2014深圳中考预测题

                                      1 绝密级  (解密时间 2014 年 5 月 1 日 ） (命题人：蒋开有 ）  2013 年初中毕业生学业考试数学 模拟 试卷  说明：  1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。  2全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 8 页。考试时间 90分钟，满分 1 00 分。      3本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。      4本卷选择题 1-12，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答 题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 13-23，答案(含作辅 助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。  5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。   第一部分选择题    一、 （ 本部分共 12小题，每小题 3 分 ， 共 36分每小题 4 个选项， 只有一个是正确的）  1 2 的倒数是【     】    A 2              B 2              C 12             D 12 2. 据科学家估计 地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为【     】    A  4.610 8 B  4610 8       C 4.610 9         D.   0.4610 10 3. 下列图案中，属于轴对称图形的是【     】    A  B   C   D.      4. 下列运算正确的是【     】  A、 632 aaa    B、 aaa 23    C、 923 aa    D、 532 aaa  5体育课上，某班两名同学分别进行 10 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 【     】    A平均数     B.频数分布   C.中位数     D.方差  6. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的 个数是【     】                                         2  A 4 个    B 5 个    C 6 个     D 7 个  7. 小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 【     】      A 13          B 12           C 23             D 34  8 若 a c 0 b，则 abc 与 0 的大小关系是 【     】   A、 abc 0  B、 abc=0   C、 abc 0  D、无法确定 , 9. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是 【     】  A.相交或相切     B.相切或相离      C.相交或内含      D.相切或内含  10不等式 1 1032 0.xx ，的解集是 【     】  A 31 x 2   B 3 x 2   C x 2     D x 3 11. 如图，过点 C(1， 2)分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线  y x 6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y kx(x 0)的图像与  ABC 有公共点，则 k 的取值范围是【     】       A 2k9     B 2k8     C 2k5    D 5k8  12. 如图，用邻边分别为 a， b（ a b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成 两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a与 b 满足的关系式是【     】     A b= a  B b= 5+1a2   C b= 5a2   D b= 2a                                           3 第二部分   非选择题   二、  填空题（本题共 4 小题，每小题 3分，共 12分）    13. 分解因式： 2x2 8            14 5.为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知 2 米长的竹杆投影长为 1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为 30 米，则水塔高为 _. 15. 如图，菱形 ABCD 中， AB=2， A=120 ，点 P， Q， K 分别为线段 BC， CD， BD上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为                 16. 如图， n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设2 1 1BDC的面积为1S，3 2 2BDC的面积为2S， ，1n n nB D C的面积为nS，则2S=       ；nS=_        （用含 n 的式子表示）  D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A 三、 解答题（本题共 7 小 题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8分，第 21题 8分，第 22 题 8 分，第 23题 10 分，共 52 分）  17. 计算： | 2|+2 1 cos60 （ 1 ） 0                                               4 18 先化简： 22a 1 a 11 a a + 2 a，再选取一个合适的 a 值代入计算          19. 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）    请你根据图中提供的信息，解答下列问题：  （ 1）计算被抽取的天数；  （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；  （ 3）请估计该市这一年（ 365 天）达到优和良的总天数                                               5 20.（ 8 分） 已知：如图， AB 为 O 的弦，过点 O 作 AB 的平行线，交   O 于点 C，直线 OC 上一点 D 满足 D= ACB. （ 1）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；  （ 2）若 O 的半径等于 4， 4tan3ACB，求 CD 的长 .           21.（ 8 分） 火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙 种货物 1150 吨，现计划用 50 节 A、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，每节 B 节货厢的运费是 0.8 万元；甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、 B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？                                                   6 22. （ 8 分） 已知如图，在梯形 ABCD 中， 24A D B C A D B C ， ， ，点 M 是 AD 的中点， MBC 是等边三角形  （ 1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；  （ 2）动点 P 、 Q 分别在线段 BC 和 MC 上运动，且 60M P Q 保  持不 变设 P C x M Q y， ，求 与 x 的函数关系式；  （ 3）在（ 2）中，当 y 取最小值时，判断 PQC 的形状，并说明理由                          A D C B P M Q 60                                          7 23 （ 10 分） 如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与一直线相交于 A（ 1， 0）， C（ 2， 3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D  （ 1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；  （ 2）设点 M（ 3， m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；  （ 3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B， E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E作 EFBD交抛物线于点 F，以 B， D， E， F 为顶点的四边形能否为平行 四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由；  （ 4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值                                                                                        8 参考答案  1.【答案】 D。  【考点】 倒数。  【分析】 根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以 2 的倒数为 1 2 = 12。 故选 D。  2.【答案】 C。  【考点】 科学记数法。  【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1 0 1 0na a <， 其 中 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。 4 600 000 000 一共 10 位，从而 4 600 000 000=4.610 9。故选 C。   3.【答案】 A。  【考点】 轴对称图形。  【分析】 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此， B、 C、   4.【答案】 B。  【考点】 同底幂乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，。  【分析】 根据同底幂乘法和除法，幂的乘方，合并同类项运算法则逐一计 算作出判断：  A、 2 3 2 + 5 6a a a a ，故本选项错误； B、 3 2 3 1a a a a ，故本选项正确；  C、 23 3 2 6a a a，故本选项错误； D、 2a 和 5a 不是同类项，不可合并，故本选项错误。故选 B。   5.【答案】 D. 6.【答案】 B。  【考点】 由三视图判断几何体。  【分析】 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，底层应该有 3 1 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，共有 5 个小正方体。故选 B。  7， 【答案】 A. 【分析】 画树状图得：   如图：共有 6 种可能出现的结果。   小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，   小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： 21=63。                                         9 【考点】 列表法或 树状图法，概率。  【分析】 根据题意画出树状图或列表，求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。   8. 【考点】 ：计算题。  分析：根据不等式是性质： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题  解答：解： a c 0 b，  ac 0（不等式两边乘以同一个负数 c，不等号的方向改变），  abc 0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）  故选 C  点评：主要考查了不等式的基 本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变   9.【解析】如图所示，所以选择 A    10.【分析】 解不等式，得： x 3；解不等式，得： x 2，所以不等式组的解集为   3 x 2  【答案】 B   【考点】 解不等式组  【点评】 解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所 有解集的公共部分   11.【答案】 A。  【考点】 反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。  【分析】   点 C(1， 2)， BCy 轴， ACx 轴，   当 x 1 时， y 1 6 5；当 y 2 时， x 6 2，解得 x 4。   点 A、 B 的坐标分别为 A(4， 2)， B(1， 5)。  根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时， k 12 2 最小。  设与线段 AB 相交于点 (x， x 6)时 k 值最大，  则 k x( x 6) x2 6x (x 3)2 9。   1x4 ， 当 x 3 时， k 值最大，此时交点坐标为 (3， 3)。  因此， k 的取值范围是 2k9 。故选 A。    AO 1AO 1AO1AO 1                                       10 12.【答案】 D。  【考点】 圆锥的计算。  【分析】   半圆的直径为 a， 半圆的弧长为 a2。   把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，   设小圆的半径为 r，则： 2 r= a2，解得： 1r= a4 如图小圆的圆心为 B，半圆的圆心为 C，作 BACA 于 A 点，  则由勾股定理，得： AC2+AB2=BC2，  即： 2 2 21a a + b = a + a2 4 2 2 4 ，整理得： b= 2a 。故选 D。   13.【答案】 2(x 2)(x 2)。  【考点】 提公因式法与公式法因式分解。  【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：  2x2 8 2(x2 4) 2(x 2)(x 2)。   14.【答案】 40 米  【考点】 投影现象   15.【答案】 3   【考点】 菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系 ，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。  【分析】 分两步分析：  （ 1）若点 P， Q 固定，此时点 K 的位置：如图，作点 P 关于 BD的对称点 P1，连接 P1Q，交 BD 于点 K1。  由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得  P1K1 = P K1， P1K=PK。  由三角形两边之和大于第三边的性质，得  P1K QK P1Q= P1K1 Q K1= P K1 Q K1。   此时的 K1就是使 PK+QK 最小的位置。  （ 2）点 P， Q 变动，根据菱形的性质，点 P 关于 BD 的对称点 P1在 AB 上，即不 论点 P在 BC上任一点，点 P1总在 AB 上。   因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，  当 P1QAB 时 P1Q 最短。   过点 A 作 AQ1DC 于点 Q1。  A=120 ， DA Q 1=30 。   又 AD=AB=2 ， P 1Q=AQ1=ADcos300= 3233。    综上所述， PK+QK 的最小值为 3 。故选 B。                                          11 16.【思路分析】 拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还 好，将阴影部分标出，不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是22BAC , 33BAC 这种的 ,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系 .首先 2S 所代表的三角形的底边2C 2D是三角形2AC 2D的底边 ,而这个三角形和3AC 3B是相似的 .所以边长的比例就是2AC与3AC的比值 .于是2 1 2 2 3232 3 3S .接下来通过总结 ,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等 ,为 3 （连接上面所有的 B 点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看 ）。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的 B,C 点连线的边都是平行的，于是自然可以得出  nD自然是所在边上的 n+1 等分点 .例如2D就是2B 2C的一个三等分点 .于是1121nn nDC n(n+1-1 是什么意思 ?为什么要减 1?)11 1 2 3332 2 1 1n n nB D C n nnnS D C nn  17.【答案】 解：原式 =2+1122 1=2 1=1。  【考点】 实数的运算，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂。  【分析】 针对绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。   18.【答案】 解：原式 a a + 2a 1 a + 2 a + 1 a + 2 11 = 1 = =a a + 1 a 1 a + 1 a + 1 a + 1 a + 1 。              取 a=2，原式 11=2+1 3。  【考点】 分式的化简 求值。  【分析】 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为 0 的值代入即可（除 0、 2、 1、 1 以外的数）。     19.【答案】 解：（ 1） 扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32天，   被抽取的总天数为： 3264%=50 （天）。  （ 2）轻微污染天数是 50 32 8 3 1 1=5 天。因此补全条形统计图如图所示：                                         12 ；  扇形统计图中表示优的圆心角度数是 850360=57.6 。  （ 3） 样本中优和良的天数 分别为： 8， 32，   一年（ 365 天）达到优和良的总天数为： 8+3250365=292 （天）。  因此，估计该市一年达到优和良的总天数为 292 天。  【考点】 扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角度数，用样本估计总体。  【分析】 （ 1）根据扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32 天，即可得出被抽取的总天数。  （ 2）利用轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5 天；表示优的圆心角度数是850 360=57.6 ，即可得出答案。  （ 3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（ 365 天）达到优和良的总天数即可。   20.【思路分析】 本题也是非常典型的通过角度变换来证明 90的题目。重点在于如何利用 D= ACB 这个条件，去将他们放在 RT 三角形中找出相等，互余等关系。尤其是将OBD 拆分成两个角去证明和为 90。  解：（ 1）直线 BD 与 O 相切   证明：如图 3，连结 OB -   OCB= CBD + D ， 1= D，     2= CBD    AB OC ，   2= A   A= CBD    OB=OC，    2 3 1 8 0B O C ，    2BOC A ，  3 90A  3 9 0C B D     OBD=90  直线 BD 与 O 相切   （ 2）解：   D= ACB ， 4tan3ACB，  4tan3D  在 Rt OBD 中， OBD=90， OB = 4， 4tan3D，    4sin5D， 5sinOBOD D    1C D O D O C    321CDOAB                                       13  21.解：设 A 型货厢用 x 节，则 B 型货厢用（ 50 x）节，根据题意，得  1150)50(35151530)50(2535xxxx  解不等式组，得 28 x 30  因为 x 为整数，所以 x 取 28， 29， 30. 因此运送方案有三种 . （ 1） A 型货厢 28 节， B 型货厢 22 节；  （ 2） A 型货厢 29 节， B 型货厢 21 节；  （ 3） A 型货厢 30 节， B 型货厢 20 节；  设运费为 y 万元，则 y=0.5x+0.8（ 50 x） =40 0.3x 当 x=28 时， y=31.6 当 x=29 时， y=31.3 当 x=30 时， y=31   因此，选第三种方案，即 A 型货厢 30 节， B 型货厢 20 节时运费最省 .   22.【解析】  （ 1）证明： MBC 是等边三角形   60M B M C M B C M C B ， M 是 AD 中点   AM MD   AD BC   60A M B M B C ， 60D M C M C B   A M B D M C   AB DC  梯形 ABCD 是等腰梯形  （ 2 ）解：在等边 MBC 中， 4M B M C B C ， 60M B C M C B ， 60M P Q   120B M P B P M B P M Q P C  (这个角度传递非常重要 ,大家要仔细揣摩 ) B M P Q P C   B M P C Q P   PC CQBM BP P C x M Q y，   44B P x Q C y ， 444xyx   21 44y x x  【思路分析 2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当 X 取对称轴的值时 Y 有最小值。接下来就变成了“给定 PC=2，求 PQC形状”的问题了。由已知的 BC=4，自然看出 P 是中点，于是问题轻松求解。 （ 3）解：  PQC 为直角三角形   21 234yx 当 y 取最小值时， 2x PC P 是 BC 的中点， MP BC ， 而 60M P Q ，   30C P Q ，   90P Q C     23.【答案】 解：（ 1）由抛物线 y= x2+bx+c过点 A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得，  1 b+c=04+2b+c=3，解得 b=2c=3。 抛物线的函数关系式为 2y x 2 x 3 。                                         14 设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+n，         由直线 AC 过点 A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得  k+n=02k+n=3，解得 k=1n=1。   直线 AC 的函数关系式为 y=x+1。  （ 2）作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N ，      令 x=0，得 y=3，即 N（ 0， 3）。  N （ 6，  3）  由 22y x 2 x 3 = x 1 + 4 得 D（ 1， 4）。  设直线 DN 的函数关系式为 y=sx+t，则  6s+t=3s+t=4，解得1s=521t=5 。   故直线 DN 的函数关系式为 1 21yx55 。  根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当 M（ 3， m）在直线 DN 上时，  MN+MD 的值最小，   1 2 1 1 8m 3 =5 5 5 。   使 MN+MD 的值最小时 m 的值为 185。  （ 3）由（ 1）、（ 2）得 D（ 1， 4）， B（ 1， 2），       当 BD 为平行四边形对角线时，由 B、 C、 D、 N 的坐标知，四边形 BCDN是平行四边形，此