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文档简介
,等腰三角形的判定,教学目标,理解和掌握等腰三角形的判定会应用等腰三角形的判定解决问题,教学重点、难点,教学重点:等腰三角形的判定教学难点:等腰三角形的判定的应用,教学过程请同学们回答下面的问题:,1、等腰三角形的性质是什么?,等腰三角形中常添的辅助线是什么?,有两个相等的角。有两条相等的边底边上的中线、高和顶角的平分线重合(简称“三线合一”),方法小结:等腰三角形中常添的辅助线是:等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图:可以作AD是顶角BAC的平分线,也可以是BC边上的中线和BC边上的高,D,什么性质?,等腰三角形两个底角相等(等边对等角),什么性质?,等腰三角形两腰相等,什么性质?,三线合一,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一),等腰三角形的判定定理:,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”),请一位同学说出已知、求证。,已知:在ABC中,B=C,求证:AB=AC,证一:作BAC的平分线AD。在BAD和CAD中,BAD=CAD,B=C,AD=AD(公共边),BADCAD(AAS)AB=AC(全等三角形的对应边相等),证法二:作ADBC,垂足为D在BAD和CAD中,ADB=ADC,B=C,AD=AD(公共边),BADCAD(AAS)AB=AC(全等三角形的对应边相等),请同学们想一想:作等腰三角形底边上的中线可以证明吗?为什么?,简称:等角对等边,等边对等角,互逆,(判定定理),(性质定理),例题:,已知:在ABC中,A=40。,B=70。求证:,从以上讲解我们可以得到什么结论?请看,已知:在ABC中,A=B=C求证:AB=AC=BC,这是由判定定理推导出的一个定理,即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。,推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。,60,你又可以得到什么?,已知:在等腰ABC中,AB=AC,A=60(或者B=60)求证:AB=AC=BC,推论2:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,这是由判定定理推导出的又一个定理,即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。,达标检测一:,如图,已知A=36,DBC=36,C=72,计算1和2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。,解:A=36DBC=36C=722=180ADBCC36(三角形内角和定理)A2AD=BD(等角对等边)1=A2=72=CBD=BC(等角对等边)图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个。,例1如图,求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。,E,已知:如图,CAE是ABC的外角,1=2,ADBC,求证:AB=AC,分析:要证AB=AC,就要证B=C,而已知有1=2,只要找出B、C与1、2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。,解:ADBC,1=B(两直线平行,同位角相等),2C(两直线平行,内错角相等),1=21=2BCAB=AC(等角对等边),达标检测二:,1、如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。,达标检测二答案之一,答:图中的等腰直角三角形有:等腰RtABC、等腰RtADC和等腰RtCDB,2、已知:如图,ADBC,BD平分ABC求证:AB=AD,达标检测二第二题答案,证明:ADBC(已知)ADB=CBD(两直线平行,内错角相等)ABD=CBD(已知)ADB=ABDAB=AD(等角对等边),小结:,1、等腰三角形判定定理。,3、等腰三角形和等边三角形的证法。,2、等腰三角形判定定理的两个推论。,推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2:有一个角等于60的等腰三角形是等边三
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