电磁感应与暂态过程.ppt

第六章,电磁感应与暂态过程,6.1电磁感应,1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总共工作四十年。写出了电学的实验研究。一生谢绝了许多奖赏。,Faraday1791-1867,法拉第（MichaelFaraday1791-1867）,法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。1791年9月22日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年10月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833-1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。,法拉第简介（MichaelFaraday1791-1867）,法拉第实验所提供的存在力线的美妙例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西.我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作。麦克斯韦,J.C.Maxwell（18311879）,1电磁感应现象实验观察到：当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被称为感应电流，这一现象被称为电磁感应现象.,6.1.1电磁感应现象,6.1电磁感应,实验2：插入或拔出载流线圈,实验1：插入或拔出磁棒,实验4：导线切割磁力线的运动,实验3：接通或断开初级线圈,当一个闭合电路的磁通随时间变化时，都会出现感应电流。,6.1.2法拉第电磁感应定律,导体回路中感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比.,感应电动势：由电磁感应引起的电动势。,上式叫法拉第电磁感应定律,要在闭合回路中维持电流必须接入电源。电源的根本特点在于其内部可移动的电荷受到某种非静电力。,6.2楞次定律,即：回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。,6.2.1楞次定律的两种表示,感应电流的磁通总是力图阻碍引起感生电流的磁通变化。,导体在磁场中运动时，导体由于感生电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。,楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。,在电磁感应现象中，感应电流在闭合电路中流动时将电能转化为内能，根据能量守恒定律，能量不能无中生有，这部分能量只能从其他形式的能量转化而来。例如，当条形磁铁从闭合线圈中插进与拔出的过程中，按照楞次定律，把磁铁插入线圈或从线圈中拔出，都必须克服磁场的斥力或引力做功。实际上，正是这一过程消耗机械能转化为电能再转化为内能。,只要磁通量发生变化就有感应电动势。,要形成感应电流，还要有闭合导体回路,6.2.2考虑了楞次定律的法拉第定律表达式,其中,要给代数量赋予意义就要事先给它约定一个“正方向”。当实际方向与正方向相同时，该量数值为正，否则为负。,此结论与楞次定律一致,楞次法拉第电磁感应定律的应用,例直导线通交流电,置于磁导率为的介质中,已知:,求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势,其中I0和是大于零的常数,解：,6.3动生电动势,感应电动势,感应电动势分为两类：1动生电动势：磁场保持不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动2感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化,1.动生电动势,2.感生电动势,6.3.1动生电动势与洛仑兹力,6.3.1动生电动势与洛仑兹力,注意电子带负电,故动生电动势的绝对值,运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用,单位正电荷所受的洛仑兹力（大小）为,单位正电荷从Q到P时洛仑兹力的功,设PQ以速度v向右平移，它里面的电子也随之运动，由于线框处在外加磁场中，电子受到洛仑兹力的作用，是自由电子向下运动，闭合线圈便出现逆时针感应电流。电流的电动势存在与PQ段，即PQ看成电源，洛仑兹力-非经电力,结论：动生电动势的本质是洛伦兹力,洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。,L是导线的长度，V可看作PQ在单位时间内移动的距离，故是它在单位时间内扫过的面积，即线框面积的变化量。所以，就是线框的磁通在单位时间内的变化量的绝对值，即,-,单位正电荷从Q到P时洛仑兹力的功,动生电动势存在于运动的这一段导体中，不动的那一段导体上没有电动势，它只是提供电流可运行的通路。,运动的导线在什么情况下才有动生电动势呢？“导线切割磁感应线时产生动生电动势”,F与导线平行充当非静电力，与电子运动方向相同，做正功。F与导线垂直，宏观上表现为PQ受的安培力，与导体运动方向相反，做负功。正负功之和为零。,动生电动势的计算,1）由洛仑兹公式推导的,2）用法拉第定律计算。这时有两种可能,动生电动势原则有两种计算方法,（1）闭合电路整体或局部在恒定磁场中运动，用,（2）一段不闭合导线在恒定磁场中运动，这时用虚线假设闭合计算，如图。,解：（方法一）,例1在与均匀恒定磁场B垂直的平面内有一根长为L的直导线PQ,，设导线绕P点以匀角速度转动，转轴与B平行，求pQ的动生电动势及导体两端的电势差UPQ,电动势方向,点电势高（电源内部由负极指向正极）,（方法二）用法拉第定律求解,磁通为,设PQ在dt时间内转了，则它扫过的面积为,判定电动势的右手定则：,例2一菱形线圈在均匀恒定磁场B中以匀角速度绕其对角线转动，转轴与B垂直，当线圈转至与B平行时，问：（1）P、M两点中那点电势高？（如图）（2）设Q为PM中点，Q、M两点中那点电势高？,使用右手定则判定线圈中感生电动势的方向，可知，其方向如图所示。,菱形线圈的总电动势,菱形线圈的总电阻,代入,即P，M两点电势相等。电流之所以能从P流向M，是因为PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。,（2）如同上述，,6.3.3交流发电机,交流发电机是根据电磁感应原理制成的，它是动生电动势的典型例子。线圈中形成了感应电流时它在磁场中要受到安培力的作用，其方向是阻碍线圈运动的。为了继续发电，必须利用气轮机或水轮机来克服阻力矩作功。发电机就是利用电磁感应现象将机械能转化为电能的装置。,v,设线圈旋转的角速度为，并取线圈平面刚巧处于水平位置时作为计时的零点，,简谐交变电动势，简称简谐交流电,6.4感生电动势和感生电场,1)感生电场:（涡旋电场）,6.4.1感生电动势和感生电场,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势.,2)感生电动势:,*麦克斯韦的假设：变化磁场在其周围激发一种电场，这种电场就称为感生电场.库仑电场：由电荷分布按库仑定律激发的电场通常情况下，空间中即有电荷又有时变磁场，因而即存在库仑电场又存在感生电场。,感应电动势分为两类：1动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动2感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化,空间中既有电荷又有时变磁场时，库仑电场与感生电场同时存在，即：,各场都随时间变化时：,动生电动势：电子运动-洛仑兹力,感生电动势：磁场变化电子受力-即不是库仑力也不是洛仑兹力而是感生电场提供的感应电场力,场中的任一点电荷q受的合力为：,6.4.2既有磁场又有电场时的洛仑兹力公式,由闭合电路电动势的定义,由法拉第电磁感应定律,6.4.3感生电场的性质,感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。,掌握矢量场的性质：1.矢量场对任意闭曲面的通量2.矢量场沿任意闭曲线的环流,对静电场,对感生电场,对总场上述四个方程可合写为：,两种电场比较,6.4.6电子感应加速器,1)电子感应加速器（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）,原理：前面提到，即使没有导体存在，变化的磁场也在空间激发涡旋状的感应电场。电子感应加速器便应用了这个原理,电子感应加速器主要用于核物理研究，用被加速的电子束(人工射线)轰击各种靶时,将发出穿透力很强的电磁辐射(人工射线)。近来还采用不大的电子感应加速器来产生硬射线。,6.5自感,6.5.1自感现象,由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在自身回路中产生感生电动势的现象叫自感现象,所产生的电动势叫做自感电动势。,由于线圈中存在自感电动势，由楞次定律可知，电流的增大比较迟缓。像力学的惯性作用，也可称作“电磁惯性”。,由法拉第电磁定律可知,考虑一个N匝线圈，如果线圈是密绕的，则每匝线圈可近似看成一条闭合曲线。,6.5.2.自感,定义线圈的自感磁链,L为线圈的自感系数与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关,B与I成正比，与B成正比，,自感系数的单位：亨利（H）,简称亨。,1、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化。,2、L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路中电流越难改变。,L为常数,导数等于零.所以,自感电动势:,描述线圈电磁惯性的大小.线圈反抗电流变化的能力.,3自感系数的计算,例求单层密绕长直螺线管的自感，已知I、N、S,解:设回路中通有电流I,s为螺线管的横截面螺线管内磁场强度（n为单位长度的砸数）,可见L仅与回路、介质有关,6.6互感,当线圈1中的电流变化时所激发的变化磁场，会在它邻近的另一线圈2中产生感应电动势；同样，线圈2中的电流变化时，也会在线圈1中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。,6.6.1互感现象及互感,当两个线圈的电流可以互相提供磁通时，就说它们之间存在互感耦合，简称互感。,为了加强互感，通常采用两个多匝线圈而且绕在同一个筒子上，如图,线圈1中，每匝感生电动势为，设它有匝，则总的电动势,就是线圈1的自感磁链，就是线圈2对1的互感磁链，则叫做线圈1的总磁链,线圈2的感生电动势为：,M叫做两线圈间的互感。单位与自感相同，取决于线圈的几何因素及磁介质的特性而与电流（有铁心时除外）无关。,如果两个线圈之间的耦合紧密，以至每个线圈产生的、穿过自己的B线全部穿过另一线圈（没有漏磁）。即和就说它们完全耦合。此时，。,6.6.2互感线圈的串联,两线圈首尾相联,线圈1中产生自感电动势和线圈2对线圈1的互感电动势。这两个电动势方向相同，因此在线圈1中的电动势是两者相加.,顺接：,同理：,串联总电动势：,两个线圈的串联等效于一个自感线圈，其自感为：,串联时，电流相等,两线圈尾尾相联,反接串联线圈的总自感为：,串联自感系数两式合写为,反接,1.如果两线圈没有耦合M=0，无顺接逆接之分。2.若完全耦合，,6.7涡电流,大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量,当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。(感应电流呈涡旋状),6.7.1涡流热效应的应用和危害,用整块硅钢作铁心电阻小，涡电流大，很热,用硅钢片叠成铁心电阻小，涡电流大，微热,涡流的损耗与片的厚度的平方成正比,1）高频感应加热,2）电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。,涡电流,热量来自被加热金属,快速高效,3）电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。,4）傅科摆（涡流产生电磁阻尼）,5）如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。,6.7.3趋肤效应,在直流电路里，均匀导线横截面上的电流密度是均匀的。,在交变电流激发下的交变磁场会在导体内部引起涡流，电流密度在导体横截面上不再均匀分布。越靠近导体表面电流密度越大。,这种交变电流倾向于集中在导体表面的效应叫趋肤效应。,趋肤深度,令代表从导体表面算起的深度,计算表明,电流密度随深度的增加按指数律衰减：,趋肤深度,电流频率越高，趋肤效应越明显,6.8RL电路的暂态过程,暂态过程：即从一种稳态到另一种稳态所经历的过程。,即：当一个自感与电阻组成电路，在0突变到或突变到0的阶跃电压作用下，由于自感的作用，电路中的电流不会瞬间突变；与此类似，电容和电阻组成的电路在阶跃电压的作用下，电容上的电压也不会瞬间突变。这种在阶跃电压作用下,从开始发生变化到逐渐趋于稳态的过程叫做暂态过程。,6.8.1RL电路的暂态过程,由于有自感，线圈电流不能突变，电流的变化使电路中出现自感电动势,4.5.2基尔霍夫第二定律(回路电压定律,KVL),基尔霍夫第二方程组又叫回路电压方程组。,它的基础是稳恒电场的环路定理,理论依据：将用于回路；,绕行方向：即沿回路线积分的方向，人为事先任意选定，从某处开始，沿回路绕行一周回至原处。,规定:电位从高到低的电位降落为正，电位从低到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0。,由基尔霍夫第二定律,或,它是一个一阶线性常系数非齐次微分方程,可用分离变量法求解。,将它写成,两边积分,式中为积分常数,需由初始条件时的电流值确定。,初始条件：当时，,或：,结论：1.在开关接通后的暂态过程中，I以指数方式随t增大，最后达到稳态值。从理论上，达到这一稳态需无限长时间，但是，当电流足够接近I，可认为暂态过程结束。暂态过程持续的时间很短。,时间常数：（时间尺度）,当时，,电流达到稳定值的63%,2.电流的稳态值与电源电动势及电路的电阻决定，与线圈的自感无关。但自感L影响着i（t）趋近稳态值的快慢。,时间常数：暂态过程经过这段时间后，i将增至稳态值的63%。越大,则达到0.63I所需的时间越大,电流增长得越慢。,6.8.2已通电RL电路的短接,2)开关短接(放磁),由1)情况中的,得,或,两边积分,当时,开关接通前电流的稳态值：,当时，电流降到初始值的37%,越大,R越小,则时间常数越大,电流衰减得越慢。,电路的充放电过程。,电键接到位置2，则电容器被充电,用分离变量法求解,为时间常数,6.9.2已充电RC电路的短接,由,通解为,因为短接前,故,讨论暂态过程：1.建立微分方程2.确定初始条件,线圈和电容合称储能元件，根据相对论理论，能量只能以