)sin 60 Dln(2x)考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案B解析根据题意，依次分析选项：对于A，(ax2)a(x2)2x，故A错误；对于B，(2)()23，故B正确；对于C，(cos 60)0，故C错误；对于D，ln(2x)(2x)，故D错误故选B.3函数yx(1ax)2(a0)，且y|x25，则实数a的值为()A. B0C1 D2考点导数乘除法则及运算题点导数乘除法则及运算答案C解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax)，由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a0)，解得a1.4曲线yln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A1 BeC D.考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案D解析设M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切线斜率k，所以切线方程为yln x0(xx0)由题意得0ln x0(0x0)1，即ln x01，所以x0e.所以k，故选D.5已知函数f(x)asin xbx31(a，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)等于()A2 017 B2 016C2 D0考点导数的加减法则及运算题点导数的加减法则及运算答案C解析函数的导数f(x)acos x3bx2，则f(x)为偶函数，则f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)0，由f(x)asin xbx31，得f(2 016)asin 2 016b2 01631，f(2 016)asin 2 016b2 01631，则f(2 016)f(2 016)2，则f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)202，故选C.6设f(x)ln(x1)axb(a，bR且为常数)，曲线yf(x)与直线yx在点(0,0)相切，则ab的值为()A1 B1 C0 D2答案A解析由yf(x)过点(0,0)得b1，f(x)ln(x1)ax1，f(x)a，又曲线yf(x)与直线yx在点(0,0)相切，即曲线yf(x)在点(0,0)处切线的斜率为，f(0)，即1a，a0，故ab1，选A.7已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”给出四个函数：f(x)x2，f(x)ex，f(x)ln x，f(x)tan x，其中有“巧值点”的函数的个数是()A1 B2C3 D4考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案B解析根据题意，依次分析所给的函数：若f(x)x2，则f(x)2x，由x22x，得x0或x2，这个方程显然有解，符合要求；若f(x)ex，则f(x)ex，即exex，此方程无解，不符合要求；f(x)ln x，则f(x)，若ln x，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；f(x)tan x，则f(x)，即sin xcos x1，变形得sin 2x2，无解，不符合要求，故选B.8若函数f(x)eax(a0，b0)的图象在x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值为()A4 B2C2 D.考点简单复合函数的导数题点简单复合函数的导数的综合应用答案D解析函数的导数为f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0处的切线斜率k，又f(0)e0，所以切点坐标为，所以切线方程为yx，即axby10.圆心到直线axby10的距离d1，即a2b21，所以a2b212ab，即00，f(x)ax22x1ln(x1)，l是曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线，求切线l的方程考点求函数在某点处的切线方程题点求函数在某点处的切线方程解f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1，f(x)2ax2，f(0)1，切点P的坐标为(0,1)，l的斜率为1，切线l的方程为xy10.四、探究与拓展14已知函数f(x)cos xexx2 016，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2 017(x)等于()Asin xex Bcos xexCsin xex Dcos xex考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案C解析f1(x)f(x)sin xex2 016x2 015，f2(x)f1(x)cos xex2 0162 015x2 014，f3(x)f2(x)sin xex2 0162 0152 014x2 013，f4(x)f3(x)cos xex2 0162 0152 0142 013x2 012，f2 016(x)f2 015(x)cos xex2 0162 0152 0142 0131，f2 017(x)sin xex，故选C.15已知函数f(x)x33x及曲线yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)若直线l与曲线yf(x)相切于点P，求直线l的方程；(2)若直线l与曲线yf(x)相切，且切点异于点P，求直线l的方程考点求函数过某点的切线方程题点求函数过某点的切线方程解(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23.过点P且以P(1，2)为切点的直线l的斜率为f(1)0，故所求直线l的方程为y2.(2)设过点P(1，2)的直线l与曲线yf(x)相切于点(x0，x3x0)由f(x0)3x3，得直线