机械控制理论基础课件第4章时域分析.ppt

第四章控制系统的时域分析,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。,对各种控制系统性能进行分析比较的基础预先规定一些特殊的试验信号（单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲），然后比较各种系统对这些输入信号的响应。,采用哪种典型输入信号，取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。一旦控制系统在试验信号基础上设计出来，则系统对实际输入信号的响应特性通常也能满足要求。利用试验信号，即可实现在同一基础上比较所有系统的性能。,第四章控制系统的时域分析,第四章控制系统的时域分析,系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系，称之为系统的时间响应。,系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。,第四章控制系统的时域分析,时间响应的概念,稳态响应,瞬态响应,时间趋于无穷大时，系统的输出状态。,反映系统动态特性,反映系统精确程度,其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。,第四章控制系统的时域分析,1、一阶系统的数学模型,一阶系统能用一阶微分方程描述的系统,当初始条件为零时，其传递函数为,T-时间常数,第四章控制系统的时域分析,对上式取拉氏反变换，得,第四章控制系统的时域分析,2、一阶系统的单位阶跃响应,典型一阶系统的单位阶跃响应曲线,一阶系统单位阶跃响应的特点,第四章控制系统的时域分析,xo(0)=0，随时间的推移，xo(t)指数增大，且无振荡。xo()=1，无稳态误差。,当t=0时，初始斜率为,时间常数T是重要的特征参数，它反映了系统响应的快慢。T越小，C(t)响应越快，达到稳态用的时间越短，即系统的惯性越小。,通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。,第四章控制系统的时域分析,当输入信号为理想单位脉冲函数时，Xi(s)1，输入量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即,3、一阶系统的脉冲响应,一阶系统单位脉冲响应的特点,第四章控制系统的时域分析,xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减,对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。,同样满足上述规律，即T越大，响应越慢，无论哪种输入信号都如此。,当t=0时，初始斜率为,第四章控制系统的时域分析,4、一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后时间常数T的斜坡函数。该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等于零；稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。,第四章控制系统的时域分析,线性定常系统的重要特性：一个输入信号导数的时域响应等于该信号时域响应的导数；一个输入信号积分的时域响应等于该信号时域响应的积分。,凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。,第四章控制系统的时域分析,1、二阶系统的数学模型,二阶系统的传递函数的标准形式为：,二阶系统的标准形式，相应的方块图如图所示,第四章控制系统的时域分析,下面分四种情况进行说明：,(1)欠阻尼,第四章控制系统的时域分析,2、二阶系统的单位阶跃响应,h(t),第四章控制系统的时域分析,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点:,第四章控制系统的时域分析,瞬态分量为振幅等于的阻尼正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。振荡幅值随减小而加大。,(2)临界阻尼,第四章控制系统的时域分析,临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应,特点单调上升，无振荡、无超调xo()=1，无稳态误差。,(3)过阻尼,第四章控制系统的时域分析,第四章控制系统的时域分析,特点单调上升，无振荡，过渡过程时间长xo()=1，无稳态误差。,(4)无阻尼（=0）状态,第四章控制系统的时域分析,第四章控制系统的时域分析,3、二阶系统的单位脉冲响应,结论,二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性,0时，阶跃响应发散，系统不稳定,1时，无振荡、无超调，过渡过程长,01时，有振荡，愈小，振荡愈严重,但响应愈快,=0时，出现等幅振荡,第四章控制系统的时域分析,一般情况下,将三阶或三阶以上的系统称为高阶系统。,第四章控制系统的时域分析,1.高阶系统的阶跃响应2.闭环主导极点,第四章控制系统的时域分析,假设前提,1）系统在单位阶跃信号作用下2）初始条件为0，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态。,第四章控制系统的时域分析,第四章控制系统的时域分析,表示性能指标的单位阶跃响应曲线,二阶系统的瞬态响应性能指标,二阶系统的动态性能由n和决定。,通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。,一定，n越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。,增加可以降低振荡，减小超调量Mp，但系统快速性降低，tr、tp增加。,当=0.7时，系统的Mp、ts均小，故称其为最佳阻尼比。,第四章控制系统的时域分析,第四章控制系统的时域分析,零点对二阶系统响应的影响主要有以下几个方面：1)使系统超调量增大，而上升时间、峰值时间减小；2）附加零点愈靠近虚轴，对系统响应影响愈大；3）附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。,例4.6（p118）,第四章控制系统的时域分析,1、误差及稳态误差的概念,从式中可看出，ess与输入及开环传递函数的结构有关，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。当R(s)一定时，就取决于开环传递函数。,第四章控制系统的时域分析,系统的开环传递函数可写成下面的形式：,第四章控制系统的时域分析,2、系统的类型,可以看出，与系统稳态误差有关的因素为：,第四章控制系统的时域分析,R(s),1）静态位置误差系数Kp,第四章控制系统的时域分析,3、静态误差系数与稳态误差,2）静态速度误差系数Kv,第四章控制系统的时域分析,3）静态加速度误差系数Ka,第四章控制系统的时域分析,第四章控制系统的时域分析,静态误差系数描述了系统减小稳态误差的能力。,结论,不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。,系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。,如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。,第四章控制系统的时域分析,第四章线性系统的时域分析,4、扰动作用下的稳态误差,所以，扰动引起的稳态偏差：,由扰动引起的输出为：,即系统误差：,稳态误差：,第四章控制系统的时域分析,小结,1）影响系统稳态误差的因素主要为系统类型、开环增益、输入信号、干扰信号及系统的结构；2）系统型次愈高，开环增益愈大，可以减小或消除系统的稳态误差，但同时也会使系统的动态性能和稳定性降低；3）静态误差系数是表述系统稳态特性的重要参数；4）若系统与图4-31所示结构不同或当计算干扰产生的稳态误差时，应先计算出E(s)，然后利用终值定理求出稳态误差。,第四章控制系统的时域分析,减小或消除稳态误差的措施,1）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益；2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节；3）采用串级控制抑制内回路扰动；4）采用复合控制方法。,第四章控制系统的时域分析,本章小结,时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。,二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶