高三数学二轮复习第一篇专题突破专题八选修系列第2讲不等式选讲课件理.ppt

第2讲不等式选讲,考情分析,总纲目录,考点一绝对值不等式含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)-a1的解集为x|11的解集为.,考点二不等式的证明1.含有绝对值的不等式的性质|a|-|b|ab|a|+|b|.,2.算术-几何平均不等式定理1:设a,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:如果a、b为正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:如果a、b、c为正数,则,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术-几何平均不等式)如果a1,a2,an为n个正数,则,当且仅当a1=a2=an时,等号成立.,典型例题(2017课标全国,23,10分)已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解析(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,所以(a+b)38,因此a+b2.,方法归纳不等式证明的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等.如果已知条件与待证结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的,则考虑用反证法.在必要的情况下,可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.,跟踪集训设a,b,c,d均为正数,且a-c=d-b,证明:(1)若abcd,则+;(2)+是|a-b|cd得(+)2(+)2.所以+.(2)若|a-b|cd.,由(1)得+.若+,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab+是|a-b|a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)0).(1)若a=3,解关于x的不等式f(x)0;(2)若对于任意的实数x,不等式f(x)-f(x+a)a2+恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)当a=3时,f(x)=|x-3|-x,即|x-3|-x0,-x-3x,解得2x6,故不等式的解集为x|2x6.(2)f(x)-f(x+a)=|x-a|-|x|+,原不等式等价于|x-a|-|x|a2,由绝对值不等式的性质,得|x-a|-|x|(x-a)-x|=|a|,原不等式等价于|a|0,a1.,2.(2017宝鸡质量检测(一)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.,解析(1)由|x-1|+2|5得-5|x-1|+25,-7|x-1|3,得不等式的解集为x|-2x4.(2)因为对任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以y|y=f(x)y|y=g(x),又f(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a