（会计学专业论文）物流库存成本管理模型研究.pdf

内容摘要 随着物流在中国的发展，物流开始在经济生活中推广运用，并引起了 社会各界广泛的关注。物流已经被称为“第三利润的源泉”。物流库存成 本管理作为物流成本管理的一个环节，在物流总成本中占有很重要的位 置。对物流成本管理模型的研究也就是为了适应物流的发展，通过建立数 学模型来确定最佳经济批量，以便达到降低物流库存成本的目的。 目| j 国内外研究的物流库存成本管理模型都是建立在经济批量基本 模型的基础上的，包括陆续供应和陆续使用的经济批量模型、多重价格折 扣的订货批量模型、价格调整的订货批量模型等。 在前辈研究者的基础上，笔者通过对物流库存成本管理模型的进一步 研究，建立了考虑资金占用的库存成本管、理模型、线性变价商品的库存成 本管理模型、需求变动的库存成本管理模型、存在有形损耗的库存成本管 理模型。 在利用财务管理中的弹性预算思维方式和物流中物资流动的思维方 式建立了三种模型：具有弹性的库存成本管理模型、两级库存成本管理模 型和多级库存成本管理模型。 本论文除序言外分为六部分：一、物流库存成本管理模型的基本规范； 二、现代物流库存成本管理方法；三、传统物流库存成本管理方法；四、 目荫物流库存成本管理模型；五、物流库存成本管理模型的进一步研究； 六、物流库存成本管理模型的评价。 关键词：库存成本模型经济批量 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc h i n e s el o g i s t i c s 。l o g i s t i c sb e g a nt o b ep o p u l a r iz e di na 1 1c i r c l e sa n da p p l i e di n e c o n o m ya c t iv i t i e si n c h i n a l o g i s t i c sisr e g a r d e da ss o u r c eo ft h et h i r dp r o f i t l o g is t i c i n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n tp l a yav e r yi m p o r t a n tr o l ei nt h el o g i s t i c t o t a lc o s ta sa1 0 9 i s t i ct a c h e l o g i s t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n t m o d e liss e tu pt ob o o mt h ed e v e l o p m e n to fl o g i s t i c s w es e tu pt h e 1 0 9 is t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n tm o d e li no r d e rt od e t e r m i n et h e o p t i m a le c o n o m yb a t c hs ot h a tw ec a n1 0 w e rt h e1 0 9 is t i ct o t a lc o s t p r e s e n t l y ，l o g i s t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n tm o d e lr e s e a r c h isb a s e do nt h eb a s i sm o d e lo ft h ee c o n o m yb a t c h ，i n c l u d i n gi n v e n t o r y m o d e lt h a t g o o d ss u p p l i e da n du s e di ns u c c e s s i o n ，v a r i e dp r i c e d is c o u r t ti n v e n t o r ym o d e l ，a d j u s t e dp r i e ei n v e n t o r ym o d e la n ds oo n b a s e do nt h ep r e y i o u sr e s e a r c h in v e n t o r ym o d e lsw i t hc a p i t a lc o s t 、 a l t e r a t i o na n d g o o d sd e t e r i o r a t i o n im a k eaf u r t h e rr e s e a r c ho n 1i n e a rc h a n g e a b l ep r i c e 、n e e d t a k e n1 0 9 i s t i a si n t oa c c o u n t ，r e s e a r c hism a d ei n t om o d e l sw i t h f 1 1e x i b i l i t y 、t w o l e v e l i n v e n t o r yc o o r d i n a t i o na n ds e v e r a l 一l e v e l c o o r d i n a t i o d b e s id e sp r o l o g u e ，m yp a p e rc o m p r i s e ss i xp a r t s t h e r ea r ea s f o l lo w s ： l 、t h eb a s i c c a t a l o g u el o g i s t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n t m o d e l s ： 2 、t h ew a yo fm o d e r n l o g i s t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n t m o d e l s ： 4 、 5 、 t h ew a yo ft r a d i t i o n a ll o g i s t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n t m o d e ls ： t h ep r e s e n tm o d e l so fl o g i s t i ci n v e n t o r yc o s tm a n a g e m e n t ： t h ef u r t h e rr e s e a r c ho f l o g i s t i ci n v e n t o r y c o s t m a n a g e m e n tm o d e l s ： t h ee v a l u a t i o no f 1 0 9 i s t i ci n v e n t o r y c o s t m a n a g e m e n t m o d e 】s ： k e yw o r d s ：i n v e n t o r y c o s tm o d e l e c o n o m yb a t c h y6 2 1 4 0 7 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获 得首都经济贸易大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 作者签名：f 耘可芑亳 2 0 0 4 生g3 月1 6 曰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解首都经济贸易大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采 用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 作者签名：、彰圣老 导师签名： 【， 延# 幺 2 0 0 4 年3 月1 6 日 人岬1 序言 ( 一) 研究的意义和研究目的 物流是指物品从供应地向接收地的实体流动过程。根据实际需要，将运输、 储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能实现有机结合。 从物流的概念中我们可以看出，库存是物流中的一个环节，物流库存成本管理只 是物流成本管理的一个环节。一些经济学者把降低物流费用称为“第三利润源”。 “研究物流成本管理模型就是通过数学方法，在各种假设条件下决定最佳经济订 货批量，使库存成本达到最低点。同时提出多级库存联合的模型，目的在于降低 物流总成本。 论文中的“物流库存”和“库存”是同一个意思，都是泛指一切企业存在库 存的成本管理，包括单独的库存和几个相关的库存之间物资流动的库存成本管 理。、 ( 二) 国内外研究概况和研究思路 目前国内外库存成本管理模型都是建立在经济订货基本模型假设的基础之 上，根据经济订货基本模型假设进行的扩展，包括： 1 、陆续供应和陆续使用的经济批量模型： 2 、多重价格折扣的订货批量模型； 3 、价格调整的订货批量模型； 4 、联合定购的订货经济模型。 根据国内外研究的基础，本人利用前人研究的思路，建立了以下两种库存成 本管理模型： 1 、考虑资金占用的库存成本管理模型； 2 、线性变价商品的库存成本管理模型； 3 、需求变动的库存成本管理模型： 4 、存在有形损耗的库存成本管理模型。 在利用财务管理中的弹性预算思维方式和物流管理中物资流动的思维方式 建立了以下两种模型： l 、具有弹性的库存成本管理模型； 刘忠学，现代物流干册，北京：中国物资小版社2 0 0 2 4 i 2 、 两级库存成本管理模型： 3 、 多级库存成本管理模型。 ( 三) 研究特点 本文通过建立各种假设条件，利用高等数学中的求导、微分、积分、偏导数、 偏微分、极限、递推和迭代等方法计算出最佳经济订货批量以及多级库存物流成 本极小值，所以论文中必然涉及到很多计算公式和计算过程，这是本论文的特点。 同时本论文提出具有弹性的库存成本管理模型、两级库存成本管理模型和多缴库 存成本管理模型，这也是笔者认为本论文的创新之处。 物流库存成本管理模型研究 一、物流库存成本管理模型的基本范畴 ( 一) 物流的概念 物流是指物品从供应地向接收地的实体流动过程。根据实际需要，将运输、 储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能实现有机结合。 。从物流的概念中我们可以看出，库存是物流中的一个环节，物流库存成本管理 是物流成本管理的一个环节。 ( 二) 库存的概念 库存是指处于储存状态的物品或商品。库存具有整合和供给，维持各项活动 顺畅进行的功能。如果生产厂家预先生产一定数量的商品并储存在物流仓库的 话，则可立即满足顾客的需求，避免发生缺货或延期交货的现象。而库存商品要 占用资金，发生库存维持费用，并存在库存积压而产生损失的可能。因此库存既 要防止缺货、避免库存不足，又要防止库存过量，避免发生不必要的库存费用。 ( 三) 物流库存成本管理模型 1 、库存成本的分类 库存成本指与取得用于存货有关的一切成本的总和。库存成本有许多种分 类，但是我们为了建立模型，将库存成本分为取得成本、储存成本和缺货成本。 ( 1 ) 取得成本 取得成本指为取得某种库存而支出的成本，通常用t c 。表示。其下又分为订 货成本和购置成本。订货成本指取得订单的成本，如办公费、差旅费、邮资、电 报电话费等支出。订货成本中有一部分与订货次数无关，如常设采购机构的基本 开支等，称为订货的固定成本，用f i 表示；另一部分与订货次数有关，如差旅费、 邮资等，称为订货的变动成本。每次订货的变动成本用k 表示；订货次数等于存 货年需要量d 与每次进货量q 之商。订货成本的计算公式为： n 订货成本= f i + 要x k 掣 购置成本指存货本身的价值，经常用数量与单价的乘积来确定。年需要量用 4 中1 扣人民共和固圈家标准物流术语。 d 表示，单价用u 表示，于是购置成本为d x u 。订货成本加上购置成本，就等 于存货的取的成本。其公式可以表达为： 取得成本= 订货成本+ 购置成本 = 订货固定成本+ 订货变动成本+ 购置成本 t c 。= f t + 虽k + d u ( 2 ) 储存成本 储存成本指为保持存货而发生的成本，包括存货占用资金所应计的利息( 若 企业拥有现金购买存货，便失去了现金存放银行或投资于证券本应取得的利息， 是为“放弃利息”；若企业借款购买存货，便要支付利息费用，是为“付出利 息”) 、仓储费用、保险费用、存货破损和变质损失等等，通常用t c 。来表示。 储存成本也分为固定成本和变动成本。固定成本与存货数量的多少无关，如 仓库折旧、仓库职工的固定月工资等，常用f 2 表示。变动成本与存货的数量有关， 如存货资会的应计利息、存货的破损和变质损失、存货的保险费用等，单位储存 变动成本用k 。来表示。用公式来表达的储存成本为： 储存成本= 储存固定成本+ 储存变动成本 t c 。：f 2 + i q x 昙 ( 3 ) 缺货成本 缺货成本指由于存货供应中断而造成的损失，包括材料供应中断造成的停工 损失、产成品库存缺货造成的拖欠发货损失和丧失销售机会的损失( 还包括需要 主观估计的商誉损失) ；如果生产企业以紧急采购代用材料解决库存材料中断之 急，那么缺货成本表现为紧急额外购入成本( 紧急额外购入的开支大于正常采购 的丌支) 。缺货成本用t c s 表示。 如果以t c 来表示存货的总成本，它的计算公式为： t c = t c 。+ t c c + t c ；= 时旦。x k + d x u + f 2 + l ( c x 譬+ t c 。 2 、，物流库存成本管理模型 从以上公式可以看出，要使企业库存成本的最小，就是使上式t c 值最小。 上述物流库存成本分类可以看出其中隐含的假设，即年需求量不变，商品的价格 不变，商品不存在变质等。从中也能看出物流库存成本的大小与每次进货批量q 有关。物流库存成本管理模型是根据以上库存成本的分类，利用高等数学中的求 导、微分、积分、偏导数、偏微分、极限、递推和叠代等方法，求出在需求量变 化、价格变化、存在商品变质等的情况下，建立数学模型，以便确定最佳每次订 货批量q ，使库存成本达到最优。 3 二、现代物流库存成本管理方法 ( 一) 物料需求计划( m r p ) m r p 把原料和零部件的需求看成是最终产品需求量的派生需求。其出发点是 要根据成品的需求，自动地计算出构成这些成品的部件、零件，一直到原材料的 相关需求量：根据成品的交货期计算出个部件、零件生产进度同程与外购件的采 购闩程。m r p 系统依据主生产计划、产品结构、库存状态来计算每种材料的净需 求量，并把需求量分配到每个时期。能够维持合理的保险库存，尽可能地降低库 存水平，能够较早地发现问题和可能发生的供应中断，及早采取预防措施；它的 生产计划是基于现实需求和对最终产品的预测，它并不是孤立的考虑某一个设 施，丽是统筹考虑整个系统的订货量，它适合于批量生产或间歇生产或装配过程。 在使用中，它是高度计算机化的，难以调整，降低库存导致的小批量购买使订货 成本和运输成本增大，对短期的需求变动不如再订货点法敏感，而且系统很复杂， 有是不像预想的那样有效。 ( 二) 制造资源计划( m r pi i ) 生产管理系统是企业经营管理系统的一个子系统，它与其它子系统，尤其是 经营于财务子系统有羞密切的联系。在对m r p 进行研究，并吸取精华后、克服 缺点以后，制造资源计划( m r pi i ) 应运而生。在m r p 完成对生产的计划与控 制基础上，进一步扩展，将经营、财务与生产管理子系统相结合，形成制造资源 计划。m r pi i 软件是根据订单和预测来安排生产任务，对生产负荷和人员负荷 与生产能力进行平衡调整，通过计算机模拟，得到一个最佳生产组合顺序的主生 产计划。根据主生产计划的要求及库存纪录、产品结构等信息，由计算机自动推 导出构成这些产品的零部件与材料的需求量，产生自制品的生产计划和外购计 划。根据物料需求量计算的结果，分阶段、分工作中心精确地计算出人员负荷和 设备负荷，进行瓶颈预测，调整生产负荷，做好生产能力与生产负荷的平衡工作， 制定能力需求计划，按照计划进行生产，在生产过程中，若出现问题，还可在进 行调整：它用科学的方法计算出什么时问、需要什么、需要多少，在保证f 常生 产不问断的前提下，根据市场供货情况，适时、适量分阶段订购物料，尽量较少 库存积压造成的资金浪费，在解决物料供应与生产的矛盾、计划相对稳定与用户 需求多变的矛盾、库存储备增多与减少流动资金的矛盾、产品复杂多样化与生产 4 条理化的矛盾中起到很大的作用。 ( 三) 分销资源计划( d r p ) 分销资源计划是把m r p 的原则和技术推广到最终产品的储存和运输领域。 m r p 包含一个主生产计划，然后把它分解成零部件的毛需求量和净需求量。d r p 从最终用户的需求量开始向生产企业倒推，建立一个经济的、可行的系统化计划， 来满足用户需求。利用准确可靠的需求预测，d r p 制定一个分阶段的产品从工厂 或仓库到最终用户的分销计划。d r p 的真正意义在于它对于现实需求非常敏感， 使合适的产品及时到达用户手中，它是替代传统再订货点的一种手段。d r p 和 m r p 的主要区别在于d r p 可以反复的调整它的订货方式，使之满足变化不定的 环境。它也是从整个系统的角度考虑存货问题的，不会出现减少一个仓库的库存 水平确使另一个仓库的库存水平大幅度上升的问题。 ( 四) 准时( j i t ) 方式 、 准时( j u s ti nt i m e ) 生产方式，表述为：只在需要的时候，按需要的量，生 产所需的产品。也就是追求一种无库存，或库存量达到最小的生产物流系统。一 般来说，制造系统中的物流方向是从零件到组装在到总装。而j i t 方式却主张从 反方向，即从装配到组装在到零件、部件。当后道工序需要运行时，才到j j 一 道工序去拿f 好所需要的那些坯件或零、部件。同时下达下一段时间的需求量， 这就是j i t 的基本思想。j i t 是一种积极的和动态的系统，它强调在批量、准备 时删、提前期、废品率、成本和质量方面的持续进取，全面地对整个生产过程进 行分析，消除一切浪费，减少不必要的操作，减少工作等待和移动时间，对于问 题采取事前预防而不是事后检查。该系统没有必要达到的标准，所有的业绩都是 前进的过程而不是终点。j i t 采用强制性方法解决生产中的不足，由于库存已降 低到最低状态，生产无法容忍任何中断，所以，整个生产过程必须精心组织安排， 避免任何可能出现的问题。传统的m r p 没有这种解决问题的机制，因为库存的 存在，不仅可以把许多问题隐藏起来，而且还会使生产费用大幅度增长。 ( 五) 现代物流库存成本管理方法存在的问题 1 、系统的可靠性有所降低。一个客户机服务器系统是由各自独立开发、制 造和管理的各种硬件和软件的混合体，其内在的可靠性不如单一的、中央管理的 大型机或小型机，出现问题时，很难立即获得技术支持和帮助。 2 、维护费用较高。尽管这种应用模式在某种程度上提高了生产效率，由于 客户端需要安装庞大而复杂的应用程序，当网络用户的规模达到一定的数量之 后，系统的维护量急剧增加，因而维护应用系统变得十分困难。 3 、系统资源的浪费。随着客户端的规模越来越大，对客户机资源的要求也 越来越高。尽管硬件不断更新，但新的操作系统和新的应用软件的不断出现，使 得用户对硬件的更新仍然跟不上软件更新的速度。客户不得不在本地硬盘上装入 大量的软件。但是使用的大都只是其中很少一部分( 一般低于1 0 ) 。在一个拥 有众多的“胖客户机”的环境中，这无疑是一种巨大的浪费。 4 、系统缺乏灵活性。由于逻辑同界面结合在一起，客户机服务器需要对每 一应用独立地开发应用程序，缺少重用性。但胖客户机的计算模式却仍然满足不 了r 益增长的应用的需要。在向广域网扩充( 如i n t e r n e t ) 的过程中。由于信息 量的迅速增大，专用的客户端已经无法满足多功能的需求。网络计算模式从两层 模式扩展到n 层模式，并且结合动态计算，解决了这一问题。 6 三、传统物流库存成本管理方法 ( 一) 物流库存成本管理a b c 分析法 a b c 分析法叉叫帕累托分析法，是成本控制中广泛采用的种方法。其基本 原理是按成本比重高低将各成本项目分为a 、b 、c 三类，对不同类别的成本采 取不同控制方法。这一方法符合“抓住关键少数”、“突出重点”的原则，是一种 比较经济合理的管理方法。该法即适合于单一品种各成本项目的控制，又可以用 于多品种成本控制，亦可用于某项成本的具体内容的分类控制。a 类成本项目其 a b c 分析法 划分标准 类别控制方法适j j 范同 l 储存成本比重实物量比重 品种少，单位价值龄 a 类7 0 左右不超过2 0 0重点控制 高的材料 b 类2 0 左右不超过3 0 般控制 介于二者之间的材料 品种多、单位价值低 c 类1 0 左右不超过5 0 简单控制 的材料 成本占a 、b 、c 三种成本总和的比重最大，一般应为7 0 以上，但实物数量不 超过2 0 ：归入b 类的成本项目其比重为2 0 左右，其实物量般不超过3 0 ； c 类项目实物量不低度于5 0 ，但其成本比重则不超过1 0 。 按照a b c 分析法的要求，a 类项目是重点控制的对象，必须逐项严格控制： b 类项目是般控制对象，可分别不同情况采取不同的措施：c 类项目不是控制 的对象。只需采取简单控制方法即可。显然，按a b c 分析法分析成本控制对象， 可以突出重点，区别对待，做到主次分明，抓住了存货成本控制的主要矛盾。它 主要适用于原材料品种多，价格相差很大的工业企业。 ( 二) 定期订货管理法 所谓定期订货方式是指按预先确定的订货间隔期间进行订货补充库存的一 种库存成本管理方式。它适用很多商业企业，特别是跨国货物的运输，生产地在 国外，销售地在国内的商业企业。这些企业常常利用海运这种既便宜，装载量又 大的运输方式。这些企业一般根据过去的经验或经营目标预先确定一个订货问隔 期间，每经过一个订货间隔期间就进行订货，每次订货数量是根据现有库存以及 市场预计下个订货期间的销售量来确定，通常每次订货必须作销售量的预测。 ( 三) 经济订货批量模型 企业每次订货的数量多少直接关系到库存的水平和库存总成本的大小，因 此，企业希望找到一个合适的订货数量使它的库存总成本最小。经济批量模型能 够满足这一要求。经济批量模型就是通过平衡采购进货成本和保管仓储成本，确 定一个最佳的订货数量来实现最低总库存成本的方法。经济批量模型根据需要和 订货、到货间隔时间等条件是否处于确定状态可分为确定条件下的模型和概率统 计条件下的模型。上述的库存管理方法除a b c 分析管理法外，都要求企业的经 营环境适应相应的软件管理环境，如果没有给出这些系统的合适的环境，将显示 不出它们的优越性。同时还要求要较高的计算机技术，企业的各级管理人员对它 们要有充分的了解，要求员工具有较高的素质。所以，它们一般应用在企业竞争 比较激烈，物流活动十分频繁的情况。经济订货模型适用于企业的各个阶段，特 别是产品比较单一的中小企业实用性更强。 ( 四) 传统物流库存成本管理存在的问题 l 、物流库存成本管理a b c 分析法是一种比较粗略的物流成本管理方法，它 要求手工进行分类和计算，是一种要求比较低的库存成本管理方法。这种库存成 本管理方法与外界各种情况的变化不是那么灵敏，比如价格要是控制在一定的范 围之内就有可能不会影响它的分类，是一种只对价格和数量有变动的一种比较简 单的库存成本管理方法。 2 、定期订货管理法的局限性在于它主要依靠对下一个时期销售的预测，此 外因为它的运输成本特别高，所以它的成本计算不可能量化，也是一种比较粗略 的计算方法，它的主要目的是在最低的库存下满足客户的需要，因此在满足客户 的需要的前提下使库存总价值最小是它的目的。 3 、经济订货批量模型有严格的假设条件，因此要满足这些条件比较苛刻。 如果根据企业实际的情况来确定最佳订货批量可能要用到较高的数学知识。同时 它也没有完全考虑整个物流成本如运输成本的优化问题，所以应用起来条件比较 ，”格。 四、目前物流库存成本管理研究的模型 ( 一) 经济订货量基本模型 经济订货量基本模型是根据前面我们对物流库存成本所进行的分类来建立 的数学模型。经济订货量基本模型需要设立的基本假设条件是：( 1 ) 企业能够及 时补充存货，既需要订货时便可立即取得存货；( 2 ) 能集中到货，而不是陆续入 库；( 3 ) 不允许缺货，即无缺货成本，t c s 为零；( 4 ) 需求量稳定，并且能够预 测，即d 为已知常数；( 5 ) 存货单价不变，不考虑现余折扣，即u 为已知常数； ( 6 ) 企业现余充足，不会因现金短缺而影响进货：( 7 ) 所需存货市场供应充足， 不会因买不到需要的存货而影响其他；固( 8 ) 只涉及一种产品；( 9 ) 没有数量折 扣；( 1 0 ) 存货不会变质。 设立了上述假设后，存货成本分类如前所述，存货总成本的公式可以简化为： t c = t c a + t c c + t c s 。、旦ux k + d x u + f 2 + l ( c x 譬+ t c s 最优订货量反映了持有成本与订货成本之间的平衡：当订货批量变化时，一 种成本会上升同时另一种成本会下降。假如订货批量比较小，平均库存就会降低， 持有成本也相应较低。但是，小订货批量必然导致经常性的订货，而这样又迫使 年成本上升。相反，偶尔发生的大量存货时订货年成本缩减，但也会导致较高的 平均库存水平，从而使持有成本上升。因此，理想的解决方案是，订货批量既不 能特别少次大量又不能特别多次少量，只能位于两者之间。 当f l 、k 、d 、u 、f 2 、k 。为常数时，t c 的大小取决于q 。则相关的成本可 以表示为： t c ( q 卟虽k + k 譬 这旱所谓的相关成本，是指进货的批量变化引起存货成本的变化，其它因素 不会引起存货成本的变化，但是并不是认为其它成本就不是库存的成本为了求出 t c 的极小值，对其进行求导演算，令： 一d t c 竺+ 墨：0 d qq 2 2 “北京注册会计师协会财务成奉管理，北京：经济科学i i 版社，2 0 0 3 ，4 9 可得出下列公式： q 2 窿2 等 这就是使库存成本最低的经济订货批量，其中：f 代表单位持有价格与单位购买 价格的比率。国 例如某企业每年耗用原材料3 6 0 0 千克，该材料单位成本1 0 元，单位存储成 本为2 元，一次订货成本2 5 元，则最佳经济批量为： q + 2 警_ j 型笋刊税， ( 二) 陆续供应和陆续使用的经济批量模型 经济订货量的基本模型是在前述各假设条件下建立的，但现实生活中能够满 足这些假设条件的情况十分罕见。一般情况下，企业的存货不能做到随用随时补 充，因此，不能等存货用光再去订货，而需要在没有用完时提前订货。在提前订 货的情况下，企业再次发出订货单时，尚有存货的库存量，称为再订货点，用r 表示。它的数量等于交货时间( l ) 和每日平均需用量( d ) 的乘积：r = l d 库 在建立经济订货基本模型时，是假设存货一次全部入库，故存货增加时库存 量变化为一条垂直的直线。事实上，各批存货可能陆续入库，使存货陆续增加。 尤其是产成品入库和在产品转移，几乎总是陆续供应和陆续耗用的。在这种情况 下，需要对基本模型进行修改。令：d 代表存货年需用量；p 代表每同送货量；d 代表每r 耗用量；u 代表存货单价；k 代表一次订货成本；k c 代表单位储存变动 成本。则平均库存量为： 。 三( o 垒d ) 2 p 这样，与批量有关的总成本为： 跳代物漉谍程管理组，物流库存管理 。广州：广东经济f l 版社，2 8 0 2 9 ，1 4 2 1 0 t c ( q ) = 虽k + 争7 d ) l ( c 在订货变动成本与储存变动成本相等时，t c ( q ) 有最小值，令： 罟k = 罢( 1 - 7 d ) k 得出存货陆续供应和使用的经济订货量： q + 1 v i k 2 。( k p d p 万 例如某企业零件年需用量为3 6 0 0 件，每同送货量为3 0 件，每同耗用量为1 0 件，单价为1 0 元，一次订货成本为2 5 元，单位储存变动成本为2 元，则存货陆 续供应和使用的经济订货批量为： q y k 2 。( k ，d p 万2 、f 2 x 2 2 x 5 ( x 3 3 。6 0 0 1 0 ) x 3 0 = 3 6 7 ( 件) ( 三) 多重价格折扣的订货批量模型 ， 供应商为了吸引顾客一次购买更多的商品，往往规定对于购买数量达到或超 过某一数量标准时给与顾客价格上的优惠，这个事先规定的数量标准称为折扣 点。在数量折扣的条件下，由于折扣之前的单位购买价格与折扣之后的单位购买 价格不同，因此必须对基本的经济订货模型进行必要的修正。 在多个折扣点的情况下，依据确定条件下的经济批量模型计算最佳订货量 ( o + ) 的步骤如下： 多重价格折扣 i 折扣点q o = oq iq lq 。i l 折扣价格u ou iu u 。l 1 、计算最后折扣区间( 第n 个折扣点) 的经济批量q n ，与第n 个折扣点q 。 进行比较，计算方法与经济订货基本模型一致。 如果q 。q 。，则令最佳订货量q 。+ = q n ，否则转向下一步骤。 2 、计算第t 个折扣区间的经济批量q ：。 如果q i q ： q 。i ，则计算经济批量q ：和q ”l 对应的总库存成本t c ：和t c ”- 的大小，比较t c ：和t c l + l 的大小，如果t c ：t c ”i ，则令q + = q ：。 1 i 如果q ： q t ，则令t = t + 1 ，重复步骤2 ，直到t = 0 ，其中q o = 0 。 例如：假设甲公司依计划每年需采购a 产品1 0 0 0 0 0 个。a 产品的单位购买价 格是1 6 元，每次订货成本是1 0 0 0 元，每个a 产品每年的持有成本是8 元， a 产品的厂商为了促销采取以下的折扣策略： 多重价格折扣 折扣区间 ol2 折扣点( 个) o5 0 0 0 8 0 0 0 折扣价格( 元) 1 61 4 41 2 8 1 、计算第2 折扣区间的经济批量： 苡：2 x 1 0 0 0 0 0 x 1 0 0 0 ：5 5 9 0 q 2 = 8 0 0 0。 1 2 8 0 。 2 、计算第l 折扣区间的经济批量： 研：2 x l 0 0 0 0 0 。x 。1 0 0 0 ：5 2 7 0 q 2 ：8 0 0 0 必2 v1 4 4 x o 5 2 5 u u u 由于：q f ( 5 0 0 0 ) 研( 5 2 7 0 ) g ( 8 0 0 0 ) 则计算： t c ：= d u l + 、压历而i = 1 0 0 0 0 0 1 4 4 + 2 x 1 0 0 0 0 0 x 1 0 0 0 x 0 5 x 1 4 4 = 1 4 7 7 9 4 7 ( 元) t c 2 ：d u + 旦竺+ 望2 1 1 ：旦! 。 仉2 = 1 0 0 0 0 0 1 2 8 + 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 + 8 0 0 0 + 8 0 0 0 x 0 5 x1 2 8 2 = 1 3 1 8 1 0 0 ( 元) 由于t c ： d ，每单位时问内净增加存货为( p d ) ，到时刻t 终了库存最 大，最大库存量为t x ( p d ) 。由于经历时间t 到货总量为q ，因此t = 譬，从而 最大库存量为： 詈咿咖= 9 ( 1 一i p ) 最大占用资金为：q p x ( 1 一与) 这样，在一个计划期内，平均库存量为最大库存量之半，即罢( 1 一i p ) ；平 均占用资会为最大占用资金之半，即- 譬x p ( 1 一_ p ) 。因此，库存总费用e 与每 厶d 批数量q 的函数关系为： 嗍( q ) _ 罢酬1 一i p ) + 百d 。k + 半 予肛( o d 】 令e ( q ) = 0 ，可得经济批量的计算公式为： q “k 2 d + 。p k _ 正品 假设某厂生产摄影机，每月可产2 0 0 台，产品陆续存入仓库，年销量1 0 0 0 台， 每台成本1 4 0 0 元，每台摄影机一年的库存费是成本的5 ，则最佳经济批量为： q + ：，2 x 1 0 0 0 x500婴1：=：( 台) v+ 1l 一334704 0 0 x 0 0 6 1 0 0 0 ( 1 22 0 0 ) 3 、成批到货允许缺货的模型 允许缺货是指缺货时未能满足的需求，在下一批货物到货时要予以满足，而 且缺货时的需求直接输出而不经过库存( 如有些配件在一定的数量范围内可暂不 装入整机，等下一批货物到后，再一次性装入整机；有些商品在缺货时可让顾客 预订，等货物到后统一供给) 。其它情况同模型l 。如果缺货带来的损失很小，且 不会因暂时缺货而影响生产或失去销售机会，缺货现象是允许存在的。 在此，需补充假设，令：b 代表每批进货前的缺货量；k 。代表缺一件产品将 带来的损失费；在本库存模型中，订货费与前面模型相同，为旦箬。 g 库存水平变动情况如下图所示：t 代表一个存贮循环延续时间；t l 代表从前一 批货到货到库存量减少为零的时间；t 2 代表缺货时间。 胖仔水十父明t 霄巩 从图中可知，最大库存量为( q b ) ，有货时的平均库存量为垒，而有 货时问所占比率争= t q - b 。因此，在一个计划期内，库存费为： ! 望二皇! ! 茎- q - b ：! 堡= 墨! ：墨1 2 q2 q 同理，在一个计划期内，购货费的利息为：塑学 每批进货前的缺货量为b ，缺货损失费为b k u , 进货批次为西d 。因此，在 一个计划期内，缺货损失费为：b k u 尝 综f 目千淋存一个计封i 期内，库存总费用为： e =坐。( q - b ) 2 k q2 q + f 垒= 墨! ：! ! 墨+ 里：坠：里 2 qq i s i 天于父量q 利b 阴万卡呈组o r 嚣一等一掣一黑毗+ p x r ) ( k 。+ p x r 2 q 2 ) _ o i勉q 2q 2 2 一”、 “、- v l 嚣= 等+ c 扣c k + p x r 瑚 以上方程组的解不一定存在。当其无解时，无两个变量q 和b 的最小值。但 是，当k 。的值很小时，满足： l ( i i 0 ，b 0 。 假设在【0 ，1 】内物资的需求量为d ，每次订货批量为q ，则一年内订货次数为n = 罟t 第i 次订购的价格为：p ( = 旦( f 一1 ) ，i 1 ，n 次订货的价格总额为 呦，= 喜昙m = 喜争一半c 删= 詈c m + 半加， 另外，假设单位商品在【0 ，1 】内的平均厍存贡为l ( c ，每次词9 孽：f 费削为k ，则在 【o ，1 内的平均库存总费用为： ，( 玎) ：兰! ；二竖二+ k 。一+ 矿( n ) ：坐生+ k 。以+ 旦( 口+ b + 型) ，i 1 1 2 n2 、九。 显然，f ( n ) 在【1 ，一】、上连续可微，且： m = 置一盟等业 ，”( n ) ：( k c + a 弋- b ) 一x d 若( k 。+ a + b ) o ，则f ( n ) 在【l ，一】上严格下凸，特别地，当p ( t ) 单调减 少，即a b ，f ( n ) 在【l ，一】上严格下凸。在( + a + b ) 0 的条件下，f ( n ) 在 【1 ，o o 】上有最优解n + 。令： ，( n ) = k 一! 查铲= 。 解的最优订货次数为： 玎+ = ( k c + a - b ) x d 注意到，q = d n + = 、等，即为经济订货批量。 ( k 。+ a + b ) o 的经济含义是指：若p ( t ) 严格单调增加，即a o s 万 0 g ( n ，s ) 是n l ，s o 得严格凸函数。故g ( s ) 存在最优解，令： 解的：疗+ = 所以最优经济批量为：q = 2 x ( k c + k ) x k x d 鬲 k 一 驴一 竺 k 一 抄厂 墨物 咝： + 一 斗一 k 一 荤 半 + s 一、 、一 k 一 学| | q ( 三) 需求变动的厍存成本臀理模型 l 、不变质需求变动库存成本管理模型 为了建立模型，假定：( 1 ) n 表示库存系统的计划期长度；( 2 ) d ( t ) 表示t 时刻的需求率，且d ( t ) 为连续函数；( 3 ) k 表示每次订货的固定订货费，c 表示 单位采购价格，h 和f 分别表示单位时间单位资金的存储费用和缺货费用，p 表 示单位产品的销售价格：( 4 ) 系统为瞬间补充系统，其准备时间为零；( 5 ) 初始 和终止时的库存为零：( 6 ) 缺货允许发生，并采取“缺货预约处理方式”( 即前 一周期的短缺量可拖欠到下一次采购时补偿) 、但最后一周不许缺货发生；( 7 ) r 表示连续资余贴现率。 考虑一个补充时段【i j 】( j n ) ，即企业在第i 时段开始时进行补充一直销售到 第j 时段才进行下一次补充。设k ( i k j ) 表示在补充时段【i j 】库存降到零的时刻， 则在时刻t 的库存量i ( t ) 和缺货量s ( t ) 分别为： ，( r ) = f d ( t ) d t ，i t k 和s ( ，) = d ( t ) d t ，k t j 因此，在时段【i ，k 的存储费用和在时段【幻】的缺货费用分别为： 厅c p 。( r d 。) d z ) d t h 。c e - r i _ e - r t ) 肿) a t 声f e - r t ( 胁) d e ) a t = 等。- r l - - e - r t ) d ( ，) a t 在时段( i ，k ) 的需求由在第i 时刻时的补充满足，在时段 k j 】的需求因缺货出在 j 时刻的补充补偿，故时段【i j 】的采购费用为： c ( e 一8 1 ( i ) + e 一彤s ( ，) ) 同时在时段【i ，j 】的销售收人现值为： p t p “d ( t ) d t “8f d ( t ) d t 从上面四个公式可以得知在时段【i j 】的净现值n ( i ，k j ) 为： ( f ，七) = p r c r + f c ) e - 彤d ( t ) d t + ( p r + | i c ) f e - r t d ( r ) a t e - r e ( r k + ( c + r c ) f d ( t ) d t f cf e - r t d ( t ) d t 对于给定的i 和j ( o i j h ) ，极大化在时段【i j 】上的净现值的k 可以通过上 式对k 求一阶导数得到，即 女：一! 上胛【型! 坠盟坚玉坠型】 rp r + h c + 妃 。 由于在终止时不允许缺货，故在最后一个补充时段内的净现值n ( i ，h ) 为： n ( i ，) = - - ； ( p r + h c ) r e - m d ( t ) d t - - e - r t r k + ( + r ) c r d ( f ) 硪】) o i h 设n j 表示j 个时段的计划期的净现值，则通过下面的动态规划算法可以求得 最优补充策略： m = m a x n f + n ( 1 , k j ) ：o i j h = m a x n i + ( 啪：o i h n o = 0 上面的动态规划算法可以适用于任何连续需求函数d ( t ) 。 2 、变质的需求变动库存成本管理模型 假定商品的变质率为一常数0 ( o 。，因此f (