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高斯光束的传输与变换,式中,方形球面镜共焦腔的行波场,方形球面镜共焦腔的行波场,光束宽度变换,远场发散角,远场发散角,等相位面变化与等价共焦腔,任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价。任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一个共焦腔。,等价共焦腔,等价共焦腔,等价共焦腔,一般稳定球面腔（R1,R2,L)行波场的基模光斑尺寸为,等价共焦腔,镜和镜上的基模光斑尺寸为：,等价共焦腔,谐振频率,得方形镜稳定腔模的谐振频率为,远场发散角,高阶横模的远场发散角,基模高斯光束的特征参数,基模高斯光束的特征参数,基模高斯光束的特征参数变换规律,1、自由空间传输,z,？,基模高斯光束的特征参数变换规律,1、自由空间传输,高斯光束的特征参数变换规律,2、薄透镜变换,可得薄透镜对傍轴光线的变换矩阵为,高斯光束的特征参数变化规律,可以产出q参数经过薄透镜变换时，光束宽度项不变，只是等相位面项发生变化，所以：,高斯光束的特征参数变化规律,A2（x,y),B1,B2,f(f,0),A1,由透镜引入的位相变化为：,高斯光束的特征参数变化规律,透镜入射面,透镜出射面,所以出射面的等相位面分布为：,高斯光束的特征参数变化规律,高斯光束的特征参数变化规律,可得薄透镜对傍轴光线的变换矩阵为,变换公式的应用,A,B,C,D,变换前束腰,变换后束腰,变换公式的应用,A(束腰）A-B（自由空间传输）B-C（透镜变换）C-D（自由空间传输）D（束腰）,变换公式的应用,在D点R为无穷大所以：,变换公式的应用,变换公式的应用,光束宽度项：,变换公式的应用,同几何光学类似,变换公式的应用,变换公式的应用,变换公式的应用,高斯光束的准直与聚焦,作业1,1.今有一个球面腔R1=120mm,R2=200mm,l=80mm,激光输出镜为R2a.证明该腔为稳定腔，求出它的等效共焦参数，并画出示意图。b.沿激光传输方向，距离输出镜R2100mm的位置放置一个薄凸透镜，透镜焦距为f100mm，试计算由谐振腔输出的光束经透镜f变换后的束腰距离透镜f的距离，并画出示意图。(利用q参数的ABCD定律计算),作业2,一个光学谐振腔由两个平面反射镜M1和M2以及一个凸透镜组成,两个平面反射镜的间隔为L，凸透镜位于光学谐振腔中间（如图），试用ABCD矩阵和q参数方法证明该光学谐振腔的稳定性条件.,作业3,2.半导体激光泵浦固体激光器中常采用端面泵浦的形式。设固体激光器的腔型为平-凹腔，凹面镜的曲率半
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