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根与系数的关系及应用如果一元二次方程ax2bxc=0(a0)的两根为x1，x2，那么 反过来，如果x1，x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则x1，x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根一元二次方程的韦达定理，揭示了根与系数的一种必然联系利用这个关系，我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中学数学中的一个有用的工具1已知一个根，求另一个根 利用韦达定理，我们可以通过方程的一个根，求出另一个根例1 方程(1998x)2-19971999x-1=0的大根为a，方程x21998x-1999=0的小根为b，求a-b的值例2 设a是给定的非零实数，解方程 2求根的代数式的值在求根的代数式的值的问题中，要灵活运用乘法公式和代数式的恒等变形技巧例3 已知二次方程x2-3x1=0的两根为，求：(3)33；(4)3-3例4 设方程4x2-2x-3=0的两个根是和，求422的值例5 已知，分别是方程x2x-1=0的两个根，求25+53的值例6 设一元二次方程ax2bxc=0的两个实根的和为s1，平方和为s2，立方和为s3，求as3bs2cs1的值3与两根之比有关的问题例7 如果方程ax2bxc=0(a0)的根之比等于常数k，则系数a，b，c必满足：kb2=(k1)2ac例8 已知x1，x2是一元二次方程4x2-(3m-5)x-6m204求作新的二次方程例9 已知方程2x2-9x8=0，求作一个二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一根为原方程两根差的平方例10 设x2-pxq=0的两实数根为，(1)求以3，3为两根的一元二次方程；(2)若以3，3为根的一元二次方程仍是x2-pxq=0，求所有这样的一元二次方程5证明等式和不等式利用韦达定理可以证明一些等式和不等式，这常常还要用判别式来配合例11 已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y例12 若a，b，c都是实数，且a
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