高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第3讲 几何概型课件 文.ppt

第3讲几何概型,1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称,为_.,几何概型,2.几何概型中，事件A的概率计算公式,P(A),构成事件A的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积),3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点,(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.,注意：几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.,求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和,整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.,1.如图9-3-1，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形.转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色,),C,区域的概率相同，则这两个转盘是(图9-3-1,A.转盘1和转盘2C.转盘2和转盘4,B.转盘2和转盘3D.转盘3和转盘4,2.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为,_.,D.1,3.如图9-3-2，一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率,为(,),D,图9-3-2,A.,12,B.1,3,C.1,6,12,4.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那,么剪得的两段都不少于1m的概率是(,),C,A.,14,B.,13,C.,12,D.,23,解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段,考点1,与长度(角度)有关的几何概型,例1：(1)(2013年福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_.解析：事件“3a10”发生的概率可转化为长度之比，则,答案：,23,(2)(2014年湖南)在区间2,3上随机选取一个数x，则x1,的概率为(,),A.,45,B.,35,C.,25,D.,15,解析：在区间2,3上符合x1的区间为2,1，因为区间2,3的长度为5，区间2,1的长度为3，根据几何概型的35答案：B,概率计算公式可得p.,【规律方法】应用几何概型求概率的步骤：,把每一次试验当作一个事件，看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个，若是，则考虑用几何概型；将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图,形，并加以度量；,将几何概型转化为长度、面积、体积之比，应用几何概,型的概率公式求概率.,面积不小于的概率是(,.,【互动探究】1.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的,),A,A.,23,B.,13,C.,34,D.,14,解析：如图D53，取AB的三等分点P，如,概率为p,AP2AB3,图D53,果在线段BP上取点，PBC的面积小于；如果,在线段AP上取点，PBC的面积不小于.所以,考点2,与面积(或体积)有关的几何概型,例2：(1)如图9-3-3，向面积为S的ABC内任投一点P，图9-3-3,则PBC的面积小于的概率为_.,答案：,34,图D51,(2)如图9-3-4，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱椎A-A1BD内的概率为,_.,图9-3-4,答案：,16,(1),(2),(3)图D52,答案：B,【规律方法】如果试验结果构成的试验区域的几何测度可用面积或体积表示，那么概率的计算公式为P(A),构成事件A的区域长度(面积或体积),区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积),.,【互动探究】2.(2014年辽宁)若将一个质点随机投入如图9-3-5所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径,的半圆内的概率是(,),图9-3-5,A.,2,B.,4,C.,6,D.,8,B,考点3,与线性规划有关的几何概型,例3：甲、乙两人约定上午9时至12时在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过1小时，1小时之内若对方不来，则离去.如果他们两个人在9时到12时之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率.,思维点拨：(1)考虑甲、乙两人分别到达某地点的时间.我们以9时为起时，在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约定地点的时间，y轴表示乙到达约定地点的时间，用0时到3时表示9时至12时的时间段，则横轴0时到3时与纵轴0时到3时的正方形中任一时的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在9时至12时时间段内到达的时间对.(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|1.这就将问题化归为几何概型问题.,32222,.,32,解：设9时后过了x小时甲到达，9时后过了y小时乙到达，取点Q(x，y)，则0x3,0y|AC|，CM必须在BCD内，其概率为,图9-3-7答案：B,(2)在RtABC中，A30，在斜边AB上任取一点M，,则使|AM|AC|的概率为(,),A.,13,B.,16,C.,22,D.,34,正解：如图9-3-8，取ADAC，|AM|AC|，欲使|AM|AC|，,点M必须在线段BD内，其概率为,22,.,图9-3-8答案：C,【失误与防范】请注意两题的区别“过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M”，“在斜边AB上任取一点M”，前者CM在直角内等可能，结果应该为角度的比；后者M为斜边AB上任一点，结果应该为斜边AB上的长度比.,1.几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的；基本事件可抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关.,2.对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试,验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式.,(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，,只需把这个变量放在坐标轴上即可.,(2)若一个随机事件需