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文档简介

一、准则I及第一个重要极限,二、准则II及第二个重要极限,1.6极限存在准则两个重要极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、准则I及第一个重要极限,如果数列xn、yn及zn满足下列条件(1)ynxnzn(n=123),准则I,准则I,如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件(1)g(x)f(x)h(x)(2)limg(x)Alimh(x)A那么limf(x)存在且limf(x)A,下页,第一个重要极限,因此sinxxtanx,简要证明,参看附图设圆心角AOB=x,下页,注:,这是因为令u=a(x)则u0于是,下页,第一个重要极限,例1,解,解,例2,首页,例3已知圆内接正n边形面积为,证:,说明:计算中注意利用,二、准则II及第二个重要极限,注:,如果xnxn+1nN就称数列xn是单调增加的如果xnxn+1nN就称数列xn是单调减少的单调增加和单调减少数列统称为单调数列,下页,准则II单调有界数列必有极限,提问:收敛的数列是否一定有界？有界的数列是否一定收敛？,二、准则II及第二个重要极限,准则II单调有界数列必有极限,准则II的几何解释,以单调增加数列为例数列的点只可能向右一个方向移动或者无限向右移动或者无限趋近于某一定点A而对有界数列只可能后者情况发生,根据准则II数列xn必有极限,此极限用e来表示,即,第二个重要极限,e是个无理数它的值是e=2718281828459045,下页,二、准则II及第二个重要极限,准则II单调有界数列必有极限,可以证明,(2)xn3,(1)xnxn+1nN,下页,第二个重要极限,二、准则II及第二个重要极限,准则II单调有界数列必有极限,我们还可以证明,这就是第二个重要极限,根据准则II数列xn必有极限,此极限用e来表示,即,可以证明,(2)xn3,(1)xnxn+1nN,第二个重要极限,二、准则II及第二个重要极限,准则II单调有界数列必有极限,注:,解,例4,令t=-x则x时t于是,结束,思考与练习,
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