高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用课件 理.ppt

第七章不等式,7.4基本不等式及其应用,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,易错警示系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.,a0，b0,ab,2ab,2,知识梳理,1,答案,答案,3.算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为.,两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,4.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，xy有最值.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当时，xy有最值.(简记：和定积最大),xy,小,xy,大,答案,思考辨析,答案,1.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为_.,当且仅当xy9时，(xy)max81.,81,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析由log2xlog2y1得xy2，又xy0，,4,解析答案,1,2,3,4,5,解析当x2时，x20，,即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.,3,解析答案,1,2,3,4,5,4.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.,25,当且仅当x10x，即x5时，ymax25.,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_.,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,命题点1配凑法求最值,1,题型一利用基本不等式求最值,解析答案,解析答案,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.,例2(1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_.,命题点2常数代换或消元法求最值,解析答案,3x4y的最小值是5.,解析答案,解析答案,答案5,解析答案,思维升华,解析ab2，,解析答案,思维升华,又ab2，b0，,答案2,思维升华,思维升华,条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.,跟踪训练1,解析答案,解得m4.,答案4,(2)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_.,解析答案,方法一(消元法)x0，y0，y0，y0，,当且仅当x3y时等号成立.设x3yt0，则t212t1080，(t6)(t18)0，又t0，t6.故当x3，y1时，(x3y)min6.答案6,命题点1用基本不等式求解与其他知识结合的最值问题,题型二基本不等式与学科知识的综合,解析答案,解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1).因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.,解析答案,因为b，c0，,答案9,当且仅当ab1时，等号成立.,4,解析答案,命题点2求参数的值或取值范围,m12，m的最大值为12.,12,解析答案,思维升华,思维升华,(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.,跟踪训练2,解析答案,解析由各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，解得q2或q1(舍去).,解析答案,解析答案,解析对任意xN*，f(x)3恒成立，,例5运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；,题型三不等式的实际应用,解析答案,(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.,解析答案,思维升华,思维升华,(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.,(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；,跟踪训练3,解析答案,当x80时，,解当00，,温馨提醒,解析答案,返回,易错分析,解析x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为_.,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知：zx23xy4y2，,当且仅当x2y时取等号，此时zxy2y2.所以x2yz2y2y2y22y24y2(y1)222.,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为x3，所以x30，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是_.,(，8,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解x0，y0，,2x5y20，,当且仅当2x5y时，等号成立.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,此时xy有最大值10.,ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，ulgxlgy有最大值1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解x0，y0，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由已知得，3a2b0c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0224，当且仅当a5c0，ab1，a(ab)1时，等号成立，,答案4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_.,x24y24(当且仅当x2y时取等号).又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号).综上可知4x24y212.,4,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知3a3b3，即3ab3，ab1，a0，b0，,4,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求该城市的旅