高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和课件 新人教B版必修5.ppt

第二章数列,2.3等差数列前n项和公式,本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。本节教学讲练结合，例1和变式1是针对求和公式的基础运用的训练。例2实际问题体现数列在生活中的应用，例3和变式3强化求和公式的运用。通过典题讲解和针对性训练让学生深化理解等差数列前n项和公式。,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？,问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,高斯，(17771855）德国著名数学家。,问题：,如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？,等差数列的前n项和公式,思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？,比较两个公式的异同,例1.根据下列条件，求相应的等差数列的,在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?,结论：知三求二,解题思路一般是:建立方程(组)求解,等差数列的前n项和公式,解:,利用,a1=,a20=,再根据,(II)在等差数列中,已知:,求及.,-15,61,例22000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金，其中,那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为,答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。,变式2（I）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：,(1)a1=5,an=95,n=20;,(2)a1=100,d=2,n=50;,S10=1000,S50=2550,（II）在等差数列中S10=120，求a3+a8的值。,由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24,（III）等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54？,解:设题中的等差数列为an，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-(-10)=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：,解得：n1=9,n2=3,答：等差数列10，6，2，2，前9项的和是54。,（舍去）,解：由题意可知,将它们代入公式,得到：,解这个关于,与d的方程组，得到：,所以：,（2）一个等差数列的前10项和为50，后10项和为60，则其前n项和为.,c,1.等差数