对坐标曲面积分(第二型曲面积分).ppt_第1页
对坐标曲面积分(第二型曲面积分).ppt_第2页
对坐标曲面积分(第二型曲面积分).ppt_第3页
对坐标曲面积分(第二型曲面积分).ppt_第4页
对坐标曲面积分(第二型曲面积分).ppt_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,第五节,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,对坐标的曲面积分,第九章,一、有向曲面及曲面元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),二、对坐标的曲面积分的概念与性质,1.引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为,求单位时间流过有向曲面的流量.,分析:若是面积为S的平面,则流量,法向量:,流速为常向量:,对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”,对稳定流动的不可压缩流体的,速度场,进行分析可得,则,设为光滑的有向曲面,在上定义了一个,意分割和在局部面元上任意取点,分,记作,P,Q,R叫做被积函数;,叫做积分曲面.,或第二类曲面积分.,下列极限都存在,向量场,若对的任,2.定义：,引例中,流过有向曲面的流体的流量为,称为Q在有向曲面上对z,x的曲面积分;,称为R在有向曲面上对x,y的曲面积分.,称为P在有向曲面上对y,z的曲面积分;,若记正侧的单位法向量为,令,则对坐标的曲面积分也常写成如下向量形式,3.性质,(1)若,之间无公共内点,则,(2)用表示的反向曲面,则,三、对坐标的曲面积分的计算法,定理:设光滑曲面,取上侧,是上的连续函数,则,证:,取上侧,若,则有,若,则有,(前正后负),(右正左负),说明:,如果积分曲面取下侧,则,例1.计算,其中是以原点为中心,边长为a的正立方,体的整个表面的外侧.,解:,利用对称性.,原式,的顶部,取上侧,的底部,取下侧,解:把分为上下两部分,思考:下述解法是否正确:,例2.计算曲面积分,其中为球面,外侧在第一和第八卦限部分.,曲面积分是按侧进行,四、两类曲面积分的联系,曲面的方向用法向量的方向余弦刻画,两类曲面积分可以相互转换,令,向量形式,例5.设,是其外法线与z轴正向,夹成的锐角,计算,解:,例6.计算曲面积分,其中,解:利用两类曲面积分的联系,有,原式=,旋转抛物面,介于平面z=0,及z=2之间部分的下侧.,参考下页注释,原式=,原式=,注：在上题中，如何得到,令,内容小结,定义:,1.两类曲面积分及其联系,性质:,联系:,2.常用计算公式及方法,当,时，,（上侧取“+”,下侧取“”),类似可考虑在yOz面及zOx面上的二重积分转化公式.,例,设,则,取上侧时,取下侧时,是平面,在第四卦限部分的上侧,计算,提示:,求出的法方
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论