（技术经济及管理专业论文）超高频数据下金融市场持续期模型研究.pdf

中文摘要 近年来，对金融市场超高频数据研究已经成为了金融计量学的一个全新 的研究领域和方向。本论文主要研究了超高频数据下金融市场持续期建模及 其应用问题，主要工作和创新点如下： 1 ) 系统的对a c d 模型和s c d 模型进行了以下几个方面的比较分析：l 、 证明了两类模型都可以转化为a m 模型，从理论上探讨了两类模型之间的 联系；2 、利用随机模拟似然比检验方法，就两类模型对原始数据的拟合程度 进行了比较；3 、就两类模型的自相关函数对原始数据的自相关系数的刻画程 度进行了比较；4 、就两类模型对原始数据离散指数的刻画程度进行了比较。 最后得出结论，s c d 模型比a c d 模型对原始数据的刻画具有更强的优势。 2 ) 就s c d 模型在金融实践的应用方面，首先探讨了s c d 模型在验证金 融市场微观结构理论方面的应用；然后，探讨了s c d 模型在金融市场风险定 量分析中的应用，提出了基于s c d 模型的一步前向v a r 和一步前向e s 两个 算法，为金融市场风险管理给出了基于超高频数据的定量分析工具。 3 ) 考虑了超高频数据下金融市场持续期的变结构问题，提出了具有马尔 科夫转换机制的s c d 模型，利用m c m c 算法对m s s c d 模型的参数进行了 贝叶斯推断。而且通过实证得出，由于变结构的存在，使普通s c d 模型有可 能高估持续期序列的持续性： 4 ) 提出了l m s c d 模型，并分析了l m s c d 模型与a r f i m a 模型的关 系、l m s c d 模型的替代量以及l m s c d 模型的聚合问题。利用修正彤s 、l m 和基于小波变换的长记忆存在性检验方法，对l m s c d 模型长记忆的存在性 从不同角度进行了检验。就模型参数的估计方面，提出了基于混沌禁忌遗传 算法的谱极大似然函数优化方法，通过模拟实验证明该方法可行，并且通过 建立中国股市的l m s c d 模型，验证了中国股市超高频数据长记忆性的存在。 本文的研究内容是国家自然科学基金项目( n 0 7 0 4 7 1 0 5 0 ) 的部分研究成 果。 关键词：超高频数据：持续期；m s s c d 模型；l m s c d 模型；混沌一禁忌遗 传算法 a bs t r a c t l nr e c e n ty e a r s ，r e s e a r c ho nu l t r a h i 曲f r e q u e n c yd a t ah a sb e e nan e wr e s e a r c h 6 e l da n dd i r e c t i o ni n6 n a n c i a le c o n o m e t r i c s i nt h i sp a p e r ，w em a i n l ye x p l o r et h e ，r o b l e m so fm o d e l i n gf i n a n c i a lm a r k e td u r a t i o n sa n di t sa p p l i c a t i o nb a s e do nt h e j l t r a - h i 曲f 沱q u e n c yd a t a t h ek e yp o i n t sa n dm a i na c h i e v 啪e n t sa r el i s t e d a s f o l l o w s ： 1 ) t h es y s t e m i cc o m p a r i s o nb e t w e e nt h ea c d m o d e l sa n ds c dm o d e l si n h ef o l l o w i n ga s p e c t s ：f i r s t l yw ep r o v et h a tt w ok i n d so fm o d e l sc a nt l l mi n t o 气i 洲am o d e l s s o ，t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt w ok i n d so fm o d e l sa r ee x p l o r e di n ：h e o l y ；s e c o n d l y ，w ec o m p a r et h eg o o do f f i tb e t w e e nt 、ok i n d s0 fm o d e l sb y 【i k e l i h o o dr a t i ot e s tm e t h o db a s e do ns t o c h a s t i cs i m u l a t i o n t h i r d l y ，t h ed e p i c t i n g l b i l i t vo ft h ea u t o c o r r e l a t i o n纯n c t i o no ft w ok i n d so fm o d e l st od e p i c t l u t o c o r r e l a t i o nc o e 硒c i e n to fr e a ld a t aw a sc o m p a r e d f i n a n l y ，w ec o m p a r e dt h e l b i l i t yo fd e p i c t i n go v e r d i s p e r s i o nr a t i ob e t w e e nt h ea c dm o d e l sa n ds c d 1 1 0 d e l s 1 nc o n c l u s i o n ，t h es c d m o d e l sh a y em o r ea d v a n t a g et h a na c dm o d e l s 2 ) l np r a c t i c e ，w ee x p l o r et h ea c d m o d e l s a p p l i c a t i o ni nt e s t i n gf i n a n c i a l n a r k e tmi c r o s t r u c t u r et h e o 叮f i r s t l y t _ h e n ，t h ea p p l i c a t i o n sf o rq u a n t i t a _ t i u v e m a l v s i so fr i s ki nt h ef i n a n c i a lm a r k e ta r er e s e a r c h e d t h et w oa r i t h m e t i c sw h i c h l r eo n e s t e p a h e a dv a ra n do n e s t e p a h e a de sb a s e do ns c dm o d e l sa r ep u t l o n v a r d s o ，w ed e v e l o pq u a n t i t a t i u v ea n a l y s i st o o l sb a s e do nu l t r a - h i g hf e q u e n c y l a _ t af o rn n a n c i a lm a r k e tm a n a g e m e n t 3 ) w et a k et h ep r o b l e m so f s t r u c t u r a ls h i r si n t oa c c o u n t a tf i r s t ，s c dm o d e l s v i t hm a r k o vs w i t c h i n gm e c h a n i s ma r ed e v e l o p e d t h e n ， m s s c dm o d e l s ，a r a m e t e r sa r ei n f b r r e db yb a y sm e t h o du s i n gm c m ca r i t h m e t i c w eh a v et h e ：o n c l u s i o nt h a tt h ec o m m o ns c dm o d e l so v e r e s t i m a t et h ep e r s i s t e n c eo fd u r a t i o n s ， i e c a u s eo f t h ee x i s t i n gs t r u c t u r a ls h i r s 4 ) w ec o m eu pw i t ht h el m s c dm o d e l s f i r s t l y ，w ea n a l y s i st h er e l a t i o n s h i p s l e t 、e e nl m s c dm o d e l sa n da r f i m am o d e l s ， t h es u b s t i t i l t i n gv 撕a b l e sa n dt h e a g g r e g a t i o np r o b l e mo fl m s c dm o d e l s s e c o n d l y ，t h ee x i s t e n c eo fl o n gm e m o 叫 f o rl m s c dm o d e l sa r et e s t e d b ya d j u s t e d 刚s ，l ma n db a s e dw a v e l e t t r a n s 五引m l a t i o nm e t h o d s t h i r d l y ，w ed e s i g nak i n d so fs p e c t n l ml i k e l i h o o d e s t i m a t i o nm e t h o db a s e do nc h a o s t a b ug e n e t i ca l g o r i t h m 。t h r o u g hm o n t ec a r l o s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s ，w ep r o v et h ef e a s i b i l i t ) ，o fe s t i m a t i n gm e t h o d i nt h ee n d ， t h r o u g hc o n s t r u c t i n gl m s c dm o d e l sf o rc h i n e s es t o c km a r k e t ，w et e s t i 匆t h e e x i s t e n c eo fl o n gm e m o r yi nu l t r a - h i g h 行e q u e n c yo fc h i n e s es t o c km a r k e t t h er e s e a r c hi ss p o n s o r e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( 】、i o 7 0 4 710 5 0 ) 1 y w o r d s ：u l 仃a - h i g hf r e q u e n c yd a t a ；d u r a t i o n s ；m s s c dm o d e l ；l m s c d m o d e l ； c h a o s t a b ug e 玎e t i ca l g o r i m m 图目录 图1 1 论文的结构和创新工作1 2 图3 1“日历效应”调整后的价格持续期序列图3 8 图3 2 “日历效应”调整后的交易持续期序列图3 8 图3 3 “日历效应”调整后的交易量持续期序列图3 8 图3 4 “日历效应”调整后的价格持续期序列自相关函数图3 9 图3 5 “日历效应”调整后的交易持续期序列自相关函数图3 9 图3 6 “日历效应”调整后的交易量持续期序列自相关函数图3 9 图3 7 “日历效应 未调整的价格持续期序列自相关函数图4 0 图3 8 “日历效应”未调整的交易持续期序列自相关函数图4 0 蛰3 9 “日历效应 未调整的交易量持续期序列自相关函数图4 0 蛩3 1 0 两类模型对交易持续期的自相关系数刻画能力比较图4 6 虱3 1 l 两类模型对交易量持续期数据的自相关系数刻画能力比较。4 7 虱3 1 2 两类模型对价格持续期的自相关系数刻画能力比较4 7 药3 1 3s c d 模型优于a c d 模型假设下交易持续期l r 分布图4 8 訇3 1 4s c d 模型优于a c d 模型假设下交易量持续期l r 分布图4 8 羽3 15s c d 模型优于a c d 模型假设下价格持续期l r 分布图4 9 蛩4 1 剔除“日历效应”后超高频收益率时序图5 5 訇4 2 记录价格持续期时刻点金融产品的价格序列图6 4 药4 3 基于s c d 模型的交易强度序列图一6 5 蛩4 4 基于s c d 模型的即时波动序列图6 5 虱4 5 基于s c d 模型的一步前项v 抿序列图6 6 訇4 6 基于s c d 模型的一步前向e s 序列图6 6 虱5 - 1 交易持续期m s s c d 模型参数丫。，丫。，丫，6 ：，矽的取样路径8 6 萤5 2 交易持续期m s s c d 模型转移概率的取样路径8 6 虱5 3 交易量持续期m s s c d 模型参数丫。，丫。，y ，6 ：，矽的取样路径8 7 图5 4 交易量持续期m s s c d 模型转移概率的取样路径8 8 图5 5 价格持续期m s s c d 模型参数丫，丫，丫，仃：，妒的取样路径8 9 图5 6 价格持续期m s s c d 模型转移概率的取样路径8 9 图6 1 交易持续期序列的l n ，( 聊) l n2 2 ”图10 7 图6 2 交易量持续期序列的l ny ( m ) l n2 2 ”图1 0 8 图6 3 价格持续期序列的l n ，( 聊) l n2 2 ”图1 0 8 图6 46 0 0 0 个数据新息项服从w e i b u l l 分布迭代2 0 0 次的运行结果l l6 图6 56 0 0 0 个数据新息项服从g a m m a 分布迭代2 0 0 次的运行结果11 6 图6 66 0 0 0 0 个数据新息项服从w 萌b u l l 分布迭代2 0 0 次的运行结果1 17 图6 76 0 0 0 0 个数据新息项服从g a m m a 分布迭代2 0 0 次的运行结果1 1 7 表目录 表2 1 交易时间模型和交易价格模型汇总比较表3 0 表2 2 交易时间模型和交易价格模型参数估计方法汇总比较表3l 表3 1 “日历效应”未调整三类持续期时间序列数据基本统计3 5 表3 2 “日历效应 调整后三类持续期时间序列数据基本统计3 6 表3 3 价格持续期过程的单位根检验( a d f 方法) 3 7 表3 4 交易持续期过程的单位根检验( a d f 方法) 3 7 表3 5 交易量持续期过程的单位根检验( a d f 方法) 3 7 表3 6 交易持续期标准s c d 模型和a c d 模型的估计结果4 1 表3 7 交易量持续期标准s c d 模型和a c d 模型的估计结果4 1 表3 8 价格持续期标准s c d 模型和a c d 模型的估计结果4 2 表3 9s c d 模型与a c d 模型的离散指数以比较4 3 表3 10 三类持续期自相关函数表达式4 4 表4 1 收益率序列的简单统计特征5 5 表4 2s c d g a r c h 模型参数估计结果5 6 表5 1 根据模拟试验数据的m s s c d 模型参数估计结果8 4 表5 2 交易持续期m s s c d 模型参数估计结果8 5 表5 3 交易量持续期m s s c d 模型参数估计结果8 7 袤5 4 价格持续期m s s c d 模型参数估计结果8 8 表6 1 基于修正刚s 检验和l m 检验方法得l m s c d 模型长记忆性检验1 0 6 表6 2 基于小波变换的长记忆性检验和最小二乘估计结果一1 0 7 麦6 3m o n t ec a r l o 模拟实验及估计结果1 1 5 麦6 4 三类持续期时间序列参数估计结果一1 1 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨壅盘鲎或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 一躲哥约久期：妒7 年夕叫日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规 定。特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 妊媚躲弘讥 签字日期：仉叼年卜月z 7 日 导师签名： | 玩芗 签字日期：沙田年夕月獬日 第一章绪论 1 1 论文的研究背景 第一章绪论 1 1 1 金融市场微观结构的研究进展 金融市场微观结构理论是金融学中发展最快的一个重要的新兴分支。金 融市场微观结构理论的思想渊源是古典价格理论，它的核心是要说明在既定 的市场微观结构下，金融资产的定价过程及其结果，从而揭示市场微观结构 在金融资产价格形成过程中的作用。金融市场微观结构的概念可以从狭义和 广义两个方面来理解。狭义的市场微观结构仅指价格发现机制，它包括了诸 如交易费用的决定机制问题以及价格滞留信息的动态过程。广义的市场微观 结构是各种交易制度的总称，包括价格发现机制、清算机制、信息传播机制 等方面。金融市场微观结构理论的研究对象主要包括：金融市场交易机制、 市场规则及其变动的影响、市场参与者决策行为及其对市场价格变化的影响， 买入报价和卖出报价的价差及其变动的原因等微观层面的问题。 h d e m s e 亿于1 9 6 8 年发表的论文交易成本奠定了金融市场微观结构 理论的基础【1 1 。但是金融市场微观结构理论直到19 8 7 年纽约股市大振荡后才 受到了人们的普遍重视。这次大振荡充分揭露了金融市场的脆弱性，促使人 们去关注金融市场更为深层的微观因素，去分析市场微观结构影响、市场稳 定性和脆弱性的机理。1 9 9 5 年，o h a r a 出版了市场微观结构理论一书， 标志着该理论的基本框架已经初步形成。金融市场微观结构研究的重要性体 现在两个方面【2 】f 3 】：1 、有利于降低市场信息不对称程度。股票市场大震荡 的一个根本性因素就是市场中交易者之间信息的不对称性，因此只有在市场 监管部门采取措施使得投资者之间的信息不对称程度下降的情况下，市场才 能稳定。如何设计包括价格发现机制在内的市场微观结构，使得市场上投资 第一章绪论 者之间的信息不对称程度下降，是市场微观结构理论研究的重点。只有对市 场微观结构进行深入的研究才能了解影响市场脆弱性的根源性因素，才能建 立更加有利于信息传播的市场结构，从而提高市场的稳定性。2 、有助于提 高市场竞争力。深入研究金融市场微观结构理论，充分了解市场微观结构和 价格行为之间的关系，有助于正确估计竞争对手行为策略带来的影响，从而 制定相应的策略。这也是金融市场微观结构理论受到重视的一个重要原因。 1 1 2 高频( 超高频) 金融计量学的研究进展 1 1 2 1 研究的基本动因 从金融高频数据和超高频数据产生至今，对金融高频数据和超高频数据 的分析一直是金融计量学研究领域一个备受关注的焦点。其中对金融高频数 据进行研究的代表人物是a n d e r s e n 和2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖得主e n g l e 的学 生b o l l e r s l e v ，而超高频时间序列研究的开创性工作是由e n g l e ( 1 9 9 8 ) 等人 完成的。对金融高频数据和超高频数据进行分析研究的动因主要可以归结为 两点：第一，对金融高频数据和超高频数据本身所具有的特征的关注。金融 高频数据和超高频数据除了包括交易价格外，还包括与交易相关的询价和报 价、交易数量、交易之间的时间间隔等等。如何从总体上来分析这些数据和 具体处理其特殊性，便成为众多金融领域的从业者和研究者所面临的一个富 有挑战的课题；第二，金融高频数据和超高频数据对理解金融市场的微观结 构来说相当重要。金融高频数据和超高频数据中包含着大量市场微观结构的 信息。目前微观结构理论的研究大多是定性研究，这些理论在多大程度上符 合实际需要实证研究对其进行检验。随着对金融高频数据和超高频数据研究 和认识的深化，为检验现有的市场微观结构理论提供了条件。同时在探寻金 融市场微观结构的过程中，还可以对现有的经济理论、研究方法和计量模型 等进行不断的创新和完善。【4 】【5 】 1 1 2 - 2 高频数据的概念及其研究进展 在以往的研究中多是针对每日采集的数据来建模，近年来，随着计算工 第一章绪论 具和计算方法的发展，极大地降低了数据记录和存储的成本，使得对大规模 数据库的分析成为可能。所以，许多科学领域的数据都开始以越来越精细的 时间刻度来收集，这也使得对更高频率的金融数据进行研究成为可能。所谓 高频数据是指以小时或分钟为采集频率的数据。目前国内外对高频数据的研 究主要集中在如下几个方面： ( 1 ) 对日历效应的研究。“日历效应”( c a l e n d a re 虢c t s ) 是在对高频金融 时间序列研究中的重要发现。“日历效应”是指金融变量在日内，周内，月内 表现出的稳定的、周期性的运动模式，其中日内模式主要是指的波动率等指 标的日内“u ”型走势。由于“日历效应”的存在，有可能影响人们对金融产品 收益率和波动率的判断，因此有必要对“日历效应 进行刻画，进而使业者 有办法剔除“日历效应”。d a c o r o 印a 等人( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 【6 】【7 j 认为时间纬度是 产生日历性的主要原因，在此基础上提出了一种时间变换模型( t i m e d e f o 咖“o nm o d e l s ) ，由原先的物理时间纬度变成一种他们称之为u 时间刻度 下，然后再进行波动率估计。但是，在日历性模型的研究中影响最大的非 a n d e r s o n 和b o l l e r s l e v 莫属。a n d e r s o n 和b o l l e r s l e v ( 19 9 4 ，19 9 5 ) 【8 j 1 9 j 提出 了用一种f f f ( f o u r i e rf l e x i b l ef o 册r e g r e s s i o n1 j r 锄e w o r k ) 回归建模框架，在 这种框架下估计量假设没有方差，从而可以在二步法分析中得到真实的波动 率值。a n d e r s o n 和b o l l e r s l e v ( 19 9 8 ，l9 9 9 ) 【1 0 】【1 1j 进一步修正和拓展了他们的 估计方法。a n n 等人( 2 0 0 1 ) 【1 2 j 也是利用a n d e r s o n 和b o l l e r s l e v 的结果实证 分析了香港证券市场情况，效果相当不错，而b a i 等人( 2 0 0 0 ) 【1 3 】拓展了他 们的结果去研究在高频数据波动率估计的依存性和非正态性问题。国内学者 徐正国( 2 0 0 7 ) 【m j 提出将小波神经网络技术应用到“日历效应”的刻画上， 使得“日历效应”的刻画更加准确和方便，取得了很好的效果。 ( 2 ) 对“已实现”波动的研究。“已实现”波动率是把一段时间内收益 率的平方和作为波动率的估计，这种估计方法不同于a r c h 类模型和s v 类模 型，它没有模型( m o d e l 舭e ) ，不需要进行复杂地参数估计。在一定的条件 下， “己实现 波动率是没有测量误差的无偏估计量。“已实现 波动率在 多变量的情形下可以扩展为“已实现 协方差矩阵，它不仅包括各变量自身 的“已实现”波动率，也包括变量之间的“已实现”相关系数。“己实现” 第一章绪论 协方差的提出有助于绕过利用多元g a r c h 模型和多元s v 模型建模时的“维数 灾难”问题，有助于研究多个金融市场波动率之间的关系以及协同持续问题。 a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等( 2 0 0 0 ，2 0 0 1 ，2 0 0 1 ，2 0 0 3 ) 【1 5 】f 1 6 】【1 7 】【1 8 1 给出了“已实现” 波动率与“已实现”协方差的理论解释。b l a i r 和p o o n 等( 2 0 0 1 ) 【侈j 研究了“已 实现”波动率的预测问题；b a m d o r f 甜q i e l s e n 和s h e p h a r d ( 2 0 0 1 ，2 0 0 l ，2 0 0 2 ) 【2 0 】【2 l 】研究了“己实现”波动率的渐近分布特性。o o m e n ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 【2 3 】【2 4 】 考虑高频数据收益率序列相关的情形下“已实现 波动率的特性和建模问题。 在“已实现”波动率的应用方面，h u l l w h i t e ( 1 9 8 7 ) 研究了积分波动( i n t e 酽a t e d v o l a t i l i t y ) 在随机波动率期权定价的研究中的应用，a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等 ( 2 0 0 2 ) 【2 5 】在特征函数s v 模型( e i g e n 如n c t i o ns v ) 框架下，推导了用“已实现” 波动率对积分波动的预测的解析式，并进行了实证分析。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等( 2 0 0 3 ) 【1 8 】为“已实现”波动率进行了预测研究，并应用于风险价值( v a r ) 的计算。就国内学者对该方面的研究而言，发现的文献有：徐正国、张世英 ( 2 0 0 5 ) 【2 6 】根据积分波动与已实现波动之间的误差分布渐近关系，给出改进 的已实现波动估计量，通过蒙特卡罗模拟试验说明改进的已实现波动是更有 效的波动估计量；徐正国、张世英( 2 0 0 5 ) 1 27 j 运用调整的已实现波动与g a r c h 及s v 模型对波动的预测能力比较，结果发现调整的已实现波动在预测能力方 面均优于g a r c h 模型和s v 模型；郭明嫒、张世英( 2 0 0 6 ) 1 2 8 j 从考虑日历效 应的角度，对已实现波动率进行了改进，提出了“赋权已实现波动”作为波 动估计量，证实表明它提高了计算精度；唐勇、张世英( 2 0 0 7 ) 1 2 9 】分别从不 同的角度，对最优抽样频率的选择问题进行了研究。唐勇和张世英( 2 0 0 6 ) 【3 0 j 1 3 】 考虑了单整、分数维等特征，将模型进一步进行了扩展，得到了两类波动模 型：单变量为r v a i 强i m a 和l n r v a r f i m a 模型，多变量为r v f i v a r 和 l n r v f i v a r 模型。 1 1 2 3 超高频数据的概念及其研究进展 本质上，金融市场的交易是在不等间隔的时点上发生的，但是传统的计 量经济学的处理办法都是建立在相同时间间隔观测的基础上的。e n 9 1 e 和 r u s e l l ( 1 9 9 4 ) 【3 2 】指出，相同时间间隔的处理方法存在很大问题，由于交易频 第一章绪论 率随时间变化，交易频率越高，它包含的信息越多，反之越少。相同时间间 隔的处理办法导致有许多时间间隔观测并不能提供任何信息。为了弥补这一 缺陷，我们可以记录下每笔交易的全部数据，它包括两类变量：一类是交易 的到达时间；另类包括交易价格，交易量以及买卖价差，通常称为标值 ( m a r k s ) ，这就所谓的超高频( u l t r ah i 曲舶q u e n c y ，简记为i j l ) 数据。 超高频数据的时间间隔是随机的，针对这一点，e n g l e 和r u s e l l ( 1 9 9 4 ) 1 3 2 】 根据a r c h 建模的思想，在一篇w b r k i n gp a p e r 中对下一笔交易到达时间的条件 分布建立了a c d 模型( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a ld u r a t i o nm o d e l ) 的雏形形式。 e n g l e 和r u s e l l ( 1 9 9 8 ) 例正式提出a c d 模型并在e c o n o m e t r i c a 发表。a c d 模型的 核心思想是用随机标值点过程( m a r k e ds t o c h a s t i cp o i n tp r o c e s s ) 去刻画交易 过程。不同的标值点过程得到不同的a c d 模型。标值点过程一个最简单的选 择是泊凇过程，当然自激点过程( s e l f e x i t i n gp o i n tp r o c e s s ) 是更符合现实的 选择。e n g l e 在a c d 模型的研究中所起作用等同于他对a r c h 模型发展的贡 献。更确切地说，e n 9 1 e ( 2 0 0 0 ) 【3 4 j 可以看作是对超高频数据计量分析的宣言 书，g h y s e l ( 2 0 0 0 ) 1 3 5 j 给予了积极的回应。e n g l ea n dr u s e l l ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) 3 6 】 3 7 】【3 8 】用a c d 模型对交易频率等实时交易变量的预测。在最近两年里对a c d 模型的研究不断深入。j a s i a k ( 1 9 9 9 ) 【3 9 】发展了长记忆模型f i a c d ( n a c t i o n a l l y i n t e g r a t e da c d ) ；d u f o u r 和e n g l e ( 2 0 0 0 ) 1 4 0 j 提出了指数模型e a c d ( e x p o n e n t i a l a c d ) ；b a u w e n s 和g i o t ( 2 0 0 0 ) 1 4 1 j 建立对数模型l o g a c d ( 1 0 9 a r i t h m i ca c d ) ； d u f o u r 和e n g l e ( 2 0 0 0 ) 【4 2 j 提出b o x - c o xa c d 模型；z h a j l g ，r u s s e l l 和t s a y ( 2 0 0 1 ) 【4 3 j 发展了门限模型t a c d ( t 1 1 r e s h 0 1 da c d ) ；h u j e r ，k o k o t 和v u l e t i c ( 2 0 0 3 ) 】发展了变结构的a c d 模型m s a c d ( m a r k o vc h a i nr e g i m es w i t c h i n ga c d ) ； h u e r 和v u l e t i c ( 2 0 0 5 ) 【4 5 j 推广了变结构模型，建立了m a c d ( m i x t u r ea c d ) 模型；d r o s t 和w e r k e r ( 2 0 0 4 ) 1 4 6 j 建立半参数( s e m i p a r a m e t r i ca c d ) 模型。就 模型的参数估计而言，由于a c d 类模型的似然函数能够具体的表达出来，所 以参数估计并不困难，似然函数的优化可以采用普通的优化方法或b h 算法 和e m 算法。 受e n g l e 和r u s e l l ( 19 9 4 ) 根据a r c h 建立a c d 模型的启发，b e a w e n s 和 v e r e d a s ( 2 0 0 4 ) 【47 j 根据s v 建模的思想建立了随机波动模型s c d ( s t o c h a s t i c 第一章绪论 c o n d i t i o n a ld u r a t i o n ) ；d i n g a nf e n g 和j i a n g 等( 2 0 0 4 ) 【4 8 】考虑了具有杠杆效 应的s c d 模型。就s c d 模型参数的估计而言，由于s c d 模型的似然函数难以精 确表达出来，学者们提出了q m l 、m c m c 、m c m l 、e c f 、g m m 等方法来估 计s c d 模型的参数。 从上面的模型介绍可以看出，高频数据下建模以及超高频数据下a c d 模 型的研究已经获得了长足的发展，而对s c d 模型的研究才刚刚起步，具有很 大的研究空间，本文试图对此方面的研究进行探索。 1 2 问题的提出 1 2 1a c d 模型与s c d 模型的比较问题 a c d 模型和s c d 模型是分别由e n g l e 、r u s s e l ( 1 9 9 8 ) 和b a u w e n s ，v e r e d a s ( 2 0 0 4 ) 分别提出的刻画超高频数据下金融市场持续期序列的两种重要工具。 a c d 模型经过近几年的发展已经形成了一个庞大的模型族体系，在金融实践 中已经得到了应用，s c d 模型是作为一个崭新的模型最近几年提出的。a c d 模型与s c d 模型之间的关系就像g a r c h 模型与s v 模型之间的关系那样， 余素红，张世英( 2 0 0 2 ，2 0 0 4 ，2 0 0 4 ) 【4 9 】【5 0 】【5 1 】已经就g a r c h 模型和s v 模 型之间的联系以及两者刻画金融市场波动性的能力做了详尽的比较。但是， 目前为止，就a c d 模型和s c d 模型而言，还没有学者对这两类模型之间的 联系以及两类模型刻画持续期数据序列的能力进行比较研究。因此，为了为 今后进一步研究提供方向，有必要将s c d 模型与a c d 模型从多个角度进行 比较研究。 1 2 2 持续期模型在金融市场微观结构分析及风险管理中的应用 众所周知，对金融市场微观结构的研究包括两个方面：理论研究和经验 研究。经验研究模型的建立往往为理论研究的证明提供工具。在对金融市场 微观结构的研究中，人们比较注重信息的价值，比如：d i a m o n d 和v e r r e c c h i a 第一章绪论 ( 19 8 7 ) 1 5 2 】认为如果市场上某个证券有长时间没有交易发生，那么投资者就 会认为市场一定有该证券利空的消息，即长的持续期( d u r a t i o n ) 意味着收益 率将会下降，波动率会上升；a d m a t i 和期e i d e r e r ( 1 9 8 8 ) 【弱j 贝u 认为交易与某 个信息事件无关，金融市场中的交易非常活跃，那么它主要是流动性交易者 交易的结果；e a s l e y 和o h a r a ( 1 9 9 2 ) 【驯则认为无交易意味着无消息( n ot r a d i n g m e 柚sn on e w s ) 。这些理论的提出有必要从金融计量学方面进行验证。显然 s c d 模型( 或a c d 模型) 为这方面的研究提供了便利的工具。 金融市场风险管理有两个重要工具：l 、口m o 唱a m 公司19 9 6 年提出的在 险价值( v a l u ea t 硒s k ，简记为v 水) 理论【5 5 】；2 、a c e r b i 和t a s c h e 【5 6 】于2 0 0 1 年在改进r o c k d e l l a r 和u r a s e v 【5 7 j 的c v 抿( c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ) 理论的 基础上提出的期望损失值( e x p e c t e ds h o r t f a l l ，简记为e s ) 理论。该两类工具 在金融部门的风险管理实践中得到了广泛的应用。在过去，v a r 或e s 的计算 是在低频数据下进行的，随着人们对超高频数据研究的深入，又由于超高频 数据更能贴近和刻画金融产品的实际行为，有必要对超高频数据在计算v a r 或e s 方面的应用进行研究。 1 2 3 具有马尔科夫转换机制的s c d 模型及其参数估计问题 l 锄o u r e u s 和l a s 仃a p e s ( 1 9 9 0 ) 1 5 8 j 认为人们在对时间序列建模时，由于 没有考虑可能存在的结构漂移( s 咖c t u r a ls h i f ) 现象，因而有可能导致高估序 列的持续性。在同一篇文章中，作者还指出，像h 锄i l i t o n ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 【5 9 儿删 的马尔科夫转换模型等提供了识别模型参数偶然转换( s w i t c h i n g ) 的工具， 或许为时间序列建模提供了很好的方法。受此思想的启发，h a m i l i t o n ，s u s m e l ( 1 9 9 4 ) 【6 1 1 和孙金丽，张世英( 2 0 0 3 ) 【6 2 】分别给出了s w a r c h 模型和 s w g a r c h 模型，s o ，l 锄，l i ( 1 9 9 8 ) 【6 3 j 给出了m s s v 模型。 特别就超高频数据下的金融市场持续期建模方面，h u i e r ，k o k o t 和v u l e t i c ( 2 0 0 3 ) 畔】提出了m s a c d ( m a r k o vc h a i nr e g i m es w i t c h i n ga c d ) 模型。在 2 0 0 4 年b ea _ w e n s 和v e r e d a s 提出了随机条件持续期模型s c d ( s t o c h a s t i c c o n d i t i o n a ld u r a t i o n ) 【4 。7 1 ，由于该模型刚被提出，正在表现者强劲的生命力， 因此有必要对s c d 模型的变结构问题进行研究，探讨由于变结构的存在对 第一章绪论 s c d 模型刻画持续性能力的影响。 1 2 4 基于s c d 模型的超高频数据长记，l i 乙性问题 h u r s t ( 1 9 5 1 ) 在对水文数据的研究中发现了时间序列所具有的长记忆性 特点，第一次提出了时间序列长记忆性问题m j 。在2 0 世纪8 0 年代后，人们 在经济时间序列中普遍注意到长记忆的问题，引发了经济计量学界以及实证 金融学界对时间序列记忆性的研究。利用长记忆性可以很好的描述金融数据。 就金融资产价格波动方面的研究，人们已经提出了f i g a r c h 模型1 65 1 、l m s v 模型和多元l m s v 模型等【6 6 】咿7 1 ，并得到了很好的应用。就超高频数据下的 金融市场持续期建模来说，g h y s e l s 和j a s i a k ( 1 9 9 8 ) 沿袭f i g a r c h 的建模思想， 提出f i a c d 模型( f r a c t i o n a l l yi n t e g r a t e da c d ) 引。但是到目前为止，还没有学 者考察s c d 模型对长记忆性的刻画问题，是否可以参考l m s v 模型建模的思 想对s c d 模型进行扩展，也是一个值得研究的问题。 1 3 选题意义 超高频数据的应用对市场微观结构理论的研究和发展具有巨大的推动作 用，它使我们洞察到了市场交易过程中更深层次的变化特征，成为剖析和揭 示非对称信息对价格发现和市场效率影响的重要甚至唯一工具。虽然对高频 和超高频数据的研究工作还刚刚开始，但是e n 9 1 e ( 2 0 0 1 ) 【6 引、b o l l e r s l e v ( 2 0 0 1 ) 硎和t a u c h e n ( 2 0 0 1 ) 【。7 1 】等微观金融领域的代表性人物对超高频数据的研究和 应用都表示了热切的关注。他们认为对于超高频数据的研究将在以下热点领 域展开。首先，对超高频数据的建模和模型性质深入研究。无论在e n g l e 的 a c d 模型框架下，还是突破h a u s m a n 等( 1 9 9 2 ) 吲的研究工作，这都将有