2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 4 角平分线（第1课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

第1课时,4角平分线,1能够证明和灵活运用角平分线性质定理和判定定理.2能够用尺规作已知角的平分线.,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?与小组同学交流.,角平分线上的点到角两边的距离相等.,证明：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等).,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).,【结论】,你能写出下面这个定理的逆命题吗?,性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,如果有一个点到角的两边距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例不是真命题，是假命题在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,它是真命题吗?,如果是，请你证明它,【例1】已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上,【证明】PDOA，PEOB，PDO=PEO=90，在RtODP和RtOEP中，OP=OP，PD=PE，RtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等),【例题】,判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),【结论】,（柳州中考）如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A5cm.4cm.3cm.2cm,【解析】选C.BD平分ABC，C90,点D到AB的距离DECD3cm.,【跟踪训练】,你能用什么办法平分一个已知角呢？,1可以用量角器2使用三角尺，也可以平分一个已知角3用直尺和圆规平分一个已知角4.用折纸的办法也可以平分一个已知角,【例2】已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,作法:1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使OE=OD.,2.分别以点D和E为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.则射线OC就是AOB的平分线.,【例题】,下列作法中，不能得到ABC的平分线的是（）A.在ABC的边AB，BC上各取一段BEBF,连接EF的中点D和顶点BB.在ABC内找一点D,满足点D到BC的距离等于BDC.在ABC内找一点D,使ABDCBDD.在ABC内找一点D,使D到BC,BA的距离相等,【跟踪训练】,【解析】选B.A项由“SSS”得BDEBDF,EBDFBD,BD是ABC的平分线；C项由ABDCBD可得BD是ABC的平分线；D项由角平分线的判定定理可知BD是ABC的平分线；B项条件不足，不能判定BD是ABC的平分线.,1.（河源中考）如图，RtABC中，C90，A60，AC2按以下步骤作图：以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D；分别以D，E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP交BC于点F那么：(1)AB的长等于_(直接填写答案).(2)CAF_(直接填写答案),A,B,C,D,E,F,P,【解析】（1）C90，BAC60,B90BAC30,AB2AC4,（2）AF平分BAC，CAF30.答案：（1）4（2）30,2.如图，已知：ADOB于D，BCOA于C，AD，BC相交于E，且EA=EB.求证：EO为AOB的平分线.,【证明】ADOB,BCOA,BDEACE90,又BEDAEC,EBEA,BDEACE.DE=CE.EO为AOB的平分线.,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这