梯形的定义与等腰梯形的性质.ppt

,梯形的定义与等腰梯形的性质,二、新知引入：（1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？,（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？,“有一组对边互相平行，另一组对边不平行”,如果把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？,（3）你们是怎么知道这一特点的呢？这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相平行的，另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。,（4）你们知道这样的图形叫什么吗:,你找到梯形了吗？,你找到梯形了吗？,试一试：在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置）,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,二、自主整理1、（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的高（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。,D,C,B,E,有效训练：,1、如图，四边形ABCD中，当，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。2、如图，梯形ABCD中，ADBC，则上底是，下底是，腰是。3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当=时，梯形ABCD是等腰梯形。,第1，2，3题图,三、新知探究试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？,证明这个结论的正确性：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD求证：B=C,A=ADC证明：过点D作DEAB，交BC于点E.于是1=BADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=CD,DE=CD.1=C.B=C.A与B互补，ADC与C互补，A=ADC.,A,B,C,D,E,1,3、等腰梯形的性质定理1、,A,B,C,D,谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？,等腰梯形同一底上的两个内角相等,A,证法:过点A作AEBC垂足为E过点D作DFBC垂足为F由HL定理可得ABEDCFB=C,D,B,C,E,F,法3：过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E,则四边形ABCE为平行四边形AB=CE,B=E,BCD=EDC又AB=CD,CE=CD,EDC=EB=BCD,A,B,D,C,E,证法：延长BA,DC交与点E,由ADBC可得AE=DE,BE=CE,B=C,B,A,E,C,D,有效训练,1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4，则EC=。2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4，B=60，则AB=。,2,2,3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢？,证明这个结论的正确性：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC求证：AC=BD证明：ADBC,AB=DC，ABC=DCB在ABC与DCB中AB=CDABC=DCBBC=CBABCDCB.AC=BD,A,D,C,B,平行移对角线,等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等,有效训练：如图：已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线ACBD，垂足为O，BD=8cm，则梯形ABCD的面积为。,32cm2,三、精讲点拨：,例1、如图，在等腰梯形ABCD中,ADBC，B=60，AD=15，AB=20，求BC的长。解:如图，分别延长BA，CD交于点E。四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，B=C=EAD=EDA=600.EA=ED，EB=EC.EAD与EBC都是等边三角形.BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？,B,C,A,D,E,课堂小结：,这节课的收获是什么？1、本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；2、通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；,等腰梯形中常用的添线方法,作高,平行移腰,平行移腰,平行移对角线,延长两腰,五、当堂检测1、梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则A=度。2、梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm3、在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=30，则A=，D=4、在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DF是高，则CFEF。,135,=,150,90,3,布置作业：1、完成课后提升讲义2、书本P33习题A组第2、3题,再见，祝同学们学习进步,解：将腰AB平移到DE的位置,E,四边形ABED是平行四边形,ABDE，AB=DE,BE=AD=2，AB=DE=CD,在等腰DEC中，DF是高CF=EC=1,EC=BCBE=42=2,在RtDFC中，根据勾股定理得,CF+DF=CD,即