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东北大学硕士学位论文 摘要 供应链管理环境下的多级分销系统库存研究 摘要 进入2 1 世纪，供应链管理无论从理论还是实践正在得到人们的更加关注。 顾客需求的不确定性和个性化急剧增加，市场竞争日益加剧，经济日趋全球化， 所有这些变化对企业的竞争力提出了更高要求。作为一种新的管理方法，供应链 管理给人们提供了一个崭新思路：它通过对整个供应链中各参与组织、部门之间 的物流、信息流与资金流进行计划、协调和控制等，来优化提高所有相关的过程 的速度和最优化所有相关过程的净增加值，从而提高组织的运作效率和效益。可 以说，当今的竞争已经从以往单纯意义上的企业间竞争转化为企业所在的供应链 的竞争。因此，建立一条具有竞争力的供应链成为企业成败兴衰的重要因素，而 供应链的竞争优势则在于：在保持一定服务水平的基础上，尽量降低供应链成本。 库存在供应链管理中扮演着重要的角色，它直接关系着供应链成本的高低和 服务质量的好坏。并且由于企业组织与管理模式的变化，供应链管理环境下的库 存控制问题同传统的库存管理相比有许多新的特点和要求。分销系统是近年来研 究的热点。在一定服务水平约束下分销系统如何作出最优的库存决策，使得供应 链总成本( 包括库存成本，缺货成本，运输成本，订货成本等) 最小化，或者系 统利润最大化，成为众企业竞相追逐的目标。而多级分销系统又因其库存决策的 复杂而成为近年来研究的难点。 本文的重点集中在多级分销系统的库存决策方面，主要考虑了一个供应商、 一个中心仓库、多个零售商的多级分销系统的库存决策问题，主体部分以服务水 平为约束，建立了多级分销系统的成本最优模型，给出了求解方法，并通过算例 说明了模型的应用效果。然后将模型扩展到多个供应商、一个中心仓库、多个零 售商的情况，在此情况下建模求解。 本文主要分为六个部分，论文的第一部分为绪论，第二部分综合国内外近几 十年来库存以及多级分销系统的相关文献进行了文献综述，第三部分为理论介绍， 第四部分研究了一个供应商、一个中心仓库、多个零售商的多级分销系统，以服 务水平为约束条件，综合考虑各种成本，建立了包括供应商、中心仓库、零售商 在内的分销系统成本优化模型，给出具体的算法并通过一个算例说明了该模型的 求解过程，第五部分是第四部分的扩展篇，将一个供应商扩展到多个供应商，研 东北大学硕士学位论文 r e s e a r c ho f t h ei n v e n t o r yd e c i s i o n - m a k i n go f m u l t i e c h e l o n d i s t r i b u t i o ns y s t e mi 1 1s u p p l yc h a j nm a n a g e m e n t a b s t r a c t s u p p l yc h a i l li sr e c e i v i 】唱p e o p l e sm u c hm o r ec o n c e mb o ma t 也e o r ya n di n p r a c t i c e t h es h a i p l yi n c r e a s i n gu n c e n a j m ya i l d i n d i v i d u a l i z a t i o no fc u s t o m e r s d e m a n d ，m ea g 伊a v 撕n gc o m p e t i t i o no fm a r k e td a yb yd a ya n dt h eg l o b a l i z a t i o no f e c o n o m y ，a l l 也e s ec h l g e sa r ep 吡i n gf b 嗍d 王l i g h e rr e q u e s tt ot h ec o m p e t i t i v e n e s s o ft h ee m e r p d s e a sak i l l do fn e wm a n 蜒r e m e n tp r o c e d u r e ，t l l x 东北大学硕士学位论文 a b s tr a c t s e n r i c el e v e l ，ac o s tm o d e i i se r e c t c d 。t h ea p p l j c a t i o no ft 1 1 em o d e 】i se x p 】a j 】e dv j aa c a s e a n dt h e ne x t e n dt h em o d e lt o 1 ec i r c 啪s t 鲫c eo f m a i l ys u p p l i e r s ，o n ec e 曲m w a r e h o u s ea n dm a n yr e t a i l e r s t h e 捌c l ej s 缸m e d b ys i xp a n s t h e 丘r s tp a r tb e g i 璐t h cp 印c r t h es e c o n dp a r t s 眦吼积z e s 也1 ；1 i t e r a n l r e sa b o u ti n v e n t o r ya 1 1 dn m l t i e c h e l o nd i s 僦b 砸o ns v s t e mi n r e c e n ty e a ：r s t h et l l i mp a r tm a i l l l yi n 打o d u c e s 让i et h e o r ) ro fs u p p l yc h a i l lm 如a g e m e n t a n di n v e m o r yc o n 订0 1 t h ef o u r mp a r ts t u d i e sam u l t i 七c h e l o nd i s 蛹b u d o ns v s t e m f o 咖e db yo n es u p p i i e r ，o n ec e n t r a lw a r e h o u s ea i l dm a n yr e t a i l e r s w i mt h er e s 衄c t i o n o fs e r v i c el e v e la n dt h eo b j e c to f t h et o t a lc o s to ft h ed i s 菌b u 廿o ns y s t c m ，e r e e tt h ec o s t 0 p t i r n i z a t i o nm o d e l 舢s oa a r j t t l l i i e t i ci sg i v e nt oi l l u s 怕t et l l ep r o c e s so ft h es o l u t i o n t h ef i f mp a r ti s 协ee x t e n s i o no f 也ef 0 埘hp a n ne x t e n d sm ef 缸m c rm o d e lt o 恤 c i r c l l l l l s t a n c e so fm 锄ys u p p l i 哪，o n ec 劬a lw a r e h o u s e 柚dm a i l yr e t “e r s t h es i x m p a r ti s 也es u l m a r i z 撕o na n de x p e 删o n k e yw o r d s ：s u p p l yc h a i n ( s c ) ， s l 硝) 1 yc h a i l lm a n a g e m 衄s c m ) ， n d t i 吒c h e i o nd i s 仃i b u d o ns y s t c m ，i 1 1 v 咖， i m ，e r l t o r yd e c i s i o n ，c o s t v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：办佩 日期。弦匹m p 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名：如佩 签字日期：伽西、l p 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 在相对囊譬蒌囊羹羹耋薹羹攀；妻囊鍪蚕妻耋要蓁雾雾篓螽曼奏蠢薹；蠢奏 薹羹妻薹薹嚣茎襄薹茎霎墓尊鼢潞旌j 辑曷辕强竿曲鳇埕襄弱耗玛“聪列；熬魏 筻弼裂藩瀵浩醛饕聪瞩篓划稳麟出掣奠聪：鍪c 崖噬滞疆疆湮浯蝌呸灌崖莲堪 邋霉嵝馒萤鞭甄，裂弧动扩，鹾翳娶兰j 越埘丑霏韶默塑哺翳确鞫驰聃钶弛 藕稽继罐臻础囊 0 q 模型) 和不确定需求下的库存问题( 如报童模 型) 。这里也从需求是否确定的角度，对需求模式进行归类。 ( 1 ) 确定需求 确定需求是指可以用确定的函数形式表达的需求，其描述方法根据供应链外 部环境或外部假设可以分为多种，主要包括： 需求率固定 即为传统e o q 模型中的假设，认为一段时间内的需求是一个常量，需求是 均匀到达的，如年需求为d = c ( c 为一个正常数) 。 需求是库存水平的函数( s t o c k d e p e n d e n td e m a n d ) 一些超市经理发现，某些产品的需求率直接与摆放的库存有关，库存摆放量 越大越畅销。由此认为，需求d 可以表述成库存水平，的函数，如 d ( ，) = d 。j 9 ，( o o ) ，6 ( ，) 表示价格的弹性系数( 6 ( ，) o ) ，p 是，期的价格。该类需 求模式常用于供应链中的定价与库存的联合决策问题。 ( 2 ) 不确定需求 不确定需求是指，在一定时期内无法用确定的函数形式表示的需求，即，需 求可能服从某种分布( 分布参数可能已知也可能未知) ，也可能需求函数中含有 随机变量。在确定性需求下管理订货、库存问题等相对容易解决，而在不确定性 需求下，要选择一个合适的库存水平来满足顾客需求则比较复杂，很多问题在不 同的需求不确定性前提下研究，得到的结论是不同的。不确定需求主要包括： 服从某一概率分布的需求 需求服从哪一种分布主要取决于产品的类型和需求量的大小。最常见的是假 设需求服从正态分布和泊松分布，也有的假设需求服从二项分布、均匀分布、指 数分布、负双峰分布、b e t a 分布、g a i n i n a 分布等，有些文献甚至放宽了需求服从 某一分布的假设，允许需求服从自由( 舶e ) 分布。当假设需求分布的各项参数已知 时，大多数库存管理方面的研究都集中于需求的不确定性程度( 如方差系数) 对 库存决策的影响。而当需求分布参数未知时，大多数库存问题选用贝叶斯方法或 其他方法对需求参数进行估计。总之，服从某一概率分布的需求是库存理论中应 用的最广泛的一类不确定需求。 含有随机变量或均值方差可变的需求 含随机变量的需求是指，需求函数中含有随机扰动，使得需求具有不确定性， 如与价格有关的需求就可以扩展为随机需求，见下式： d ( p ，s ) = _ y ( p ) + s 或d ( p ，占) = y ( p ) 占 其中，_ y ( p ) 是一个关于p 减函数，其形式可以为y ( p ) = d 一印 o ，6 0 ) ，也 可以为y ( p ) = 印“ o ，6 1 ) ，占是一个随机变量。 对于均值、方差可变的需求，有一个例子见e m s tr 和p o w e l ls g ( 1 9 9 5 ) 【1 8 ， 文中提出了一种服务水平敏感性需求，即，需求的均值和方差对服务水平都是敏 感的，所以，可把需求的均值和标准差用服务水平来表达，见下式： ( 5 z ) = ( 1 + 口( 脱一观o ) ) o盯( 5 z ) = ( 1 + 2 口( 乩一肚o ) 盯。 其中，口表示服务水平提高1 所引起的需求均值的提高值；卢表示服务水平的 提高所带来的额外需求的相关变化；胁表示在最初的服务水平o 下的需求均值， 瓯表示在最初的服务水平o 下的需求标准差。 该类需求函数常出现在供应链契约方面的文献中。 随机的时间序列需求： 4 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述随机的时间序列需求中，非平稳序列相关需求4 r ( 1 ) 模式比较常见，它表 示本期需求与上一期需求具有相关性，且需求是随机波动的，具体公式如下：d r = d + p d f - 1 + s f 其中，d 是非负常数，户是相关系数( 一1 0 ，6 、 叫、，叫、 r 、，、，、，时间 f f， 图3 2 周期性检查的( “d 策略 f i g 3 2t h ep e r i o d j cr e v i 哪编印p o l i c y 水平s 如图3 2 所示，经过固定的检查周期以发出订货，这时库存量为五，订货 量为( 争五) 。经过一定的时间( 上产一订货提前期，可以为随机变量) ，库存 2 0 东北大学硕士学位论文第三章基本理论 补充( s 一五) 后，库存到达爿点。再经过一个固定的检查周期f ，又发出一次订货， 订货量为( 争五) ，经过一定的时间( 力，库存又达到新的高度鼠如此周期性 检查库存，不断补给。 综合库存策略，即( f ，见d 策略 该策略是策略( f ，5 ) 和策略( 尼d 的综合。这种补给策略有一个固定的 检查周期t ，最大库存量文固定订货点水平尼当经过一定的检查周期f 后，若 库存低于订货点，则发出订货；否则，不订货。订货量的大小等于最大库存量减 去检查时的库存量。 ( 2 ) 供应链管理环境下库存控制策略 供应链管理环境下的库存管理方法主要有自动库存补给方法、供应商管理库 存方法、联合库存管理方法、协同规划、预测与补给、多级库存管理等方法。 自动库存补给法 自动库存补给法是指把生产过程中的产品放在包装袋中，并存放在箱子里面， 每一个包装袋都装有一定数量的要配送商品，供应商经常检查采购商的仓库，补 充袋子，并借助电子化与信息共享，通过对箱子数量的补充来实现采购商的库存 自动补给。 联合库存管理方法 联合库存是一种基于协调中心的库存管理办法，是解决供应链系统中由于各 节点企业的相互独立库存运作模式导致的需求放大现象，提高供应链同步化程度 的一种有效的库存控制方法。 在联合库存管理模式下，双方通过某种形式的协商框架，来决定需求的预测 和补充存货的水平，协议一般要体现以下内容：库存的最高水平和最低水平；货 物的补充周期；明确要生产产品的安全、环境保护问题；数据的提供、预测、补 给和库存负责问题；库存的准确目标、结算方式以及相关支付手段；任何一方没 能履行其职责的相应补救措施。 该方法要求供应商和采购商相互开放、资源共享，与传统的库存管理方式相 比，其优势主要表现在：保持较低的存货水平、减少缺货的风险、增加相应的支 付方式。 供应商管理库存方法 供应商管理库存方法也即w i ( v e n d o rm a n a g e di n v e n t o r y ，i ) 管理系统， 就是指由供应商管理用户库存，该方法以通过双方密切合作形成的交付货物的方 式为基础。传统的交付货物方式一般由采购方使用，而供应商管理库存的供货方 式由供应商确定，该方法在于在供应链第一层供应商、分销商( 零售商) 之间特 另日有效率。 2 1 东北大学硕士学位论文第三章基本理论 运用供应商管理库存，对所进行转移的产品可以使用的方法包括： a 使用第三方的资源，由采购商组织的、第三方经营的分销； b 使用供应商拥有所有权的车辆、设备、由第三方分销； c 供应商组织的第三方分销； d 由供应商通过拥有股权实行管理的分销； 协同规划、预测与补给 协同规划、预测和补给c p f r 模型( c o l l a b o r a t i v ep l a n n i n g ，f o r e c a s t i n g & r e p l e n i s h m e n t ，c p f r ) ，是2 0 世纪9 0 年代末出现的一种新的供应链管理技术， 是一种协同式的供应链库存管理技术，同供应商管理库存和联合库存管理相比， 它能同时降低销售商的存货量，增加供应商的销售量。 c p f r 最大的优势是能及时准确的预测由各项促销措施或异常变化带来的销 售高峰和波动，从而使销售商和供应商都能做好充分的准备，赢得主动。同时c p f r 采取了一种“双赢”的原则，始终从全局的观点出发，制定统一的管理目标以及 方案实施办法，以库存管理为核一i i , ，兼顾供应链上的其它方面的管理。 多级库存管理 多级库存优化与控制是在单级库存控制的基础上形成的，是一种对供应链资 源全局性优化的库存管理模式，主要有两种库存控制方法：一种是分散化策略， 一种是中心化策略，这两种库存策略各有优缺点。分散化策略是各个库存点独立 的采取各自的库存策略，通常只有在信息完全共享才能充分利用供应链资源，在 实际应用中往往达不到理想的效果；中心化策略，通过建立库存目标函数，同时 确定所有库存点的控制参数，在降低库存总体成本的基础上来实现库存的优化。 3 2 3 经典库存控制模型 ( 1 ) 库存模型的分类 常见的独立需求库存控制模型根据其主要的参数，如需求量与提前期是否为 确定，分为确定型库存模型和随机型库存模型。 确定型库存模型 a 周期性检查模型 此类模型有六种，分不允许缺货、允许缺货、实行补货等三种情况。每种情 况又分瞬时到货、延时到货两种情形。 最常用的模型是不允许缺货、瞬时到货型。其最佳订货周期为： 仄i r = f 兰! 里 ( 3 1 ) vl i d 式中：c 。单位订货费用( 元) 2 2 东北大学硕士学位论文 第三章基本理论 自一单位产品库存维持费用( 元件年) 口一需求率( 年需求量) ( 件年) 最大库存量：s = t d b 连续性检查模型 连续型检查模型需要确定订货点和订货量两个参数。也就是解决( b 亓) 策 略的两个参数的设定问题。 连续性库存检查模型分六种：不允许缺货、瞬时到货型；不允许缺货、延时 到货型；允许缺货、瞬时到货型；允许缺货、延时到货型；补货、瞬时到货型； 补货、延时到货型。 最常见的连续性检查模型是不允许缺货、瞬时到货型。最经典的经济订货批 量模型( 脚模型就是这种。在下文将加以详细介绍。 随机型库存模型 随机型库存模型要解决的问题是：确定经济订货批量或经济订货期；确定安 全库存量；确定订货点和订货后的最大库存量。随机型库存模型也分为连续性检 查和周期性检查两种情形。当需求量、提前期同时为随机变量时，库存模型较为 复杂。 随机型库存模型最常见的是“报童问题”。将在下文加以详细介绍。 ( 2 ) 经济订货批量( e o q ) 模型 1 9 1 5 年，哈里斯( f h a r r i s ) 从极小化订购成本和储存成本两个方面出发， 提出了需求确定的存储模型经济批量订购模型( e c o n o m i co r d e r i n gq u a n t i t y ， e o q ) ，e o q 模型开创了库存理论的新时代。【9 】 假设：不允许缺货，也就是缺货费用为无穷大； 提前期为零，当库存降至零时可以立即得到补充； 需求是连续均匀到达的，且需求率( 单位时间的需求量) r 为常数： 每次的订货量印固定不变； 每次订货的订货成本和单位库存持有成本不变，整车运输。 在假设条件下，每隔t 时间补充一次库存，那么订货量必须满足t 时间的需 求r t ，记订货量为q ，q = r t ，订购费为c 。，货物单价为k 。 则订货费用为：c 3 + k r tt 时间的平均订货费：c j t + k r ； t 时间的平均存储量：l t1 1 r t d t = i 2 r t ：单位时间单位库存费用为：c 。 d t 时间的平均库存管理费用为：1 2 r t c 。 单位时间平均库存费用为c ( t ) ：c ( t ) = c 。t + k r + i 2 c 。r t ( 3 2 ) 可以看出上面公式是关于自变量t 的一个简单的复合函数，对公式( 3 2 ) 用微 2 3 东北大学硕士学位论文 第三章基本理论 分方法求最小值。令百a c ( t ) = 导+ 丢c l r = o 铘u 瓦2 器 订货批量瓦= 犀 m i n c ( q ) = c 。= c ( q o ) = c l q o = 、2 c 3 c 1 r 。 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 在哈里斯( f h a r r i s ) 假设的理想条件下，公式( 3 4 ) 只与单位时间单位库 存费用c 。订购费用c 。和需求速度r 有关。如果希望改变费用函数( 3 4 ) 的值， 从公式( 3 5 ) 可以看出，( c 。) 2 与c 3 ，c 1 和r 成正比。任意减小其中的一个量， 费用就会随之减小。 ( 3 ) 经典报童模型 经典报童模型是一个单周期利润最大或成本最小的模型，假设需求是一个随 机变量，需求的分布及其参数在各个周期不发生变化，根据离散随机需求和连续 随机需求，该问题可分为两个模型： 需求为随机离散的模型 问题描述：报童每天售报数量是一个随机变量，报童每天售出一份报纸赚k 元，如报纸未售出，每份赔h 元。每日售出报纸份数，的概率p ( ，) 根据以往经验 是已知的，试确定报童每日准备的最佳报纸份数。 这个问题就是确定报童每日报纸的订货量。使赚钱的期望利润矽( q ) 最大。 模型如下： 矿( q ) = 艺，p p ) 一艺 ( q 一，) p p ) + j i o p ( r ) ( 3 6 ) 最优的口值由以下不等式确定： 萎尸p ) o ) ，生产 或订购的数量为识确定订货量职使赚钱的期望利润最大或成本最小。 如果考虑的是单周期预期利润最大，并令单周期预期利润= 预期销售收入一 2 4 东北大学硕士学位论文第四章一个供应商的多级分销系统模型 是按实际库存量多少缴费，则为直接空间占用成本。如果公司是租借或购买库存 空间，固定的租借或购买成本被计入设施固定成本中，或者按照平均库存量均摊 到每单位平均库存中。 ( 5 ) 其它成本 库存持有成本的余下部分是一些相关的小额成本，如偷窃、保证金、毁损、 税金和可能导致的附加保险费。 单位库存持有成本是在综合考察以上成本项目后估算出来的。 多级分销系统的库存持有主要发生在中心仓库和零售商处，年总库存持有成 本一般表示为中心仓库的单位库存持有成本乘以中心仓库的平均库存量，加上零 售商的单位库存持有成本乘以所有零售商的总平均库存。 4 1 2 运输成本 多级分销系统的运输成本包括从制造商到中心仓库的运输成本和中心仓库到 零售商的运输成本两个部分。 从工厂到中心仓库的运输有时会由供应方负责，但商品的售价中会包含供应 方的运输成本。因此我们这里不加区分地把这种情况下的运输成本折成的商品价 格加成部分也计作连锁企业的运输成本。 单位运费的估计是个重要问题。在一个多级分销系统中，可能会有许许多多 不同的运输费率，运输费率常常随产品、运输批量、运输起止地的不同而改变。 为了避免查找或检索这么多种费率带来的繁重工作，加快计算过程，通常用某种 方式估计运输费率。 采用的运输服务种类不同时，运输费率的估计是不同的。在估计自有运输( 通 常是卡车) 的有效费率时，需要了解运营成本和车辆的运输路线。通常企业都会 有运营成本的完整记录，这些成本包括司机的工资和福利、车辆维护费、保险费、 税金、折旧费和一般管理费用。在运费估计中，通常用到的是到达一个地点的单 向距离，而不是车辆来回的实际行驶距离。由成本和距离很容易得到每公里的运 营成本。采用受雇运输方式时，卡车、火车运输的等级费率，u p s 和其它小件货 物承运人的费率的特点是运输费率和距离、运输批量大致呈线性关系。估计中可 以用一条曲线来拟合实际发生的运费。 4 1 3 订货成本 订货成本是与下订单和接收某一订单有关、与订货数量多少无关的增量成本， 如办公费、差旅费、电报电话费、邮资、装卸理货费用等 多级分销系统的订货成本包括供应商、中心仓肇。客墓墼云z 贸及弹砬唇铐 7 东北大学硕士学位论文第四章一个供应商的多级分销系统模型 本，每部分订货成本可表示为单位订货成本和年均订货次数之积。 4 1 4 缺货成本 多级分销系统的缺货成本包括零售商的缺货成本和中心仓库的缺货成本两个 部分。零售商的缺货成本包括延期交货成本和销售额损失两部分。其中，延期交 货成本为零售商店发生缺货时被延期交货的部分与单位延期交货成本之积。销售 额损失是因缺货而损失的销售额。中心仓库的缺货成本因为假设一个地区只有一 个中心仓库，因此所有的零售商都是忠诚的，缺货成本只包括延期交货成本。 4 2 模型假设与符号含义 4 2 1 模型假设 ( 1 ) 分销系统包括聆个同质的零售商，一个中心仓库，一个供应商，单一产品。 ( 2 ) 零售商的日需求量是随机的，服从正态分布k ，盯，2j ，i = 1 ，2 ，3 ，4 h 各零售商的需求是相互独立的。 ( 3 ) 零售商采取周期检查库存控制策略，检查周期为一天。 ( 4 ) 中心仓库采取连续检查库存控制策略，当库存降到s 时，向供应商发出订 货量为q 的订单。 ( 5 ) 零售商处未满足的需求导致缺货成本，包括延期交货成本和惩罚成本，假 设忠诚顾客的比例为口。 ( 6 ) 由于一个地区只有一个中心仓库，可假设所有的零售商都是忠诚顾客，中 心仓库未满足的需求都被延期。 ( 7 ) 中心仓库的提前期包括两部分：订货过程时间和从供应商到中心仓库的运 输时间，设定为固定常数。 ( 8 ) 零售商的提前期包括三个部分：订货过程时间，中心仓库缺货时的等待时 间，从中心仓库到零售商的运输时间，设定为固定常数。 ( 9 ) 在分销网络中，供应商和中心仓库一直具备良好的供应链合作伙伴关系， 供应商可以根据中心仓库的订单实现j i t 生产，因此忽略供应商的库存持有成本 和缺货成本。 ( 1 0 ) 零售商采用电子订货的方式，因此忽略零售商的订货成本。 4 2 2 符号含义 本章模型中用到的符号如下： 下标 表示第f 个零售商 2 8 东北大学硕士学位论文第四章一个供应商的多级分销系统模型 本，每部分订货成本可表示为单位订货成本和年均订货次数之积。 4 1 4 缺货成本 多级分销系统的缺货成本包括零售商的缺货成本和中心仓库的缺货成本两个 部分。零售商的缺货成本包括延期交货成本和销售额损失两部分。其中，延期交 货成本为零售商店发生缺货时被延期交货的部分与单位延期交货成本之积。销售 额损失是因缺货而损失的销售额。中心仓库的缺货成本因为假设一个地区只有一 个中心仓库，因此所有的零售商都是忠诚的，缺货成本只包括延期交货成本。 4 2 模型假设与符号含义 4 2 1 模型假设 ( 1 ) 分销系统包括聆个同质的零售商，一个中心仓库 锤鲆豪帐寄趺菔俊b虱i；j囊蓑。i!萋彗妻i二ii露i一?。商的需求是相互独立的。( 3 ) 零售 商采取周期检查库存控制策略，检查周期为一天。( 4 ) 中心 仓库采取连续检查库存控制策略，当库存降到s 时，向供应商发出订货量为q 的订单。( 5 ) 零售 商处未满足的需求导致缺货成本，包括延期交货成本和惩罚成本，假设忠诚顾客的比例为0 。( 6 ) 由于 一个地区只有一个中心仓库，可假设所有的零售商都是忠诚顾客，中心仓库未满足的需求都被延期。( 7 ) 中心 仓库的提前期包括两部分：订货过程时间和从供应商到中心仓库的运输时间，设定为固定常数。( 8 ) 零售 商的提前期包括三个部分：订货过程时间，中心仓库缺货时的等待时间，从中心仓库到零售商的运输时间，设定为固定常数。( 9 ) 在分 销网络中，供应商和中心仓库一直具备良好的供应链合作伙伴关系，供应商可以 根据中心仓库的订单实现j i t 生产，因此忽略供应商的库存持有成本和缺货成本。( 1 0 ) 零 售商采用电子订货的方式，因此忽略零售商的订货成本。 422符号含义本章模型中用到的符号如下：下标 表示 x 东北大学硕士学位论文第四章一个供应商的多级分销系统模型 下标w 表示中心仓库 下标s 表示供应商 d 。第i 个零售商b 需$ i t ，服从正态分布。q ，2j 以，中心仓库日需求量 c 。第i 个零售商补给周期需求量 c 。，中心仓库提前期需求量 d ，第i 个零售商年需求量 饥中心仓库年需求量 “需求均值 盯需求标准差 三提前期 e s l 预期服务水平 t s l 目标服务水平 j s 安全库存 k 安全库存因子 平均库存水平 & 第i 个零售商最大库存水平 r 。中心仓库再订货点 巴第i 个零售商订货量 瓯中心仓库订货量 目零售商处忠诚顾客比例 p 零售商处产品售价 b 零售商的单位延期交货成本 见中心仓库的单位延期交货成本 h 单位库存持有成本 0 单位订货成本 g 库存持有成本 c n 订货成本 c 。缺货成本 g 运输成本 其他未标明的符号在文中做出说明 - 2 9 - 东北大学硕士学位论文第四章一个供应商的多级分销系统模型 4 3 模型建立及求解 4 3 1 需求分析 ( 1 ) 日需求量：零售商日需求量“服从正态分布。o r ，2 ) ，各零售商面临 的需求相互独立，所以中心仓库的日需求量服从正态分布。，o w 2j ，其中 。= 。，仃2 w = 盯：。 i = li = l ( 2 ) 年需求量：零售商的年需求量巩服从正态分布，其均值为3 6 0 , u 。，方差 为3 6 0 仃：，中心仓库的年需求量三0 服从正态分布，其均值为3 6 0 。，方差为 3 6 0 一。 ( 3 ) 提前期需求量：零售商补给周期需求量c 服从正态分布，其均值为 ( l 。+ t ) 以，方差为( 厶+ ，) 盯。2 。中心仓库提前期需求量c 。服从正态分布， 其均值为上。以，方差为三。砖。 4 3 2 库存分析 ( 1 ) 零售商的库存分析 零售商i ：每天发出订货量为( 最大库存水平一当天剩余库存) 的订单。上。= 1 ， t = i 在周期检查库存控制策略下，安全库存用来解决货物交付期和检查间隔期之 和上，十丁期间的市场需求不确定性问题。 安全库存等于安全库存因子乘以补给周期需求的标准差，即 s s 。= “吒r j + r = 2 “ ( 4 1 ) 最大库存水平等于补给周期需求加上安全库存即 & = 2 z r j + 2 仃。k ( 4 2 ) 平均订货量等于周期t 内的需求。 平均库存水平等于订货批量的一半加上安全库存即 厶= 以2 + 2 k r i ( 4 3 ) 补给周期内的平均预期缺货量为 e 乳= 吾e ( x # - - s r l ) g ( x i ) 如= 一孚“【1 一只( k ) 】+ 譬盯。工( k ) ( 4 4 ) g ( t ) 为零售商的补给周期内的需求的概率密度函数。t n ( 2 , u 。，2 盯：) 。只( ) 为标准正态分布的概率分布函数，工( ) 为标准正态分布的概率密度函数。 屯 预期服务水平e s l 。= i g ) 啦= 只( ) ( 4 5 ) 3 0 东北大学硕士学位论文 第四章一个供应商的多级分销系统模型 ( 2 ) 中心仓库库存分析： 中心仓库采取连续检查的库存控制策略，当库存降到再订货点见，时，向供应 商发出订货批量为岛的订单，提前期为上。 安全库存础。= k l 吒 ( 4 6 ) 再订货点r 。等于安全库存加提前期平均需求即 r 。= l 。+ 础。= 二r 旷+ k 三。仃。 ( 4 7 ) 平均库存= 瓯2 + s = q w 2 + t 。k 仃。 ( 4 8 ) 巴 一一 预期缺货量砜2 一凡) 厂( x ) 出= 一船w b e 7 吒) 】+ 工( 船7c r c ( 4 9 ) = 一k z 。【1 一只( k ) 】+ z 。工( j i 。) r e 预期服务水平盛l 0 = l t 9 ( h ) 氐= b ( k ) ( 4 1 0 ) 其中拶( x 。) 为中心仓库的提前期内需求量的概率密度函数， 9 ( x 。) ( k 以，l ) 整个分销系统的年总成本包括分销网络的运输成本( 包括供应商到中心仓库 的运输成本和中心仓库到零售商的运输成本) ，中心仓库和零售商的库存持有成 本，供应商、中心仓库和零售商的订货成本以及中心仓库和零售商的缺货成本。 4 3 3 多级分销系统成本建模 ( 1 ) 运输成本 多级分销系统的运输成本包括两部分，第一部分为供应商到中心仓库的运输 成本。 考虑到单位运费随运输批量的增加而减少，且减少的趋势逐渐趋缓的特点( 单 位运价与运载量的关系如图4 1 所示) ，把单位运费描述为随运载量的大小而改变 的指数函数形式：几) ：盯 g 广，其中w 为单位重量口 o ，一1 卢 o ( 4 2 5 ) 所以，系统总成本函数是一个关于“的下凸函数，可由a 砸舭。= o 求得懿a 由第二个约束条件可知，七。是属于某个闭区间的，如果蝶在此闭区间内，则砹为 所求最优安全库存因子；如果不在此闭区间内，则区间边界点为所求最优安全库 存因子。 由第一个约束条件可知，q 。，k 也是属于某个闭区间的，所以，确定了k 的 值后，可以通过二重循环的搜索，找到中心仓库服务水平约束下每种方案的最小 成本，以及使总成本最小的q ，七。值。 4 4 算例 为了说明模型，以两个零售商为例。下表列出了模型中用到的参数值。零售 商的目标服务水平设定为不低于9 8 ，中心仓库的目标服务水平设定为不低于 9 0 。 将表中数据代入模型中，通过m a t l a b 求解，( 计算所用的函数程序见4 5 ) ， 可求得最优解如下：后r 1 = 3 0 3 ，七，2 = 3 0 3 ，s ，l = 8 5 ( 件) ，s ，2 = 9 6 ( 件) ，纨= 6 6 0 ( 件) ，k = 1 6 ，z c = 6 3 3 4 9 9 ( 元) ，嬲e ，= 9 9 8 8 ，嬲l 。= 9 4 5 2 。 。3 4 东北大学硕士学位论文第四章一个供应商的多级分销系统模型 表4 1 模型中的参数值 t a b l e4 11 1 1 ev a l u eo f p a r 鼬e t e r si n 也em o d e l 参数参数值参数参数值 q o 2 5口0 1 魂 一o 5 b ( 元) 5 w ( 吨) o 0 1 5 巩( 元) 6 d1 0 。( 件)( 3 2 。3 5 ) ，( 元) 6 0 盯。( 件) ( 5 ，6 ) q ( 元) 2 0 上。( 天) 5 啦( 元) 2 0 。( 元) 2 0 6 ，( 元) 5 ，。( 公里) 7 0 0 瓯( 元) l o 丸( 元) 1 2 p ( 元)5 0 凡( 元) 6 4 5 计算所用函数程序 f i m c t i o n 阻，w ，玛l w ，a o ，b o ，w ，d ，1 w ，t i ，o s ，a t ，b t ，o w ，o r ，p ，l o ，b r ，b w 皿，l r ，h w ，柳，u w 州_ p a r 锄e t e r s ( a ) i f a 一1 u r = 【3 23 5 ； v f 【56 ； n = 2 ： l w = 5 ： 1 w = 7 0 0 ： a o = 0 2 5 ： b o = 一o 5 ： w = 0 0 15 ： d 卸1 ： t i _ 6 05 5 】； o s = 2 0 ： a t = - 2 0 ： b 卢5 ： o w = 1 0 ： o r = 3 0 ： p = 5 0 ； 3 5 东北大学硕士学位论文第五章多个供应商的多级分销系统模型 5 2 2 库存分析 ( 1 ) 零售商的库存分析 零售商f ：每天发出订货量为( 最大库存水平一当天剩余库存) 的订单。三。= 1 ， t = 1 在周期检查库存控制策略下，安全库存用来解决货物交付期和检查间隔期之 和三，+ ，期间的市场需求不确定性问题。 安全库存等与安全库存因子乘以补给周期需求的标准差，即 s