高考数学大一轮复习 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教A版.ppt

第3节函数的奇偶性与周期性,.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性,整合主干知识,1奇函数、偶函数的概念及图象特征,原点,任意,f(x)f(x),f(x)f(x),原点,y轴,质疑探究1：如果函数f(x)是奇函数，那么是否一定有f(0)0?提示：只有在x0处有定义的奇函数，才有f(0)0.,2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),存在一个最小,质疑探究2：周期函数yf(x)(xR)的周期唯一吗？提示：不唯一若T是函数yf(x)(xR)的一个周期，则nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期，即f(xnT)f(x),1给出下列命题：函数f(x)0，x(0，)既是奇函数又是偶函数若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称,函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2016)2016.其中正确的是()ABCD,解析：错误因为函数f(x)0的定义域x(0，)没有关于原点对称，所以f(x)0，x(0，)既不是奇函数又不是偶函数，正确函数yf(xa)关于直线x0对称，则函数yf(x)关于直线xa对称，正确函数yf(xb)关于点(0,0)中心对称，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称错误有已知条件可知f(2016)0.故选C.答案：C,2(2014湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.故选C.答案：C,答案：A,4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_,5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_,解析：画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，),聚集热点题型,判断函数的奇偶性,思路点拨确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0是否成立,名师讲坛判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法：,(2)图象法：,提醒(1)确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0是否成立(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断,函数周期性的应用,解析(1)作出函数f(x)的图象，由图象可知选D.,f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)22.53，由题意，得f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.答案(1)D(2)2.5,名师讲坛1.判断函数周期性的两个方法(1)定义法(2)图象法2判断函数周期性的三个常用结论若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有：(1)f(xa)f(x)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期,提醒应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内3函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解,(2)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6B7C8D9,(2)f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65，x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.答案：(1)D(2)B,典例赏析3(1)(2015西安模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)ex1，则f(2013)f(2014)()A1eBe1C1eDe1(2)(2015济南模拟)若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为(),函数奇偶性的应用,解析(1)由于f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)ex1，所以f(2013)f(1)e1，f(2014)f(2014)f(0)0，故可知f(2013)f(2014)e1.故选B.,(3)由已知f(x)在0，)上为增函数，且f(a)f(|a|)，f(a)f(2)f(|a|)f(2)，|a|2，即a2或a2.答案(1)B(2)C(3)a|a2或a2,名师讲坛函数奇偶性应用的常见题型及求解策略,备课札记_,提升学科素养,方程思想求函数解析式中参数的值,(2015郑州模拟)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.审题角度一审：由f(x)f(x)利用方程思想求解；二审：由函数图象的平移变换利用数形结合思想求解解析方法一：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|xa|xa|恒成立，所以a0.,方法二：函数yx2为偶函数，函数y|xa|是由偶函数y|x|向左或向右平移了|a|个单位得到的，要使整个函数为偶函数，则需a0.答案0点评本题考查函数奇偶性的定义，及函数图形的平移变换,答案：C,1一条规律奇、偶函数定义域的特点奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件,2二个性质奇、偶函数的两个性质(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇,3三条结论与周期性和对称性有关的三条结论(1)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2a