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第5讲指数式与指数函数,1分数指数幂,=,=,ars,arbr,2指数函数的图象与性质,y1,yax(a1),(0,1),减函数,0y1,1下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(,),2已知函数f(x)4ax1(a0，且a1)的图象恒过定点,P，则点P的坐标是(,),A,A(1,5),B(1,4),C(0,4),D(4,0),C,3(2015年广东深圳一模)若函数yaxb的部分图象如图,2-5-1，则(,),A,图2-5-1A0a1，1b0B0a1，0b1Ca1，1b0Da1，0b1,4(2013年上海)方程,解析：由,93x1,13x的实数解为_.,93x1,13x，得93x1(3x)23x，(3x)22,3x80，(3x4)(3x2)0，得3x4，xlog34.,xlog34,考点1,指数幂运算,例1：计算：,思维点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算,【规律方法】由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将含有根号和分数指数幂.,根式化成指数式的形式，依据为，注意结果不要同时,【互动探究】,23,考点2,指数函数的图象,例2：已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能,成立的关系式有(,),A1个,B2个,C3个,D4个,解析：在同一直角坐标系中作出函数y，y的图象，如图D2.图D2,答案：B,(00，且a1)在1,2上的最大值比,(2)若关于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个不相等,),的实根，则实数a的取值范围是(A(0,1)(1，),B(0,1),C(1，),D,与y|ax1|的图象有两个交点，应有2a1，0a1时，如图2-5-2(1)为y|ax1|的图象，与y2a显然无两个交点；当01和0a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，,到其他图象.,1分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式再运算，依据为,要注意运算的顺序,2判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令,x1得到底数的值再进行比较,3比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小4指数函数yax(a0，且a1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论5与指数函数有关的复
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