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文档简介

数列的有关概念,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或者用小石子来表示一系列的数.比如，他们研究过这些数：1，3，6，10，他们将这些数按照如下方式摆放：,三角形数,本课引入,类似三角形数，还有一些数：1，4，9，16，他们按照如下方式摆放：,正方形数,正方形数：1，4，9，16，,三角形数：1，3，6，10，,以上两组不同的数有什么共同特点？,1.都是一列数；2.都有一定的顺序.,1、数列的概念：,按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.,辨析数列的概念:,(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列中的数与集合中元素的特征有什么区别？,集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,2、数列的项,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.,3、数列的一般形式,a1,a2,a3,a4,an,可以简单记为：an.,4、数列的分类,（1）按照项数分为：有穷数列与无穷数列；,（2）按照项之间的大小关系分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,观察：下列哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列1、全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，2、19962002年某市高中生人数构成的数列：82,93,105,119,129,130,132.3、无数多个3构成的数列：3,3,3,3，4、人民币面额构成的数列：100,50,20,10,5,2,1,0.5，5、-1的1次幂、2次幂、3次幂构成的数列：-1,1,-1，,5、数列的通项公式,如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做个数列的通项公式.,6、数列与函数的关系,R或R的子集,N*或它的子集,yf(x),anf(n),一些连续的点的集合,一些离散的点的集合,例1：写出下面数列an的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数：,1.以下四个数中，是数列n(n1)中的一项的是(),A.380B.39C.32D.18,2.设数列为，则是该数列的（）,A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项,A,C,定义：,已知数列an的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.,练习：运用递推公式确定数列的通项（1）2,5,8,11.（2）1,1,2,3,5,8,13,21.,例1：已知数列an的第一项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前五项.,练习：已知a12
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