高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第6讲 空间坐标系与空间向量课件(理).ppt

第6讲空间坐标系与空间向量,1.空间向量的概念,在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作a,(3)数乘向量：a(R)仍是一个向量，且a与a共线，|a|a|.(4)数量积：ab|a|b|cosa，b，ab是一个实数.3.空间向量的运算律(1)交换律：abba；abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注意：(ab)ca(bc)一般不成立.(3)分配律：(ab)ab(R)；a(bc)abac.,4.空间向量的坐标运算,(x1，y1，z1),(3)设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，,(4)对于非零向量a与b，设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，,z2)，那么有,ababx1x2，y1y2，z1z2；abab0x1x2y1y2z1z20.,1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互,相垂直，则k值是(,),D,A.1,1B.5,C.,35,7D.5,C,A,图D52,B,考点1,空间向量的线性运算,例1：如图8-6-1，已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，点G在线段MN上，,图8-6-1,思维点拨：利用三角形法则转化.,【规律方法】(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量.,(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B是线段AC,算.,【互动探究】,图8-6-2,考点2,空间向量的数量积运算,例2：(2015年新课标)如图863，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.,图863,EG2FG2EF2.EGFG.ACFGG，AC，FG平面AFC，EG平面AFC.EG面AEC，平面AEC平面AFC.,在直角梯形BDFE中，,图D53,【规律方法】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中的角的大小.,的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求出a,b,的余弦值,进而求a,b的大小.在求ab时注意结合空间图形,把a,b用基向量表示出来,进而化简得出ab的值,【互动探究】,2.(2012年大纲)三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.,例3：已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为BB1，C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.思维点拨：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂,直.,考点3,空间向量的坐标运算,图D54,解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立,空间直角坐标系.如图D54.,【规律方法】本题的关键就是在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂直，向量的坐标为向量的运算、夹角与距离提供了运算基础，关键是建立适当的坐标系，确定点与向量的坐标.,3.(2014年广东)已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a,成60夹角的是(,),B,A.(1,1,0)B.(1，1,0)C.(0，1,1)D.(1,0,1),【互动探究】,图8-6-4,易错、易混、易漏向量夹角不明致误,例题：如图864，在120的二面角l中，Al，Bl，AC，BD，且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B.已知ACABBD6，试求线段CD的长.,【失误与防范】(1)求解时，易混淆二面角的平面角与向量,此处应结合图形，根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正确地转化为向量夹角.,(2)对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符,号等细节，避免出错.,1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础.2.利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些