高三数学一轮复习 2.2函数的单调性与最值课件.ppt

,2.2函数的单调性与最值,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(2)对于函数f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数.()(3)函数y|x|是R上的增函数.(),(4)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(5)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是(0，).()(6)函数y的最大值为1.(),A,C,(，12，),解析,函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示.,由图象可知函数在(，a和a，)上都具有单调性，,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，).,题型一函数单调性的判断,例1(1)判断函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性.,解析,思维升华,题型一函数单调性的判断,例1(1)判断函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性.,解设1x1x21，,1x10，x1x210，,又a0,f(x1)f(x2)0，函数f(x)在(1,1)上为减函数.,解析,思维升华,题型一函数单调性的判断,例1(1)判断函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性.,对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之.,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,由ux2x60，得x3或x2.,ux2x6在(，3上是减函数，,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,解析,思维升华,例1(2)求函数y的单调区间.,解析,思维升华,复合函数yfg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即yf(u)与ug(x)若具有相同的单调性，则yfg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则yfg(x)必为减函数.,跟踪训练1(1)判断函数f(x)x(a0)在(0，)上的单调性.,解设x1，x2是任意两个正数，且0f(x2)，,跟踪训练1(1)判断函数f(x)x(a0)在(0，)上的单调性.,所以f(x1)f(x2)1时，f(x)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；,解析,思维升华,(2)证明：f(x)为减函数；,即f(x1)f(x2)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,思维点拨,规范解答,温馨提醒,典例：(12分)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小.,思维点拨,规范解答,温馨提醒,典例：(12分)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,证明设x1，x2R，且x10，,当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.,f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，,思维点拨,规范解答,温馨提醒,典例：(12分)函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列1利用函数的单调性解不等式,本题对函数的单调性的判断是一个关键点.不会运用条件x0时，f(x)1，构造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到问题的突破口.,思维点拨,规范解答,温馨提醒,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切入点.要构造出f(M)f(N)的形式.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,解m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，,f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(a2a5)2f(1)，,f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2).,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.,解此小题的关键应该是将不等式化为f(M)f(N)的形式.解决此类问题的易错点：忽视了M、N的取值范围，即忽视了f(x)所在的单调区间的约束.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,方法与技巧,1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤(1)取值；(2)作差；(3)定量；(4)判断.,2.判断单调性的常用方法：定义法、图象法、导数法.,失误与防范,1.区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者