2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式同步课件（新版）北师大版.ppt

知识点完全平方公式完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数的和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍.注意:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式;(2)公式的结构特征:左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中的两项是公式左边二项式中每一项的平方,还有一项是左边二项式中两项乘积的2倍,其符号与左边二项式中间的符号相同.,例运用完全平方公式计算:(1)(-2x+5)2;(2)(-m-2n)2;(3).,解析(1)原式=(2x-5)2=(2x)2-22x5+52=4x2-20 x+25.(2)原式=(m+2n)2=m2+2m2n+(2n)2=m2+4mn+4n2.(3)原式=-2xy+=x2-xy+y2.,题型一乘法公式的变形应用例1已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值.,解析因为a2+b2=13,ab=6,所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+26=25,(a-b)2=a2+b2-2ab=13-26=1.点拨在利用完全平方公式进行计算时,经常会遇到公式的如下变形:(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;(2)(a-b)2+2ab=a2+b2;(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(4)(a+b)2-(a-b)2=4ab.,题型二运用完全平方公式进行简便运算例2计算:1022.,解析1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404.,易错点运用完全平方公式时弄错符号例计算:(-2a-3b)2.,错解原式=4a2-12ab+9b2.,错因分析只注意了中间项的符号为“-”,就盲目套用公式是出错的根本原因.,正解原式=-(2a+3b)2=(2a)2+22a3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2.,知识点完全平方公式1.如果ax2+2x+=+m,则a,m的值分别是()A.2,0B.4,0C.2,D.4,答案Dax2+2x+=4x2+2x+m,a=4,+m=,m=.故选D.,2.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=.,答案13,解析x+y=-5,(x+y)2=25,x2+2xy+y2=25.xy=6,x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.,3.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=.,答案4mn,解析已知两数的和与其中一个加数,求另一个加数,用减法.A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=m2+2mn+n2-m2+2mn-n2=4mn.,4.计算:(1)(2a+5b)2;(2);(3)(-4a+3b)2;(4)(-x-y)2.,解析(1)原式=4a2+20ab+25b2.(2)原式=x2+4y2-2xy.(3)原式=16a2-24ab+9b2.(4)(-x-y)2=x2+2xy+y2.,5.计算:(1)9992;(2).,解析(1)9992=(1000-1)2=10002-210001+1=1000000-2000+1=998001.(2)=1002-2100+=10000-50+=9950.,1.计算(-a-b)2等于()A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2,答案C可以先把负号提出来,再平方.,2.下列式子中,总能成立的是()A.(a-1)2=a2-1B.(a+1)2=a2+a+1C.(a+1)(a-1)=a2-a+1D.(a+1)(1-a)=1-a2,答案D根据完全平方公式可知(a-1)2=a2-2a+1,(a+1)2=a2+2a+1,根据平方差公式可知(a+1)(a-1)=a2-1,故A、B、C均不成立;D中(a+1)(1-a)=(1+a)(1-a)=1-a2,故D成立.,3.小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果a2-10ab+,但最后一项不慎被污染了,这一项应是()A.5bB.5b2C.25b2D.100b2,答案C-10ab=2a(-5)b,最后一项为(-5b)2=25b2.,4.计算:(1);(2)(-x+3y)2;(3)(-m-n)2;(4)(b+c)(-b-c).,解析(1)=-2am2b+(2b)2=a2m2-2amb+4b2.(2)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-23yx+x2=9y2-6xy+x2.(3)(-m-n)2=-(m+n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2.(4)(b+c)(-b-c)=-(b+c)2=-(b2+2bc+c2)=-b2-2bc-c2.,1.已知(2x+m)2=4x2+nx+9,则n的值为()A.6B.12C.18D.36,答案B(2x+m)2=4x2+4xm+m2=4x2+nx+9,4m=n,m2=9,m=3,n=12,故选B.,2.已知a-b=3,则代数式a2-b2-6b的值为()A.3B.6C.9D.12,答案C由a-b=3,得a=b+3,则原式=(b+3)2-b2-6b=b2+6b+9-b2-6b=9,故选C.,3.计算:(1)(3x-2y)2-(3x+2y)2;(2)(a-2b+1)(a+2b-1)-(a+2b)(a-2b);(3)(a+b)2(a-b)2.,解析(1)原式=(9x2-12xy+4y2)-(9x2+12xy+4y2)=-24xy.(2)原式=a2-(2b-1)2-(a2-4b2)=a2-4b2+4b-1-a2+4b2=4b-1.(3)原式=(a+b)(a-b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.,4.已知a-b=5,ab=4,求:(1)3a2+3b2的值;(2)(a+b)2的值.,解析(1)因为a-b=5,所以(a-b)2=25,所以a2+b2-2ab=25,又ab=4,所以a2+b2=33,所以3a2+3b2=3(a2+b2)=333=99.(2)(a+b)2=a2+b2+2ab=33+24=41.,1.(1)化简:(x+3y+2)(x-3y+2);(2)化简求值:(2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y),其中x=,y=-2.,解析(1)原式=(x+2)+3y(x+2)-3y=(x+2)2-(3y)2=x2+4x+4-9y2.(2)原式=4x2+4xy+y2-(2x2+2xy-xy-y2)-2(x2-4y2)=4x2+4xy+y2-2x2-2xy+xy+y2-2x2+8y2=3xy+10y2.当x=,y=-2时,原式=3(-2)+10(-2)2=37.,2.(2016山东文登期末)一个正方形的边长为a,将正方形的各边减小b(b0,则n的值是.,答案1,解析x2+mx+1=(x1)2=(x+n)2,m=2,n=1,m0,m=2,n=1.,3.(2018浙江温州中考,17,)化简:(m+2)2+4(2-m).,解析(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.,1.若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求的值.解:m2+2mn+2n2-6n+9=0,(m+n)2+(n-3)2=0,解得n=3,m=-3.故=-.根据你的观察,解决下面的问题:(1)若x2+4x+4+y2-8y+16=0,求的值;(2)若x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值;(3)试说明无论x、y取何有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.,解析(1)原等式等价于(x+2)2+(y-4)2=0,解得x=-2,y=4.故=-2.(2)原等式可化为x2-2xy+y2+y2+2y+1=0,即(x-y)2+(y+1)2=0,解得y=-1,x=-1.故x+2y=-1+2(-1)=-3.(3)x2+y2-2x+2y+3=x2-2x+1+y2+2y+1+1=(x-1)2+(y+1)2+1,因为(x-1)20,(y+1)20,所以(x-1)2+(y+1)2+11.故x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.,2.已知:a2-b2=(a-b)(a+b);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a4-b4=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3);,按此规律,回答下列问题:(1)a5-b5=(a-b)();(2)若a-=2,你能根据上述规律求出代数式a3-的值吗?,解析(1)a4+a3b+a2b2+ab3+b4.(2)当a-=2时,a3-=2(4+3)=27=14.,1.(2016四川广安中考)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):11121133114641(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4依据上述规律,的展开式中含x2014项的系数是.,答案-4032,解析观察所给展开式的规律,可得的展开式中含x2014的项是其展开式中的第二项,因为(a+b)n的展开式中第二项为nan-1b,故的展开式中第二项为2016x2015,故其系数是-4032,故答案为-4032.,2.阅读:已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.解:a+b=-4,ab=3,a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-23=10.请你根据上述解题思路解答下列问题:(1)已知a-b=-3,a