高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数的图课件 文 北师大版.ppt

2.7函数的图像,考纲要求:1.掌握基本初等函数的图像的特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换法.3.会运用函数图像理解和研究函数性质,解决方程解的个数或与不等式相关的问题.,1.函数图像的作法(1)描点法作图:通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图像.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图像.(2)图像变换法作图:一个函数的图像经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图像,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换).,3.常用结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.,1,2,3,4,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)将函数y=f(x)的图像先向左再向下各平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图像.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图像.(),1,2,3,4,5,2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,01D.0a1,0c1,答案,解析,1,2,3,4,5,3.函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致为(),答案,解析,1,2,3,4,5,4.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是(),答案,解析,1,2,3,4,5,5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是.,答案,解析,1,2,3,4,5,自测点评1.在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则.2.注意含绝对值符号的函数图像的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图像一般是不同的.3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f(x)的图像关于直线x=1对称.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1作函数的图像例1分别画出下列函数的图像:(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:作函数的图像一般有哪些方法?解题心得:作函数图像的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图像变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1作出下列函数的图像:(1)y=10|lgx|;,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2知式判图、知图判图问题例2(1)函数f(x)=ln(x2+1)的图像大致是(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)函数y=-2sinx的图像大致是(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示,则y=-f(2-x)的图像为(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识?解题心得:函数图像的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图像左右的位置;从函数的值域判断图像的上下位置.(2)从函数的单调性判断图像的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图像的对称性.(4)从函数的周期性判断图像的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图像.利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2(1)(2015北京海淀区质检)函数f(x)=2x+sinx的部分图像可能是(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)g(x)的部分图像可能是(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)函数的图像大致为(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3函数图像的应用(多维探究)类型一利用函数图像确定方程的根的个数例3已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时,f(x)=x2,g(x)=|lgx|,那么方程f(x)=g(x)的解的个数共有()A.10个B.9个C.8个D.1个,思考:函数图像与方程的根的个数有何关系?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二利用函数图像求参数的取值范围例4(2015湖南,文14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.思考:若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型三利用函数图像求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:函数不等式的解与不等式两端对应的函数图像有怎样的关系?解题心得:1.方程的根的个数为相应函数图像与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图像交点个数.2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,然后转化为两个熟悉的函数的图像交点个数问题.3.有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图像的上、下关系来解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3(1)函数的图像与函数y=2sinx(-2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)已知函数若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数,其在0,4上的图像如图所示,那么不等式的解集为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.作图的方法有:(1)直接法:利用基本初等函数作图;(2)图像变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等;(3)描点法,为使图像准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图像的大体形状.2.识图题与用图题的解决方法:(1)识图:对于给定函数的图像,要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图像与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题函数解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.确定函数的图像,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别.,高频小考点利用排除法解决有背景的识图与辨图题典例(1)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P